現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

2017/11/30(木) 21:54:32.36

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 09:37:16.39

定理
自然数n≧2は√nの整数部分以下の全ての素数で割り切れなければ素数である．

証明
nの素因数が高々2個の場合, 自然数 p, q が存在して両
方とも素数かどちらかが1であり n＝pq である. ここ
で p≧q とできるから n≧q^2 ゆえ √n≧q である．
もし素数q＜pがnを割り切るならnは素数ではない. ま
た素数q＝pならnは平方数でやはり素数ではない. ゆえ
にnが√nの整数部分以下の素数qで割り切れなければq
＝1であるからn＝pは素数である.
素因数が高々3個になればn＝pqrとなる素数または1に
等しいp≧q≧rが存在してn≧r^3となるがnの3乗根は√n
以下だから√n≧rとなり素数rがnを割り切らなければr
＝1ゆえに√n≧qとなり素数qがnを割り切らなければq
＝1ゆえにn＝pは素数となる. 素因数が4個以上の場合
も同様.

証明終了

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 11:37:13.52

>>436
素因数分解できることの証明がいるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 13:00:49.21

ZはEuclid ⇒ EuclidはPID ⇒ PIDはUFD ⇒ UFD上の素元分解は一意
の順で証明すればいいと思う

2017/12/09(土) 14:29:09.33

>>436-438
どうも。スレ主です。
レスありがとう
”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”は、安部直人先生にもあるね

http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/index.html
脱背理法教育、脱背理法依存教育東京理科大学理学部第一部数学科　教授　安部直人 2013年07月10日
(抜粋)

　背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
　「自然数　a,b につき、
　aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
　で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
　a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。)

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