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分からない問題はここに書いてね438

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0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/06(水) 23:10:38.21ID:NQmNhB8q
>>465
論理学に興味があるんですか？
こういうのが屁理屈ではないちゃんとした論理ですよ↓

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/06(水) 23:10:40.70ID:psDitJsN
>>433

有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡　Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は　|G|の約数
Im(f) はHの部分群　|Im(f)| は |H|　の約数

|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)
0471１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:12:22.15ID:zFmWrB5N
>>464
自分で選択した1/3、

モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3

モンティーが開いたドアの1/3


ちゃんと３つあります<(_ _)>
0474１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:16:08.90ID:pqeqk1Uf
>>451
>ID:NQmNhB8q
なんだ例の恥ずかしい人だったか
こっちは相当筋悪いな
0475１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:22:39.27ID:EYGSXoHu
>>471
かんたんな話さ
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
この２つのドアを両方開いたら確率は2/3になるんだろ？
モンティーは必ず外れを開くんだから確率は0
だったら残りのドアを開いたら同時に２つのドアが開くんだから2/3になるじゃんか
0477１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:28:29.02ID:zFmWrB5N
>>475
２つのドアを両方同時に開く事はルール上できません
0478１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:29:51.17ID:zFmWrB5N
ルール上できないことを想定して思考を組み上げてしまうところが
確率論の弱点
0479１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:31:38.02ID:NQmNhB8q
数学的に突っ込まれてもスルーするしか逃げ道がないのが屁理屈の弱点ですね(笑)
0481１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:34:11.37ID:zFmWrB5N
モンティホール問題には
挑戦者もモンティも同時に２つのドアは開けられないという
強力な制約がある
確率でものを考える時この重要な点を見逃してしまう
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/06(水) 23:36:00.38ID:zFmWrB5N
>>479
数学的な質問ってどれですか？
0485１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:41:21.72ID:tdXW3h6p
最高裁長官は超絶エリートらしいですが、数学とか物理の問題を解けるのでしょうか？
0486１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:49:01.92ID:zFmWrB5N
>>484
１になるなんてどこに書いてあるの？
0487１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:50:45.49ID:zFmWrB5N
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
0490１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:57:17.71ID:zFmWrB5N
>>488
教科書じゃなくてレス中にだよ
自分の脳内を披露されても困る
0492１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:58:48.48ID:VTvKz8hM
1+1とかよくわかんないけど、なんとなくゴジラになりそうだからゴジラでいいや、って話になってますよー

最低限の知識は勉強しましょうねー
0493１３２人目の素数さん
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2017/12/06(水) 23:58:54.76ID:zFmWrB5N
>>489
強力に強力に３分の１で固定されます
0495１３２人目の素数さん
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2017/12/07(木) 00:01:20.97ID:ZOu5ooHi
>>491
共通の認識とか関係ないだろ
確率の和は1と書いたレス番を指定してほしいと言っただけ
0496１３２人目の素数さん
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2017/12/07(木) 00:02:13.14ID:ZOu5ooHi
>>494
だからレス番を指定してくれ
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 00:03:22.37ID:fpnAi7Zj
あああああああ
0502１３２人目の素数さん
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2017/12/07(木) 00:05:59.77ID:ZOu5ooHi
>>499
どういう思考プロセスで確率の和が１にならないと思ったんだ？
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 00:10:47.83ID:ZOu5ooHi
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』

まだか？
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 00:12:20.76ID:ZOu5ooHi
>>497
だから逃げないでレス番を指定してくれ
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 00:12:33.78ID:iDRNCJVq
>>477
サイコロの目も一度に出るのは1つ
偶数の出る確率は？
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 00:14:17.70ID:ZOu5ooHi
>>503
だから３分の１は３つあると言っただろ>>471
0513１３２人目の素数さん
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2017/12/07(木) 00:15:54.64ID:h0yJoWCn
>>511
2つですよね？
プレイヤーが選択できるのは2つだけですよ？

じゃあ、モンティーがハズレを選択した後、そのドアは爆破されるということにしましょうか

さぁ、ドアは2つしかなくなりましたね
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 01:17:16.05ID:bDhs7sJd
確率論の問題になるんだろうけど、いわゆる「ガチャ」で、景品がｎ種類あるとき、コンプまでに引く回数の期待値ってどうやって求めたらいいんだろ？

ｉ番目の景品の出る確率がｐ_ｉであって、当然Σｐ_ｉ=１で、各回の確率は完全に独立かつ無相関。引く回数の上限はないが、コンプした時点(つまり各景品を１個以上引いた状態になったら)やめるものとする。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 02:16:47.69ID:TVevgqox
イエス・キリストと東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が凄いですか？
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 02:21:15.22ID:aBvs9Q5N
この数列{An}の項数は有限ですか？

