分からない問題はここに書いてね438

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/25(土) 20:38:49.79

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509542702/

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 17:49:22.26

あああageちゃったホント申し訳ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 18:36:17.60

前スレでも質問させていただいたんですが，皆様にも難しいようで，
あまりよい返答が得られなかったので，もう1回書かせていただきます．

[問題]
数列(a(n))を
　　a(1) = 1,
　　a(n + 1) = ∫_[0, a(n)] x^(-x) dx　(n = 1, 2, 3, ...)
で定めるとき，次を求めよ．（但し，0^0 = 1.)
(1) lim a(n)
(2) lim a(n + 1)/a(n)

**>>57** · 2017/11/26(日) 19:02:32.19

p(x)={a,b,c}{1,x,x^2}=a+bx+c x^2
T p(x)=p(x+1)=a+b+c+bx+2cx+cx^2
={a+b+c,b+2,c}{1,x,x^2}
={1,1,1
2,b,0
{0,0,1} (a,b,c}

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 19:11:56.37

>>38
これは１０００本のワインから２本取り出して組み合わせて得られる
１０００C２個のブレンドワインのうち、１本の毒入りワインを奴隷で探し当てる場合に当てはまるが

実際には１０００C２個のブレンドワインのうち、毒入りワインは１本ではないため、誤答である

２本のワインにA液とB液がそれぞれ混入しており、混ぜ合わされた場合に毒が生成するということであるならば
１９人が正答となる

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 19:25:21.49

>>57 Pを行列でとかって何か勘違いしてるでしょ。
T [ 1, x, xx ]
= [ 1, x+1, xx+2x+1]
= [ 1, x, xx ] A

A =
[ 1 1 1 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 20:02:33.75

>>57
P(x), 1, x, x^2 はどれもベクトルだぞ
座標は数ベクトルになるから、初心者はまず各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ

形式的には順序基底(1,x,x^2)に関するTの表現行列がA_Tであるとは
　　T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c)
を満たす行列、というふうに書ける

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 20:32:37.01

>>4
ワインが１本の場合の解答例
答え１０人

ABCDEFGHIJ
0000000001　ワイン1
0000000010　ワイン2
0000000011　ワイン3
0000000100　ワイン4
0000000101　ワイン5
…
1111101000　ワイン1000

それぞれのワインを1の印がついている奴隷に飲ませる
死んだ奴隷から毒ワインの番号がわかる
例えばA,C,E,G,Iが死んだ場合は
1010101010のワイン、つまりワイン682

**>>57** · 2017/11/26(日) 21:13:29.98

マトリックを写し間違えました。
あまりにも初歩だったので
表現論の初歩の初歩ですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:15:55.03

これでえらそうにしている＞＞６３のアホにはあきれた。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:26:05.67

57です
>>60
それだと最後の行のところが3*3と1*3で席が定義できてないんではないのでしょうか
>>62
P(x)が係数行列と(1 x x^2)の積であらわせるんじゃないかな、と思って質問しました
自分で問題を解いたときは、まずP(ｘ）の表記法が分からなくなって、あきらめて係数だけで考えてみたら
t(a+b+c , 2b+c , c)= t(0 0 1)a+t(0 1 1)b+t(1 2 1)c
となって
(0 0 1)(a)
(0 1 2)(b)
(1 1 1)(c)
(かっこは縦同士でつながってて、３*３と3*1行列の積）
で、これがTかなと思ったんですがこれでもP(x)をどう書けばつじつまが合うのかよくわからないです
>>63
「各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ」
これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
教えてもらえると幸いです
あと、T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c) と書けるというのは知識として知っておくべきものでしょうか
個人的に表現行列が真ん中に来ることが見たことないので、導出等あれば…

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:28:44.13

>>65
個人的に、多項式の関数をそれぞれの項をベクトルとしてみる、(言い方あってなさそう）ということを感覚レベルまで落としきれてないです…
何かイメージ等ありましたら、教えてもらえると助かります

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:44:05.81

(数列の)極限の問題です

lim[n→∞]Σ[k=1～n]1/k=∞を示せ

ここで、以下の極限の厳密な定義を用いることが条件です。

「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
(言い方は人によってそれぞれですが)

