分からない問題はここに書いてね438

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/25(土) 20:38:49.79

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509542702/

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 13:54:19.36

>解析的に証明されます。
アホの匂いが

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 19:11:38.85

>>516
a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d　と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。

n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変換時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします
損失数0の素数は、
2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973
です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。
損失数2の最小素数は　10^30　辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。
a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数)　を
「総損失数」と呼ぶことにします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 19:12:16.22

さて、数列｛An｝のある項　A_{k}　と次の項　A_{k+1}の桁数について考えます。
(簡単のため、A_{k}は平方要素を持たないものとします。)
A_{k}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和に、総損失数を加え、桁落ち数を減じたものになります。
A_{k+1}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和です。つまり、
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＞A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＞A_{k}の桁数・・・・（甲）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＝A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＝A_{k}の桁数・・・・（乙）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＜A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＜A_{k}の桁数・・・・（丙）
が成立します。

A_{k}が899だった場合、899=29×31なので、二桁×二桁＝三桁となっているので桁落ち数1、
一方29、31は、10番目、11番目の素数なので、ともに損失数０。従って、（甲）タイプで、これは希少。例外的な存在です。

A_{k}が29×(損失数1の素数、ただし、先頭の数が1か2、および3から始まるものの一部)　という
形だった場合、桁落ち数１で、総損失数は、０＋１＝１で、（乙）タイプです。

損失数1の素数とは、30桁くらいまでの素数のほとんどが当てはまり、きわめて多くの例が（乙）タイプに属しております。
（乙）タイプの項移行が連続するものの中には、ループを構成しているものがあるかもしれません。
ループを構成している場合は、項数は有限ではありません。このようなものの存在を否定するためには、～10^30の何乗かの
候補のチェックを行う必要があり、コンピュータでも困難だと思われます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:07:15.49

松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

「f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば, f は C^∞ 級であるという。」

と書かれていますが、これはおかしいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:07:53.86

連続性が仮定されていません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:15:02.20

f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
f はすべての r = 1, 2, 3, … に対して連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:16:19.49

訂正します：

f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:29:33.91

>>513
ちゃんとモンティが選択する前の２と３のドアの当たる確率が３分の２に
なっているだろ

http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

１　　｜２　　３

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 21:01:04.00

>>534
まだやるの？
確率の和は1です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 21:27:42.61

p1=====pn=1/nなら
Σ(-1)^jm(nCj){(1-j/n)^m-(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^jm(nCj)(-j/n)(1-j/n)^(m-1)
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σm(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σ(1-j/n)^m}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){1/(1-(1-j/n))}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)1/(1-(1-j/n))^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)(n/j)^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(n/j)
=nΣ(-1)^(j+1)(nCj)/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k)C(j-1))/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k+1)Cj)/(n-k+1)
=nΣ(Σ(-1)^(j+1)((n-k+1)Cj))/(n-k+1)
=nΣ(1-(1-1)^(n-k+1))/(n-k+1)
=nΣ1/(n-k+1)
=n(1+1/2+1/3+++++1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 21:31:35.08

>>525
がんばって
ファイト！

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:02:34.91

モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが

分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:02:42.42

時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。

メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:04:11.74

>>527
当たり、松坂君でした

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:06:41.31

>>538
>>503、>>506、>>513

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:20:18.65

>>539

紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:26:54.46

>>533
反例は？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:43:42.37

■モンティホール問題

これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない

『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』

確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる

モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！

たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:44:34.63

>>544
>>541

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:47:20.53

色んな人に言えるのだが、教科書レベルの理論が理解できないときに、自分が未熟だからと考えるのではなく理論が間違っているからだと考えるのは何故なんだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:52:44.96

>>515
イエス・キリスト

イエス・キリスト　＞　矢内原忠雄（元・東大総長）＞　以後の東大総長　＞　以後の東大教授

の師弟関係（線形順序）があるから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:53:04.20

司法試験に合格するのと、東大数学科から東大院数理科学研究科で博士号を取得するのはどっちの方がムズイ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:54:42.07

>>547
イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 22:54:56.87

自分の言葉で>>544と同じくらいの量の文章で論理的な反証が
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 23:09:57.79