①初項A0は2以上の整数とする
②A0の素因数分解を行う
③それぞれの素因数が何番目の素数かを出す
④素因数の大きな順に素数番を並べてこれをA1とする
⑤A2以降も同様の操作で値を決定するが、項の値が1になったら素因数分解ができないためその項を末項とする
……
例えば
A0 = 4798079　のとき
A0 = 11*(13^2)*29*89
89は24番目, 29は10番目, 13は6番目, 11は5番目だから
A1 = 241065
同様の操作で
A2 = 93532
続けていくと
A14 = 81 = 3^4
A15 = 2
A16 = 1
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 02:51:18.02ID:DqP/++9+
やっぱり数学って天才秀才にしかできない学問なのかな・・・？
白チャートすら理解できない・・・・・。
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 04:23:39.53ID:fNK7k2cr
>>516
直観的な説明（証明じゃない）を書いた
どうだろう？

まずn番目の素数をp_nとしたとき、p_n>nを示す…①
次にA_iとA_(i+1)の大小関係を考える。
A_i=(p_1)(p_2)…(p_k)
と表せるが、このとき①より
「p_mの桁数」≧「mの桁数」
つまり
「A_iの桁数」≧「A_(i+1)の桁数」
で、この等号が成立しない場合は明らかにA_i>A_(i+1)…②
この等号が成立する場合は、①と合わせて考えればやはりA_i>A_(i+1)…③
②、③で、A_iは自然数だから、iが1増加する度に数列{A_i}は必ず1以上減少する。
ゆえにA_t=1となる自然数tが必ず存在するから、有限数列
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 07:53:14.24ID:/uH2iFwe
>>368
なんで？
昇りと下りと同じ頻度だよ。出かけるときに下ったら、帰ってきて昇るんだよ。
直観的に、放置の方が待ち時間の平均も短くなるような気がするかだけれど？
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 11:49:08.90ID:iDRNCJVq
>>514
m回までにiが出ない確率は(1-pi)^m
i1,,ijが出ない確率は(1-pi1---pij)^m
全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m
m回目に全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m-Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^(m-1)
期待値は
Σ(-1)^jm{(1-pi1---pij)^m-(1-pi1---pij)^(m-1)}
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 12:13:02.69ID:aBvs9Q5N
>>518
色々計算してみた結果A_i < A_(i+1) となる例がありました
しかし大体A_(i+1)の方が小さくなるので有限項で終わってくれます

例1:桁は変わらないが値は大きくなる場合
A_0 = 526242
A_0 = 2*3*229*383
383は76番目, 229は50番目
A_1 = 765021

例2:桁も大きくなる場合
A_0 = 651
A_0 = 3*7*31
31は11番目
A_1 = 1142
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 13:24:14.25ID:PGE1ivVB
∂^2 f / ∂x ∂y = ∂^2 f / ∂y ∂x

は解析的に証明されます。

初等関数を使って定義された f に対して、代数的にこれを証明できないでしょうか？

微分の操作は代数的なので、証明も代数的にできるのではないかと思いました。
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 13:30:36.10ID:yVb0YEo/
微分環の話なら、そもそも導分が可換というのが(偏)微分環の定義に含まれてる
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 19:11:38.85ID:ovzK8Zz5
>>516
a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d　と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。

n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変換時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします
損失数0の素数は、
2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973
です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。
損失数2の最小素数は　10^30　辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。
a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数)　を
「総損失数」と呼ぶことにします。
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 19:12:16.22ID:ovzK8Zz5
さて、数列｛An｝のある項　A_{k}　と次の項　A_{k+1}の桁数について考えます。
(簡単のため、A_{k}は平方要素を持たないものとします。)
A_{k}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和に、総損失数を加え、桁落ち数を減じたものになります。
A_{k+1}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和です。つまり、
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＞A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＞A_{k}の桁数・・・・（甲）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＝A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＝A_{k}の桁数・・・・（乙）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＜A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＜A_{k}の桁数・・・・（丙）
が成立します。

A_{k}が899だった場合、899=29×31なので、二桁×二桁＝三桁となっているので桁落ち数1、
一方29、31は、10番目、11番目の素数なので、ともに損失数０。従って、（甲）タイプで、これは希少。例外的な存在です。

A_{k}が29×(損失数1の素数、ただし、先頭の数が1か2、および3から始まるものの一部)　という
形だった場合、桁落ち数１で、総損失数は、０＋１＝１で、（乙）タイプです。