数時間考えましたが、全く分かりません
Σ[k=1～∞]1/kの一般項があればε-N論法で出来るかと思ったのですが、そもそも一般項は存在していないとのことで、完全に詰みの状態です…。
誰か御教授お願いします…。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:44:23.38

>>66
哀れなやつ

>>67
＞これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
自分でやっとるやないか↓
＞あきらめて係数だけで考えてみたら～で、これがT

＞導出等あれば…
定義をそのまま行列の形にまとめて書いただけだが？？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:47:06.89

>>70

偉そうに低能が
こんな仕事は機械で出来るんだよ　あほ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:47:57.19

>>71
哀れなクズｗｗｗ

59 · 2017/11/26(日) 21:50:35.85

前スレで>>59の問題を質問したんですが、>>28でどなたかが書き込みしてくださったようです。気付かずに59を書き込みしてしまいました。

>>29のかたに質問なんですが、(2)はどうやって導き出したのですか？
(1)の近似値はMathematicaか何かを用いて計算したのでしょうか？
(1)は、近似値ではなく、数学重要定数（円周率、ネイピア数、オイラー定数など）を用いて表すことはできませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:51:52.18

>>68
＞それぞれの項をベクトルとしてみる
多項式の項がベクトルなんじゃなくて多項式そのものがベクトルだからな
多項式を変な表記する必要ない、いつも通り普通に多項式を書けばいいだけ
それぞれの項の係数が座標になるのはは基底ベクトルとして1,x,x^2を取ったからであって
別の基底だとそうはならない

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:52:57.18

>>72
貧弱な語彙は低能の証拠だね
気持ち悪いね

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 21:56:07.24

>>75
ほれほれどうした哀れなクズｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:04:37.16

>>69
正項級数だから一般項まで正確に出す必要はない

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:14:12.13

>>76
数学ができるんですね
>>73にこたえてあげなさい　カス

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:15:26.44

>>77
ご返答ありがとうございます
正項級数であり、有界でなければ発散というのは分かるのですが

今回は
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
という定義を使って証明せねばならないので、行き詰っている状態です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:17:16.75

>>78
それからどした哀れなクズ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:21:01.35

>>80
できないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:24:08.85

>>81
その調子その調子哀れなクズｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:26:38.94

>>81
>>82

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:27:03.47

なさけないやつ
ﾊﾞｲﾊﾞｲ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:30:00.96

>>84
おいおいもうギブアップしたのか哀れなクズだな

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:36:31.70

>>79
S(n) = 1/1 + 1/2+1/3 + 1/4+1/5+1/6+1/7+... + 1/n

1+2+4+....+2^(k-1) = 2^k - 1 に着目し、
T(n) = 1/1 + 1/2 +1/2 + 1/4+1/4+1/4+1/4 +....+ (1/2^k が 2^k 個続く) + ..... + n番目の項
とする。

自然数 k ( ＞ M) を選び N = 2^k - 1 とすると、 n ( ＞ N) に対して、
M < k = T( 2^k - 1 ) < S(2^k - 1) < S(n)

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:46:58.31

>>83
それが証明可能であることを示してください

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:49:57.46

>>87
東大生なんだからわかるはずですよね？？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:51:09.06

>>88
あなたは分からないんですか？
わかるなら示すはずですが？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:51:48.01

こっちだと劣等感婆相手してくれて嬉しいｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:54:36.87

>>86
あー
常套手段である1/2^k のやつをそうやって持ってくるんですね…
眼から鱗と言いますか、何故気が付かなかったのか、という感じです…(笑)

丁寧且つ迅速なご返事ありがとうございました！！

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 22:57:51.22

あーもうこっちでも劣等感婆敗走かー
つまんねーおもちゃになっちゃったなー

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 23:21:18.38

>>28
a1=1
a2=1.20120..

a99=1.80664
a99/98=1.000..
a99^(1/99)=1.00599..

