X
トップページ⇒数学
1002コメント351KB

分からない問題はここに書いてね438

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 15:29:21.02ID:bVgjW93i
>>741
それ一般的には単体写像(simplicial map) て言われてるやつです。
まず頂点写像ありきで、他の点の写像が線形(linear)補間されるわけです。
言葉の誤用/誤植ってほどではないかと思いますが紛らわしいですね。
ベクトル空間の "線形写像" とは別物です。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 15:40:24.10ID:/TWnQA9m
>>742
丁寧な回答をありがとうございます
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 17:58:01.39ID:vwTQbFRw
例
1つの剣に装飾品が3つ付いていますす。
その装飾品は1つ辺り3%の確率でクリティカルが出る仕様になっています。
一撃につき何%でクリティカルが
出るでしょう？

単純に9%だと思ってたのですが、仮に装飾品が2つと考えて1つ50%と仮定した場合100%にはならないなと想像したら全く答えが見つからなくなりました。
どなたかよろしくお願いします。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 18:11:05.84ID:gNGMfg74
>>744
ひとつの武器でクリティカルが出ない確率が97％
３つともクリティカルが出ない確率が0.97の3乗
クリティカルがどれかの武器で出る確率は
1-0.97^3=0.087327でおおよそ8.7％
50％の場合も同じ考えでやれば100％を越えることはない
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 19:01:45.31ID:7Rrvsl+N
∫(xsinx)/(1+|cosx|)dxのxが[0,π]区間での積分はどう求めればいいんですか？
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 20:46:31.65ID:nLTxve4u
ドーナツとコーヒーカップが同相とwikipediaで見たんですけど
これ証明ってどうやってやるんですか？
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 21:13:40.42ID:dcfpbc4E
連続写像を作ればよいですね
直感的に明らかにそういうものが作れます
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 22:03:12.18ID:mmuQWU7a
トポロジーでは、直観的に明らかといっていい加減にせざるを得ないところがあるということですか。

逆に、ここは厳密に数学的にやるというところはどこですか？
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 22:10:10.54ID:3PBJxXr1
困った時には、おいらに任せなさい。
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 22:18:33.74ID:dcfpbc4E
>>751
厳密さを追求すれば、まずは同相云々の前にドーナツやコーヒーカップを定義しなければなりません
ユークリッド空間上に「お絵描き」するわけです
その上で、写像を構成していくわけですが、それはとってもめんどくさいですよね
面倒な上に得られるものはそれほど大したものではないわけです

やりたい人がやれば良い程度のことなわけですね
私はやる気が起きませんけど
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 22:37:12.25ID:7uj1goCd
>>747
積分区間を [0, π/2] と [π/2, π] に分けて
後者に x → π - x の置換積分を施すと

π ∫[0, π/2] sin(x) dx/(1 + cos(x))

となるので、さらに u = cos(x) とでも置換して

π ∫[0, 1] du/(1 + u) = π log(2)
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 22:41:32.89ID:3PBJxXr1
残念
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 23:06:28.76ID:6knSgPwG
東大史上最高の天才は小平邦彦氏ですか？
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 00:58:43.63ID:BG0HQM59
>>585

Σ[k=1～∞］1/(k^3）= ζ(3）= (2ππ/7）log(2）+（16/7)∫[0，π/2］x･log{sin(x)｝dx

　オイラー
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 01:30:26.70ID:1USsaXZB
白と黒の玉がたくさん入った箱から無作為に玉を100個取り出したとき、白い玉が30個で黒い玉が70個だったとします。このとき箱の中の白い玉の割合が3割である確率はどのくらいになるのでしょうか
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 01:50:07.20ID:4L7xZd2l
ガウス　vs　ノイマン

天才対決。
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 02:07:04.10ID:4L7xZd2l
数学ってマジでキチガイじみてる学問だよな・・・・・。
神は超天才数学者らしいけど、本当にそうかもな・・・・・。
なんじゃこりゃ・・・？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

数学にはこんな概念まであるのかよ・・・・・。
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 02:11:10.69ID:4L7xZd2l
あれっ、リンクがちゃんと貼れてない。
まぁいっか。
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 03:09:03.45ID:bruE5e40
線形写像F: P3→P2を
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+(x^2)p(0) で定める
このとき、P3の基底1,x,x^2,x^3 とP2の基底1,x,x^2 に関する
Fの表現行列を求めよ