損失数1の素数とは、30桁くらいまでの素数のほとんどが当てはまり、きわめて多くの例が（乙）タイプに属しております。
（乙）タイプの項移行が連続するものの中には、ループを構成しているものがあるかもしれません。
ループを構成している場合は、項数は有限ではありません。このようなものの存在を否定するためには、～10^30の何乗かの
候補のチェックを行う必要があり、コンピュータでも困難だと思われます。
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 20:07:15.49ID:PGE1ivVB
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

「f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば, f は C^∞ 級であるという。」

と書かれていますが、これはおかしいですよね。
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 20:07:53.86ID:PGE1ivVB
連続性が仮定されていません。
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 20:15:02.20ID:PGE1ivVB
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
f はすべての r = 1, 2, 3, … に対して連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 20:16:19.49ID:PGE1ivVB
訂正します：

f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 21:27:42.61ID:iDRNCJVq
p1=====pn=1/nなら
Σ(-1)^jm(nCj){(1-j/n)^m-(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^jm(nCj)(-j/n)(1-j/n)^(m-1)
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σm(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σ(1-j/n)^m}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){1/(1-(1-j/n))}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)1/(1-(1-j/n))^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)(n/j)^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(n/j)
=nΣ(-1)^(j+1)(nCj)/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k)C(j-1))/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k+1)Cj)/(n-k+1)
=nΣ(Σ(-1)^(j+1)((n-k+1)Cj))/(n-k+1)
=nΣ(1-(1-1)^(n-k+1))/(n-k+1)
=nΣ1/(n-k+1)
=n(1+1/2+1/3+++++1/n)
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 21:31:35.08ID:iDRNCJVq
>>525
がんばって
ファイト！
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:02:34.91ID:ZOu5ooHi
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが

分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:02:42.42ID:PGE1ivVB
時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。

メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:20:18.65ID:ITgT0YxX
>>539

紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:43:42.37ID:ZOu5ooHi
■モンティホール問題

これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない

『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』

確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる

モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！

たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:47:20.53ID:yfet9akz
色んな人に言えるのだが、教科書レベルの理論が理解できないときに、自分が未熟だからと考えるのではなく理論が間違っているからだと考えるのは何故なんだろうか
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:52:44.96ID:eWW+JCue
>>515
イエス・キリスト

イエス・キリスト　＞　矢内原忠雄（元・東大総長）＞　以後の東大総長　＞　以後の東大教授

の師弟関係（線形順序）があるから。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:53:04.20ID:qLXBoPCk
司法試験に合格するのと、東大数学科から東大院数理科学研究科で博士号を取得するのはどっちの方がムズイ？
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:54:42.07ID:qLXBoPCk
>>547
イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか？
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:54:56.87ID:ZOu5ooHi
自分の言葉で>>544と同じくらいの量の文章で論理的な反証が
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 23:17:30.89ID:eWW+JCue
>>525 >>537

たとえば

∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続（定理27）

∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続（Schwarzの定理）

∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能（Youngの定理）

のような仮定をするんだろうなぁ。


高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1956）p.57～59
§23．微分の順序
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 23:23:07.79ID:aBvs9Q5N
>>529
なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 00:12:34.91ID:VQt4XLp7
長寿ランキング of 他分野

98歳　　　沢田敏男（1919/05/04～2017/10/18）農業土木・ダム工学（元・京大総長）
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 00:18:12.01ID:0x2c+pUX
交換不可能なのって、
f = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) 　
だっけ？
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 01:42:42.48ID:yTcNeCDV
東大の数学科に入りたいのに、白チャート理解できん。どうすれば良い？
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 01:45:34.45ID:0x2c+pUX
生まれ直す
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 02:04:08.56ID:VQt4XLp7
>>555　（･∀･）ｳﾝ!!

f(0,0）= 0 とすれば

（∂f/∂x)(0,y）= -y は y=0 で連続
∴（∂∂f/∂x∂y)(0,y）= -1,　

（∂f/∂y)(x,0）= x, は x=0 で連続
∴（∂∂f/∂y∂x)(x,0）= 1,

ですね。

｛極座標で表わせば f =（1/4)rr sin(4θ）だ…｝
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 02:49:51.24ID:3SvTXVsy
>>558
やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・？
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 02:56:04.53ID:ma9KLTqq
非可算集合Aから可算集合Bへの任意の写像fに対して
|f(A')|=1となるAの部分集合A'が存在することはどう示せばいいんですか？
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 06:41:01.95ID:DYen32XS
>>561
∃b f^-1(b)≠φ
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/08(金) 06:42:01.25ID:DYen32XS
>>533
反例知りたい
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