ですね

証明は>>85の答え？を見てください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/26(日) 23:52:23.54

>>70,>>74
ありがとうございます
言葉からもうちょっと勉強しなおしてきます

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 12:50:42.17

大学受験の質問ですがよろしいでしょうか？

0でない複素数zに対して，w=z+(1/z*)とおく（z*はzの共役な複素数）。
Oを原点とする複素数平面上で，z,wの表す点をそれぞれP,Qとするとき，
OPとPQは直交することを示せ。

解答を見ると
w-z=(z+(1/z*))-z
=1/z*
=z/zz*
=z/(|z|^2)
=[z/(|z|^2)](cos(π/2)+isin(π/2))
よってPQとOPは直交する，とあるんですが
最後の行の(cos(π/2)+isin(π/2))がどこから出てくるのかがわかりません。
もしかしたら解答が間違っているのかもしれないのですが，お教えいただけると幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 12:59:31.48

平行ということしか示せんな

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:02:32.71

歴史上最も世界に影響を与えた国はイギリスですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:02:53.34

>>95
z=1

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:18:49.27

ローマ教皇になるのとフィールズ賞を獲得するのはどっちの方が難しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:24:17.56

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:29:30.34

w=z+(i/z*)だったらねえ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:42:39.76

人類史上最高の天才ってガウスかオイラー？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 13:51:18.02

イギリス連邦の長とロスチャイルド家当主ってどっちの方が凄いの？

ちなみにイギリス連邦は人口約22億人らしい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 14:39:54.11

極限の問題が分かりません。

lim(θ➡0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
lim(θ➡π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)

で上式は∞に発散、下式は0に収束することは分かっているのですが、
どのようにして求めたら良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 15:26:07.69

w-z=1/z*
(w-z)/z=1/(zz*)=1/|z|^2 : Real　ー＞位相差＝０

w=z+i/z* というわけか？　　>>101

w=z+I/z* のミスプリだな　(　I = i (MATHEMATICA) )

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 15:30:28.66

東京大学理学部数学科に絶対に入りたい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 16:07:45.60

>>96,>>98,>>101,>>105
ありがとうございました。ミスプリということで納得できました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:01:45.25

nは自然数として、k＝1,2,...nにおいて
(x_1)^k+(x_2)^k+...+(x_n)^k＝0が成り立つ時
x_1＝x_2＝...＝x_n＝0を証明して下さい
帰納法でしょうか？それにしてもどれか一つが0であることは示さなくてはなりませんが.,.

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:06:24.36

勿論x_iは複素数です

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:08:28.52

>>104
{cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
= log[(1＋sinθ)/cosθ]/((1-cos(θ))/cos(θ))
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt＝(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))

d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)

ロピタルの定理をつかって

= infinity t->0
=1 t->Pi/2

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:26:09.66

s1=x1+x2+...+xn
s2= x1x2+x2x3+...= s1^2-x1^2-...-xn^2
......
sn= x1x2..xn

S1=S2=...=Sn=0

x^n+s1x^(n-1)+......+sn=0

根は全てゼロでおしまい。
（補不足）

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:34:16.41

>>111
s_1とs_2が0なのは分かりますがそれ以外は何故0と言えるのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:44:21.17

無になってもう二度と有にはなりたくないのですが、自殺をしても無にはなれませんか？
自殺をすると地獄に落ちたり虫に生まれ変わったりするのでしょうか？

誰か教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 17:50:06.67

確かにこいつの今回の人生自体罰ゲーム臭いからずっと罰ゲームなんじゃないの？。
諦めよう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 18:21:08.88

対称式は別種の対称式で表現される。
具体的にかくと大変だ。
帰納法で証明するやりかたもあるが。

自殺したら地獄ですよ　両親の嘆き、喪失感を思わないのですか　>>113

恥なんて２ｃｈで鍛えて免疫を作りなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 18:33:28.18

f(x)が整式のとき、g(x)=f(x)-[x]とする。
各整数nについて、y=g(n)のグラフが連続である点をすべて求め、それら以外にはないことを証明せよ。
ただしn≦x<n+1である整数nを[x]と表す。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 19:09:47.75

>>115
そいつ物理板から移ってきた荒らしだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 19:10:15.19

>>113
座間にロフト付きの物件があります

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 19:22:32.54

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 19:23:38.50

>>113
解脱すれば転生しないで無になれるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 20:16:07.32

>>120
どうすれば解脱できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 20:36:51.50

floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。

解答：

floor(x) ≦ x だから

sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).

今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))

が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。

x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。

x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。

よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)

sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))

と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。

以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).

x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).

∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)

sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)

floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。

これは矛盾である。

したがって、

floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 20:37:45.70

という解答を考えたのですが、本の解答を見てみたら意味不明でした。

1時間後くらいに本の解答を書きますので、解説をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 21:04:12.12

左辺、右辺それぞれにおいて、逆関数みたいなものを考え、それらが一致することを言えばよい。
つまり、m=floor(sqrt(x))　となるxの範囲をmを使って表し、
さらに、m=floor(sqrt(floor(x)))　となるxの範囲を、同じくmを使って表せば、
自然に証明が完了している。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 21:36:19.70

右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。

これが本の解答です。意味不明です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 21:46:12.04

>>124

ありがとうございます。

m = floor(sqrt(x))

⇔

m^2 ≦ x < (m + 1)^2

m = floor(sqrt(floor(x)))

⇔

m ≦ sqrt(floor(x)) < m + 1

⇔

m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2

⇔

m^2 ≦ x < (m + 1)^2

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 21:48:57.23

ある負でない整数 x に対し、

floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))

と仮定する。

m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))

とおく。

m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2

[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合

だからこれは矛盾である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 21:49:27.43

訂正します：

ある負でない実数 x に対し、

floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))

と仮定する。

m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))

とおく。

m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2

[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合

だからこれは矛盾である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 22:20:44.15

>>115
帰納法というのはどういう感じですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 23:01:22.95

無になってもう二度と有になりたくない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 23:47:20.88

すいません計算の仕方がよくわからないんですが
例えば引き分けが無いものとして勝率85.7%って数字になるには最低何試合必要ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 01:07:36.29

>>131
四捨五入してその数字にするなら７試合
ぴったりにするなら１０００試合

それとも計算の方法が知りたい？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 01:32:12.67

質問です。（1）は正直に計算すると面倒そうなので、m_tがy軸平行になる場合を除外した範囲と解答してみたのですが、これで合っているでしょうか。

放物線C:y=x^2上の点P(t,t^2)（ただしt≧0）におけるcの接線l_tを、Pを中心として反時計回りに30°回転させた直線をm_tとする。

(1)m_tとCが2つの交点を持つようなtの範囲を求めよ。

(2)tは(1)の範囲にあるとする。m_tとCの2つの交点のうち、PでないものをQとする。Qにおける接線とm_tが直交するようなtの値をすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 01:33:41.24

>>133
すみません写し間違えました。
反時計回りではなく、時計回りでした。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 02:42:28.89

何故相撲協会関係者が「分析」などという言葉を発するのか
誰もこの件に関して、分析という言葉を使っていないと
考えられる。

メディアが簡単に意味不明な二項対立を作り出し、劇場型の情報展開を行う。
情報を小出しにし、情報を錯綜させて視聴者を混乱させる。

私が盗聴器に対して主張した内容を露骨に否定する。それを行ってどのような
利益があるのかは完全に理解不能だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 03:07:15.36

夜分に失礼します

198 に 0～0.8を４回かけた場合

73未満になる確率ってどのくらいなんでしょうか…？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 03:10:05.98

大変申し訳ありません…
言葉足らずでした

198 から
0％～80％の減少を４回繰り返して
73 以下になる確率でした

日本語不自由ですみません

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 03:49:11.22

>>137
0%～80%について、
この範囲のすべての実数値を取るのか、
それとも整数値のみを取るのか
その前提を書かないと解答しようがないよ
用途に応じて適切な計算方法は変わるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 06:44:47.49

>>132
ありがとう
四捨五入しないとそうだよな素数だし1000試合いるよな…

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 07:53:53.83

>>125

翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。

以下が原文です。

1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ? floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ? x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))

以下が誤訳です。

右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 07:54:45.40

訂正します：

>>125

翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。

以下が原文です。

1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ≦ x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))

以下が誤訳です。

右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 07:57:09.44

つまりこの本の解答は、

>>124
>>126
>>128

と同じということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 08:03:18.42

1以上1000以下の整数からなる集合の501個の元からなる
任意の部分集合には、

x | y

となるような二つの異なる元が存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 11:15:18.45

変なことを聞いて申し訳ないのですが、項数が減少していく数列の総和を表す記号ってあるんでしょうか？
Σはfrom k=0 to k=nのように工数が一つずつ増えていきますよね？

Σ　from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少していく場合でもΣは使えるんでしょうか？

単にΣ from K=0 to K-5とひっくり返せばいいだけなのかも知れませんが・・・

高校数学しか知らないので馬鹿なことを聞いてすみません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 11:27:17.83