この問題の解説お願い致しますm(_ _)m
初歩的で申し訳ありません
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 07:34:43.99ID:6JZcdmpV
各基底をe1..., e1'.. で表すとして、
F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A　(Aは 2x3 行列)
このAを求めろって話。
Fの定義見れば、ちゃんと
３次以下の多項式 → 2次以下の多項式 の線形写像になってるから
あとは手計算で問題なくいけるでしょ。
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 07:37:29.37ID:6JZcdmpV
誤: F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A　(Aは 2x3 行列)
正: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A　(Aは3x4行列)
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 07:38:20.51ID:6JZcdmpV
再訂正...
誤: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A　(Aは3x4行列)
正: F([e1,...,e4]) = [e1',..,e3'] A　(Aは3x4行列)
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 09:28:51.64ID:LK6zD3QJ
微分積分の本に、多変数関数の微分が定義されていますが、
開集合で定義された関数についてのみ定義されています。

孤立点を含まない集合であれば定義できるのではないでしょうか？
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 09:51:13.81ID:OOChj/vx
境界上での微分を定義することでのメリットがあまりないわりに
定義のステートメントが多少ごたごたする。シンプルイズベスト。
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 10:17:56.45ID:0QbMdCtb
自殺したい。
無になってもう二度と有になりたくない。
自殺をしたらをそれを実現できるかな？
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 10:59:02.05ID:GoZ8B46N
実数からなるどのようなn次の正方行列Aに対しても、あるn次元ベクトルvが存在して、v=Avとできますか？
記述が不正確かもしれませんが、不動点が必ず存在するかという疑問です。
Aが逆行列を持つか持たないかにも関係はあるのでしょうか。
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 11:32:26.36ID:v875YJTD
後出しくるぞ
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 11:40:27.30ID:L6CFpqwD
(A-E(n))V==0　のVだね
　＝＞
|A-E(n)|=0 for V != 0
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 11:56:04.55ID:0QbMdCtb
無になりたい。
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 12:03:51.26ID:0QbMdCtb
無になりたい。
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 12:17:27.42ID:0QbMdCtb
自殺をしたら無になれるのかな？
自殺は大罪だから自殺をしたら地獄に落ちるのかな？
死んだらどうなるんだろう？
死に方に関わらず無になるのかな？
でも、今が「有」ってことは、死んでも無にはなれない気がする・・・・・。
どうすれば無になってもう二度と有にならなくて済むのだろう・・・？
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 13:41:56.05ID:1n0Cg77d
無になりたい。そしてもう二度と有になりたくない。
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 14:05:52.91ID:1n0Cg77d
理由を教えてください。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 14:24:02.28ID:GoZ8B46N
f(p)が素数になるような素数pが(n+1)個以上あるようなn次関数全体の集合をSnとする。
Snは有限集合か無限集合か。
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 15:02:03.47ID:SmK0uiXp
>>777
本気なら
MIB(メンインブラック)ていう映画が参考になる
まずはお前がいたあらゆる証拠を消し、消した事実も発覚できないようにする
この時点で人間社会に対して「無」になる
この程度で満足するかどうかで次の行動が決まる
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 16:46:10.31ID:dEB57HRf
高校生です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです

内積は実部と虚部それぞれで考えるのですか？
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 17:11:12.94ID:t9T3shyE
ふと思ったんだけど

「有理数」「無理数」の定義の中に「実数」っていう言葉が入ってて、
「実数」の定義の中にも、「有理数」「無理数」という言葉が入ってても大丈夫なの？

実数の1の定義を元に有理数と無理数の定義は成り立ってて
2はその有理数と無理数の定義から付随して成り立ってるだけで実質的な意味はないってこと？

要は2の定義だけなら循環論法だけど、1の定義で実数を定義できているので問題ない、ってこと？
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 17:39:17.69ID:NT94V441
>>788
大丈夫じゃないと思うけど
１とか２とか何について言ってるか示さないとどこが問題か言えない
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 18:06:39.94ID:t9T3shyE
あごめん

