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分からない問題はここに書いてね437
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 09:56:08.71ID:QrzCVCoD
以下の定理の証明の説明をお願いします：

X : コンパクトな距離空間
C(X) : X 上の実連続関数全体の集合
A ⊂ C(X) であるような関数環
A0 := cl(A) （A の C(X) における閉包）

とする。

このとき、 A0 は C(X) に含まれる関数環である。

証明：

以下の定理A、Bより成り立つ。

----------------------------------------------------------
定理A

B(X) : X 上の実有界関数の集合
A ⊂ B(X) であるような関数環
cl(A) （A の B(X) における閉包）

とする。

このとき、 cl(A) は関数環である。
----------------------------------------------------------
定理B

X : 距離空間
Y : ノルム空間
C^b(X, Y) : X から Y への有界連続写像全体の集合
B(X, Y) : X から Y への有界写像全体の集合

とする。

C^b(X, Y) は B(X, Y) の閉集合である。
0854１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 10:11:40.54ID:QrzCVCoD
X はコンパクト集合だから、 C(X) = C^b(X, R) である。
定理Bにより C(X) は B(X) の閉集合である。

A ⊂ C(X) ⊂ B(X) であるから、定理Aにより、

A の B(X) における閉包 cl(A) は関数環である。


「C(X) は B(X) の閉集合である。」というのは、
A の B(X) における閉包 cl(A) は A の C(X) に
おける閉包に等しいことを証明するのに必要なの
でしょうか？
0855１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 10:14:09.82ID:QrzCVCoD
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y

とする。

A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。
0856１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 10:15:09.29ID:QrzCVCoD
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y
X は Y の閉集合

とする。

A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。
0857１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 10:35:13.38ID:QrzCVCoD
>>856

y を A の Y における閉包の元とする。

もし、 y ∈ Y - X ならば、 B(y ; r) ⊂ Y - X となるような正の実数 r が存在するから、
B(y ; r) ∩ A = 空集合である。これは矛盾である。

よって、 y ∈ X である。

明らかに、 y は A の X における閉包の元である。
0858１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 11:14:04.59ID:qDhoE0cr
>>854
(0,1)の自分の中での閉包は(0,1)だもんね
0859１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 11:15:54.88ID:qDhoE0cr
ああ
いつもの人か
コテハンつけてくれたらみんな喜ぶよ
0860１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 11:40:17.12ID:QrzCVCoD
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

今確認してみましたが、ストーン・ワイエルシュトラスの定理についての証明を含めた
記述が、 Rudin の本をまる写ししたもののようですね。
0873１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 15:51:55.53ID:o5Pw/0Up
釈迦とバッハはどっちの方が天才ですか？
0875１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 17:38:58.76ID:o5Pw/0Up
>>874
理由を教えてください。
0876１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 18:01:44.36ID:bPty+NLz
3^n=k^2-40
を満たす自然数の組(n,k)をすべて求めよ。

これだとどうですか？
0877１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 18:09:54.44ID:lRrvqYaD
そんなにその形が気に入ったのか、という感想
0879１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 19:27:23.16ID:x8QLtX2y
>>875
バッハは膨大な作品を残しているからです、釈迦は存在したかどうかすらも疑問です
0880１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 20:15:53.08ID:7+O/DuBK
(1)sinx^3をx=0の周りで係数が0でない項が3項までxテイラー展開
(2)sinx^3をx=0の周りでn次までのテイラー展開

すみません、問題が手元にないので曖昧です
sinx^3を何階微分してもxに0を入れる0になってしまいそこで躓いています。
よろしくお願いします
0881１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 20:30:25.58ID:lRrvqYaD
sin(x^3)ではなく(sinx)^3？
0883１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 21:03:43.56ID:o5Pw/0Up
>>879
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了者と慶應義塾大学医学部首席入学者はどっちの方が頭が良いですか？
0887１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 21:38:38.53ID:o5Pw/0Up
>>886
文系理系問わず、どっちの方が様々な高度な学問を理解できるか？
としましょう。
0888１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 22:07:04.13ID:rCA03ewa
Ｑ１