>>550
×論理的な反証
◯あなたへの賛同

ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 23:17:30.89

>>525 >>537

たとえば

∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続（定理27）

∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続（Schwarzの定理）

∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能（Youngの定理）

のような仮定をするんだろうなぁ。

高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1956）p.57～59
§23．微分の順序

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 23:23:07.79

>>529
なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 00:12:34.91

長寿ランキング of 他分野

98歳　　　沢田敏男（1919/05/04～2017/10/18）農業土木・ダム工学（元・京大総長）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 00:18:12.01

交換不可能なのって、
f = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) 　
だっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 01:22:11.37

グレゴリー・ペレルマンさんとBNFはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 01:42:42.48

東大の数学科に入りたいのに、白チャート理解できん。どうすれば良い？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 01:45:34.45

生まれ直す

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 02:04:08.56

>>555　（･∀･）ｳﾝ!!

f(0,0）= 0 とすれば

（∂f/∂x)(0,y）= -y は y=0 で連続
∴（∂∂f/∂x∂y)(0,y）= -1,　

（∂f/∂y)(x,0）= x, は x=0 で連続
∴（∂∂f/∂y∂x)(x,0）= 1,

ですね。

｛極座標で表わせば f =（1/4)rr sin(4θ）だ…｝

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 02:49:51.24

>>558
やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 02:56:04.53

非可算集合Aから可算集合Bへの任意の写像fに対して
|f(A')|=1となるAの部分集合A'が存在することはどう示せばいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 03:24:35.50

全と無はどっちの方が領域が大きいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 06:41:01.95

>>561
∃b f^-1(b)≠φ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 06:42:01.25

>>533
反例知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 07:08:16.77

>>550
確率の勉強してからまたおいで

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 08:49:32.09

オイラーさんって人類史上最高の天才数学者ですか？
それともガウスさんが人類史上最高の天才数学者なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 11:22:49.35

馬鹿の救いにはならんよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 11:44:38.79

質問なのですが
スマホの自撮り棒みたいに、自分の位置(原点)から一定の距離を保った目標物があったとして、
角度とその一定の距離だけで2次元上の座標XとYて求める事ってできますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 11:59:26.11

地鶏版の平面がきまる（平面までの距離と法線）から、あとはその平面内の２次元ベクターを任意で（たとえべ重力）で決めれば決まるんじゃないの。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 12:00:58.35

つ【極座標】

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 12:09:33.06

数学Ⅱの関数f(x)=-2x^3＋24xの極値を求めなさいっていう問題で
=-6x^2＋24から
f'(x)=0とすると、x=
の求め方が授業出てなくてわからないので教えてもらえませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 12:11:46.70

数Ⅱとかやってる場合じゃない
中学数学やり直したほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 12:17:52.19

>>568
もうちょっと問題設定をきちんと書いてほしい
２次元座標の決め方と角度の測り方が定まってるなら、多分求められるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 13:32:08.54

>>573
これは申し訳ない。上手く文章に起こすことができないのでまたぼんやりとしてしまってるかもだけど、
原点(0,0)から角度R(0~359)傾いた距離Xの地点Pの座標を知りたいんだ
仮にRが０でXが３ならPは（3，0）になると思うんだけど、これが角度有になるとどうなるかがわからない・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 13:43:14.09

>>574
地鶏棒は半径Rの円上にあるから、x軸とのなす角をθとして(Rcosθ, Rsinθ)じゃダメなの？
それとも三角関数の値を使わず、角度と半径だけで求めろってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 14:31:23.91

以下の問題に関して教えて下さい。

---問題---
R = {A = [a, -b; b, a] | Aは2次正方行列で、a, bは整数}, Z[i] = {a+bi | a, bは整数}とし、
環同型写像φ:R→Z[i]をφ([a, -b; b, a]) = a+biと定める。
このとき、A^3+3A^2+A-5E = Oとなる行列A ∈ Rを求めよ。
ただしEは単位行列とする。
----------
---回答---
RとZ[i]は同型なので、z^3+3z^2+z-5=0を満たすガウス整数zを求める。
これを解くと、z = 1, -2±i となり、いずれもガウス整数である。
よって、求める行列Aは A = E, [-2, -1; 1, -2], [-2, 1; -1, -2] の3つである。
----------