1.(推定によるのでなく）実際にあると確かめた数量。
2.有理数・無理数の総称。

ちなみにグーグルに検索かけた定義ね
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 18:37:19.30ID:xl6QbgRT
実数は有理数全体を完備化することで定義できるから無理数は{実数}\{有理数}でいいってところかな
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:11:12.01ID:dZ+t3dKc
実数のうち、無理数でないものが、有理数。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:15:00.86ID:dZ+t3dKc
>>786
余弦定理を使う
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:22:53.90ID:NT94V441
概念としては
整数同士の商として有理数か定義できて
有理数を完備化したのが実数で
実数のうち有理数でないものを無理数と呼ぶ
って順番じゃないのかな
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:25:00.99ID:dZ+t3dKc
無限小数で表される数が、実数。その中で、循環小数とならないのが、無理数。それ以外が有理数。がっこではそう教わったけど
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:30:38.19ID:NT94V441
>>797
そういう教わりかたでも間違ってないんじゃない？
「その中で」っていうけど、実数に有理数が含まれてると言ってるだけで、その言い方だと実数の定義から有理数を定義した訳じゃないから
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 19:35:07.67ID:BG0HQM59
・長寿ランキング of 他分野

　入江一子（1916/05/15～）洋画家 101
　イヴリー・ギトリス（1922/08/25～）ヴァイオリン奏者 95
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 21:15:35.09ID:t9T3shyE
>>792
完備化とは？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 21:33:12.90ID:t9T3shyE
>>802
あぁ、習ったのにすっかり忘れてました..。

無知で申し訳ないのですが、
実数を有理数全体を完備化するっていうことと有理数の稠密性って関係ありますか？？
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 22:07:57.91ID:6HURdGoI
>>803
めっちゃ関係ある
完備化する前の集合は完備化した後の集合において、稠密部分集合となるから
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 23:06:43.67ID:cunqYw0s
偏微分の極値について質問です。
与えられた条件のもとでf(x.y)の極値を求める問題です
(1)f(x.y)=xy g(x.y)= x^2+y^2-1=0
(2)f(x.y)=x^3+y^3 g(x.y)= x^2+y^2-1=0

答えは
(1)+-(1/√2,1/√2)で極大値1/2
+-(1/√2,-1/√2)で極小値-1/2

(2)(1,0) (0,1)で極大値1 (-1,0) (0, -1)で極小値-1
(1/√2,1/√2)で極小値1/√2
(-1/√2,-1/√2)で極大値-1/√2

極小、極大値の判定がよく分からないので、そこを詳しく説明してくださると助かります。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 01:10:36.68ID:u6+J0HW2
N^2の任意の元(n,m),(n',m')に対して演算＊を
(n,m)＊(n',m')⇔(m<m')または(m=m'かつn=n')
と定めたとき順序集合(N^2,＊)は整列集合ということを示して下さい
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 03:01:03.49ID:QaSRqpdT
xy平面上の曲線（直線）をxとyの式で表すよりも、複素平面上で複素数zとwの式で表した方が良い場合ってありますか？
良い場合というのは、例えば式が簡潔になるとか、工学での実用上計算がしやすくなるとか、図形の性質が解りやすくなるとか、です
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 03:05:28.00ID:Iyf4ElEy
ない。
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 04:26:41.24ID:zOGnMQ1E
要は基底を変換しただけでしょ
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 05:14:52.92ID:VSTtLiB5
高校生です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです

複素数同士の相関がよくわかりません
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 12:10:19.88ID:m0lzWwyy
相関角に当たるんだと思います
その場合、分母にそれぞれの自己相関を求めて分子は相互相関になるんですかね？
その時の共役の取り方など教えていただきたいです
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 12:17:17.11ID:0UOvnIZK
なんかググってもよくわからないですねー
少なくとも数学の問題ではないようですから、適切な板で聞くか、数学の言葉に訳して質問し直してくださいね
今のままでは質問の意味が理解できません
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 13:09:42.45ID:FGBge3KV
相関角とか聞いたことないわ。偏角じゃなくて？
もう少し教科書読んで共通言語学んできてくれない
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 13:22:21.23ID:UctZOZ99
>>818
こうか
複素数 z,w について、原点でなす角∠zOwをθとするとき
cosθ＝〈z,w〉/(∥z∥∥w∥) ＝(zw~＋wz~)/(2√(zz~・ww~))
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 13:25:37.70ID:rXUGqmDv
東京大学理学部数学科に入って思う存分数学を勉強したいという気もする・・・・・。
でも、どーせ俺なんかの頭じゃ到底無理だろうから、やっぱり自殺した方が良いのかな？
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 13:52:44.54ID:rXUGqmDv
東京大学理学部数学科で断然トップの人と慶應義塾大学医学部医学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 14:13:05.22ID:G5v7erv5
此の教材の⑵からについてですが
此れ、無限和を許しているから線型独立性は無限和でやらなきゃいけないのでしょうか
正直線型空間習いたてで無限和を許容するのは正気の沙汰とは思えない訳だけど有限和にするには条件が足りない気がします
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 14:34:18.30ID:VSTtLiB5
いろいろとすみません