足す順序を変えても答えは同じなので、そういう記号を作る必要がないのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 11:32:42.82

1 から 1000 までの整数を 2^n * (2*m + 1) の形で表す。

2*m + 1 の部分は、

2*0 + 1, 2*1 + 1, …, 2*499 + 1

の500個のパターンのいずれかに一致する。

よって、1 から 1000 までの整数の中から501個以上の異なる整数を選び出せば、
その中には、かならず、

2^n1 * (2*m + 1), 2^n2 * (2*m + 1)

という二つの整数が含まれる。

この二つの整数は一方が他方を割り切る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 12:08:45.30

>>144
数列について Σ の記号を使うときは、慣習として
Σ　from k=0 to k=5 のように徐々に項数が増加して行くと決められている。
現在は、Σ　from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる慣習はない。

しかし、誤解を招き易くなってよくないので、余程のことがない限りやめた方がいいとは思うが、
文章の中で数列の総和の記号 Σ について慣習的な使用をしたくないのであれば、
Σ　from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる
という旨の断り書きを最初に書いておき、それ以降の文章の中で
「一切慣習的な Σ の使用をしなければ」、読者が分かるかどうかはともかく、特に大きな問題はない。
いわゆる、その文章の最初に Σ という記号の使用法などの定義をすることにあたる。
慣習に反した Σ　の使用をする旨の断り書きを最初に書いておきながら、
その文章の中で従来通りの慣習に則った Σ　の使用をすると、理解出来る読者はいないどころか、
その文章内での数列の総和の記号 Σ について使用法に統一感がなくなって問題が生じる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 12:16:47.93

>>144
(総)和が収束する数列の和の記号 Σ from k＝0 to k＝+∞ などについても、同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 12:17:08.09

ヴェルナー・フォン・ブラウンとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才ですか？

**144** · 2017/11/28(火) 12:20:45.72

>>145
>>146
レスありがとうございます。やはりそのような記号はないのですね。勉強になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 12:35:58.10

>>24
>>27
>>36
ありがとうございます。助かります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 16:05:30.26

>>110
ありがとうございます。

＞d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt

なぜdθでなくdtなのですか？そして単純に
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dθ＝1/cosθ
ではないのですか？
(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
でも間違ってはいませんが。

＞d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)

同じことですが
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dθ=sinθ/(cosθ)^2

よって
lim(θ➡θ, θ＞0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡0, θ＞0)(1/tanθ)＝∞

lim(θ➡π/2, θ＜π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡π/2, θ＜π/2)(1/tanθ)
＝0
ではないでしょうか？

θの範囲は、0≦θ≦π/2でした。
θの範囲の設定、つまりどちらの方向から近付くかという設定を忘れてました。すみませんでした。

＞= infinity t->0
=1 t->Pi/2

これはtが0に近付くと∞になるという意味ですか？
更にはPiはπという意味ですか？
tがπ/2に近付くと1に近付くという意味ですか？
0に近付くのではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 17:04:22.87

解析接続って言葉を聞いたのですが、複素数の言葉なのでイメージがわきまん。定義域を拡張する考え方だとなんとなく理解しています。

例えばf(x)=sinx/xの定義域は0を除いた実数です
これに対して本来は定義できないf(0)をf(0)=1として付け加え、定義域を全実数とすることは解析接続でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 17:08:38.64

>>153
違いますね

等比級数を考えましょう
1+r+r^2+...=1/(1-r)
これは|r|＜1の時は成り立ちますね
しかし、これを|r|≧1の場合にも適応してしまおう、という考え方です
1+2+2^2+...=-1
というような不思議な等式が成り立ちますね

定義域を拡張する
どのような定義域からどのような定義域へと拡張するか、というのは勉強しないと少し難しいでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 17:10:57.62

e^z/{(z+1)(z+2)}のz=-1の周りでのローラン展開はどのようになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 17:15:01.75

階乗の逆演算ってある？？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/28(火) 17:19:22.81

>>155
e^z/{(z+1)(z+2)} = e^-1 * e^(z+1)/{(z+1)(z+2)}
1/(z+2) = 1/{1+ (z+1)} = 1 -(z+1) +(z+1)^2 -(z+1)^3 + ....
後はもういいよね。