同型ということなので、行列かガウス整数の好きな方の方程式で解いてよい、という考えは間違いでしょうか。
上記回答へのご指摘や、他に解法等ありましたらよろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 14:56:18.90

>>574
Ｐの位置（カメラってことだよね）の座標は、３次元にあるから、座標３個必要。
なんだけど、説明を読ンだ限りでは、２個の座標だけで考えていいってことかな。

Ｐの座標は、 ( ＸcosR° , XsinR° ) でいいかな。
Ｐのある位置は、地面を原点からＰのほうに XcosR°すすんだ場所の、高さXsinR°の場所です。
三角関数表はネットにあると思うけど、ラジアンではなくて度数表示の方を見てください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 16:00:11.00

どなたか教えてもらえませんか？

http://imepic.jp/20171208/573830

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 21:51:11.54

>>576
イイでしょ
他の解法って
代入して普通に計算したら？
やることは同じだけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 22:58:57.34

>>579
ありがとう
同型について勉強不足だったようだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 00:01:29.22

>>566
そりゃあ、オイラよりガウスさんの方が遥かに上なのは言うまでもあるまい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 00:30:15.31

無＞全＝神

ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 00:55:41.67

神=イエスキリスト=精霊です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 01:01:04.52

>>582
そうだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 03:35:48.96

教授に出された問題なのですが全く分かりません。
なんとか積分に結びつける方法はないのでしょうか

Σ[k=1～∞] 1/(k^3)　を計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 03:42:24.53

アペリーの定数

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 06:18:53.66

>>425
G/K⊂H
|G/K|||G|
|G/K|||H|
|G/K|=1
G=K

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 12:10:10.92

>>587

なるほど　暗算即決ですね。
いいんですが、
つかれているとできないんですうう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 12:12:05.20

人間は何故生まれたのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 12:46:32.44

>>589
こちらへどうぞ

【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1512773695/

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 13:11:05.88

>>585

∫∫∫_[0，∞］　1/｛e＾（x+y+z）- 1｝ dx dy dz = ζ(3),

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 13:18:18.83

>>583
鶏（とり）ニティ

（大意）
　七面鳥を準備するのは大変なので、鶏でスマス。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 13:25:42.10

>>578 の問題、画像が消えてたので改めて質問。(俺は >>578 ではありません)
下図のように２円 c1,c2 と直線 l が与えられています。
このとき直線上に点Pを取り、２円へ引いた接線が(逆向きに)同じ角をなすようにしたい。
コンパスと定規(直線を引く機能のみ。長さは測れない) のみを使って、点Pの作図方法を示してください。
(元の問題とは微妙に違っているかもしれません)

２円の内外での接触に応じて４通りあると思います。
昨日結構考えたんだけどギブアップしました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 13:48:05.39

>>585

x+y+z = s とおくと

(1/2)∫[0,∞］ss/(e^s - 1）ds = ζ(3）

或いはまた

(2/3)∫[0,∞］tt/(e^t + 1）dt = ζ(3）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 14:32:23.18

>>593

・円 c? の中心 o? を出す。（どうやって？）
・L上の点Q1を中心として点 o? を通る円を曳く。
・L上の点Q2を中心として点 o? を通る円を曳く。
・それらの交点を中心として円 c? と同じ半径の円を曳く。
・これは Lに関する円 c? の鏡像。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 14:40:20.55

>>593
ひとつのパターンは
①直線 l に平行で c1 , c2 の中心( O1 , O2 とする)を通る直線 m , n を引く
② m に垂直で O2 を通る直線を引く
③②の直線と m の交点を H として、線分 O1H の垂直二等分線を引く
④この垂直二等分線と l の交点が P

でいけるかも

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 14:42:41.33

>>593
　
直線を鏡面として鏡映図をかけばいちころじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 14:51:54.89