複素ベクトルの内積がゼロとなる2つの複素数を教えてください
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 15:09:56.60ID:Iyf4ElEy
いや
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 16:14:58.23ID:Csr91lDX
{(x, y, z) | x, y, z は周囲の長さが 2*s であるような三角形の3辺}

この集合はどんな集合になりますか？
0831数３
垢版 |
2017/12/15(金) 16:45:07.96ID:uqXDpGhA
>>828

{s=a+b+c|
-4 a^2 - 8 a b - 4 b^2 - 8 a c - 8 b c - 4 c^2, -a b c)+
(a b + a c + b )s+
( -a - b - c)s^2+s^3 = 0}
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 17:16:25.66ID:UctZOZ99
>>832
センセからの課題なら自分で考えた方がいいのでは
というか内積の定義にあてはめたら簡単では？
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 17:52:13.84ID:S7p1wcDw
>>832
高校数学の範囲外らしいね

”二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。”下記
とあるけど、これは二つの複素ベクトル aとbとが、a≠0 & b≠0 の条件の場合だな
取りあえず以上

https://mathtrain.jp/kyoyaku
共役複素数の覚えておくべき性質 高校数学の美しい物語 2015/11/04
(抜粋)
ちなみに大学の数学では複素ベクトル空間の標準内積を定義するときに自然に共役複素数が登場します
(引用終わり)

http://eman-physics.net/math/linear13.html
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・内積空間
物理と数学とで少し流儀が違うので、ちょっと説明に困った。
(抜粋)
複素ベクトルの内積
　ベクトルの成分が複素数で表されている場合には、(7) 式を使って内積を計算するのである。つまり、一方のベクトルの成分だけ複素共役を取ってから、通常の内積を行うように計算すれば良い。もちろん、長さ 1 で互いに直交している基底を採用しているという前提である。

二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。複素数のベクトルを具体的にイメージするなんてことはほぼ不可能なんじゃないかと思うが、幾何学のイメージを借りてきたのである。こうして実数の場合にも複素数の場合にも「ベクトルの直交」というものを定義することが出来た。

(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D
内積
(抜粋)
定義

複素数体 C 上のベクトル空間 V 上で定義された二変数の写像 ?,?: V × V → C が内積あるいはエルミート内積であるとは、（略）

注意
文献によっては、エルミート内積および半双線型形式は第二引数に関して線型、従って第一引数に関して共軛線型とするもの（特に物理学や行列環に関するもの）と、それとは逆に第一引数に関して線型、第二引数に関して共軛線型とするものがある。
前者の分野においては、上記の内積 ?x,y? を（量子力学におけるブラケット記法で）?y?|?x? と書いたり、（略）

(引用終わり)
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 18:13:53.93ID:IuA5e40o
答えないとか自分で考えろとか言う奴は結局のところ何もわかってなさそうだから放っておいて、
複素数を実二次元ベクトルとして捉えた場合、z_1=a+biに対してz_2=-b+ai, z_3=b-aiとの内積が0となると思うんだが

複素ベクトルでエルミート内積を考えるのなら単に直交する2つのベクトルとしか言えない
それから0と1も複素数
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 18:41:33.41ID:UctZOZ99
>>835
わかってない、というのは正解だね
説明が不十分なんだから

ゆえに
複素数をその成分で構成される実ベクトルと見なせって人もいれば
複素数を成分にもつ複素ベクトルと解釈する人もいる
質問してる本人もどれが意図しているものかわかってないんだから答えもあやふやにならざるを得ない
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 20:25:32.39ID:m0lzWwyy
複素数なら内積をそれぞれのノルムで割れば相関となるのかなと思いまして
このような質問させていただきました
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/15(金) 21:43:11.23ID:5JB39BOE
漢字の苦手な鮮人転売乞食ですね
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/16(土) 01:47:51.17ID:vvWR9qGT
>>837
いや、だからね、
内積、という概念は分野によって指すものが異なるから、定義を示すなり、どの分野を対象にしてるか書かなければ話にならないのではと。
ノルムも然り。
相関に至っては何に着目した相関かも明らかでない。
そんなこんなで結果、ご質問の焦点はいまだぼやけたままなのですが。
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/16(土) 05:37:32.57ID:2o2egwT4
望月新一氏とロスチャイルド家の当主はどっちの方が凄いですか？
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/16(土) 09:48:53.80ID:OXjHXy8L
ABC予想って何ですか？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況