C2をlについて対称移動
（C2の中心を求めてから、C2の中心をlと対称な位置に移して、同じ半径の円を描く）
C1,C2の4共接線をひくと、lとの交点がP

**593** · 2017/12/09(土) 16:06:21.93

鏡映対称でいけました、ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 16:16:22.80

700

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 16:26:06.59

>>561
|f(a)|=1

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 16:57:20.57

どの2つも相異なる実数からなる集合
S={a(1),a(2),...,a(n)}
を考える。また、Sから異なる要素を2つ取って積を作り、それらをすべて足し合わせたものをsとする。すなわち、
s=Product[a(i)a(j)]（i≠j）
である。
このとき、以下のA、Bの大小を比較せよ。

A=s/(n^2-n)
B=[Σ{a(i)}^2]/n（i=1,2,...,n）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 19:09:22.06

>>602
s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 19:56:38.32

>>602
《　sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか？　》

以下は、分散σ^2を求めるときの定義です。
μ=(1/n)Σa(i)　として、
0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}＝(1/n)Σ{a(i)^2}　-　μ^2
つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。

これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、
平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A}　です。
(Aの定義を、レス頭のように変更してます)
これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 20:17:11.33

>>604
問題を修正しなくても
B≧2AかつB≧0だったらB≧Aと言っていいんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 22:42:01.22

ab+ba.

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 00:51:25.02

Σ[i,j]{a(i)-a(j)}^2
= Σ[i,j]{a(i)^2+a(j)^2} - 2Σ[i,j]a(i)a(j)
= Σ[i,j]a(i)^2 + Σ[i,j]a(j)^2 - 2{Σ[i]a(i)^2 + s}
= 2nΣ[i]a(i)^2 - 2Σ[i]a(i)^2 - 2s
= 2(n-1)Σ[i]a(i)^2 - 2s
≧0　から　B≧A

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 00:55:51.24

以下の問題で直観的な解答を出したら、先生から△を食らいました。
まだ聞きに行ってないので理由は分かりません、自分ではスマートな解答だと思ったのですが何処がいけなかったのでしょう。

【問題】
aを実数とする。
（1）3辺の長さがa,a+1,a-1であるような三角形が存在するとき、aの範囲を求めよ。
（2）（1）の三角形の面積をSとするとき、極限　lim[a→∞] S/a^2　を求めよ。

【自分の解答】
（1）は省略
（2）aが大きくなっていくと、a+1/a→1、a-1/a→1となるから、この三角形の形状は限りなく正三角形に近づく。
一辺の長さaの正三角形の面積は√3a^2/4だから、求める極限は√3/4

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:12:02.89

神や全でも無には勝てませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:14:28.56

正三角形に近づくけど、a-1<a<a-1 だから正三角形には絶対ならないから面積の式はおかしいよね。
三辺の長さが分かれば面積は計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:16:13.61

a-1<a<a+1 でした

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:22:59.55

>>610
感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って（極限に影響を与えないと考えて）解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:40:16.60

「限りなく近づく」を使って解答を書くなら、もっと詰めた解答にしないと適当解答扱いだよ。
ランダウの記号でも引っ張り出して処理すれば正解になる・・・かなぁ。

でもこれって、いわゆる無限大をかけてから無限大で割る操作をしているような気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 01:53:18.22

この場合三角形の面積はaの二次式になるんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 02:52:13.82

>>608
直感は間違えることもあるからです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 03:04:32.64

>>608
高校のテストですからねー

極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです

でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね

今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです

だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー

極限では答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え
掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え
非可換な掛け算もあるというのに
矛盾してますよね、本当

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 03:05:07.92

思ったんですけど、正三角形に限りなく近くなんてことは数学的に定義できるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 04:12:54.66

同じ近づくにしても「一重に」近づくのと「二重に」近づくのとでは差異が出るとか普通に起きるしな

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 04:37:03.89

正三角形に近づくって直感で考えるなら
a+1でa→+∞
より
a+εでε→+0
の方がそれっぽいけどね
辺の長さが無限大に発散するってイメージしにくい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 04:56:06.93

初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 04:56:51.43

初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 07:24:48.50

>>616
その論理は 8×7+17=73 を不正解にした
バカ教師と同じだな

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 07:28:23.64

>>608
(S - (√3/4)a^2)/a^2 → 0 を
直感で済ましてるから減点なのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 07:34:14.92

>>616
学校のテストができなかったんだね...

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 11:54:22.35

間違え

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 12:08:06.05

>>625
これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