1000本のワインがあります
その内1本毒入りワインが混じっています。
王様は、この毒入りワインを見つけだそうといしています。毒入りワインを飲んだら
10〜20時間で死んでしまいます(正確な時間は分からない)
王様は奴隷を使って24時間以内に毒入りワインを探し当てたい。
奴隷は何人必要か？
0889１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 22:08:07.80ID:cdEF+kl0
高度の定義をおねがいします。
大学の研究ではオリジナリティが優先します。
0890１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 22:32:19.25ID:Lx1qid2a
(√5+√7)^2018の小数第百位の数字を求めよ

二項定理？と浮かんだだけで何もわかりません、ご教授の程よろしくお願いします
0891１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 22:57:50.27ID:mNhCPlYK
>>888
ワインを #０から#999 でナンバリングして ２進数１０桁表記で表す。
#0: 00000 00000
#1: 00000 00001
#2: 00000 00010
#3: 00000 00011
....
#999: ?
奴隷１０人に、各桁を担当させる。
担当する桁に1が立ったワインから数滴(致死量？)ずつ集めて飲ませる。
#0 が毒ワインなら誰も死なない。
#3 が毒ワインなら 1桁目と 2桁目 担当の奴隷が死ぬ。他は死なない。等々。
これなら一意的に 2^10 = 1024本 を見分けられるので 24本分だけ余計だけど仕方がない。
1桁目担当は半分近くのワインから飲むので危険度が一番高い。
0892１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 23:03:41.38ID:rCA03ewa
その通り。正解だ
実は、質問したいのは下の問題

Q２

1000本のワインの問題で、毒入りワインが２本だった場合には
奴隷は何人必要か？
0894１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 23:21:00.26ID:mNhCPlYK
>>892
log( binomial(1000,2) )/log(2) = 18.930...
馬鹿正直に考えたら 19 人
今度はワイン２本の組み合わせに対応したナンバリングをすることになる。
実は時間差トリックでなにかあるのかな？

なんだただのクイズ厨だったか...
0895１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 23:43:08.85ID:rCA03ewa
>>894
具体的にどういうストラテジーで飲ませればよいのかわからないのだよ

ワインが２０本の場合には奴隷が１５人必要だという人がいる
１０００本で１９人なんてとてもとても…
0897１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 23:59:28.05ID:sgYMoyXV
>>894
クイズ厨と同レベルの発想しか出来てなくて草

212 （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ sage 2017/11/23(木) 02:15:27.38
「生／死の2進数」と「毒入りワインの組み合わせ」を一対一で対応させないといけないわけだから、n本中m本が毒なら
ceiling(log[2](nCm))
かな？
0908１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 00:42:20.30ID:wJKBYOxI
高偏差値のうち、勉強時間が少ない(1日平均30分以下)のが天才、長いのは秀才
0909１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 00:45:17.41ID:DPkvhAzj
>>>888
10人

ワインに0〜999 の番号を振り、2進表示すると10桁になる。
各桁ごとに、数字が1であるワインすべて（約500本）を等量ずつブレンドしたサンプルを作る。
10人にそれらのサンプルを１つずつ飲ませ、20時間後に生死を見る。

でも 1/500 に薄めたら死なないかも。
0910１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 00:46:04.09ID:kXx10UO+
ここの回答者って、すでに回答が出ているのに全く同じ回答またつけるんですね
0911１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 01:34:28.26ID:MajC+/WZ
実数tに対し、k≦t<k+1となる整数kをk=[t]と表す。
f(x)を2次の係数が1、1次の係数と定数項が整数である2次多項式とする。
整数の定数nに対し、極限Lを
L=lim[t→1] ∫[0,t] f(x)-[nx] dx
と定義するとき、Lの絶対値が最小になるようなf(x)を求めよ。
0912１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 01:42:25.98ID:DPkvhAzj
>>890

nについての帰納法で
（√7 +√5)^(2n）+（√7 -√5)^(2n）= 8の倍数。

log_10(√7 -√5）= -0.3875517

2018・log_10(√7 -√5）= -782.07933733

∴（√7 -√5)^2018 は 小数第782位まで 0

後略
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 07:36:38.62ID:cRSMtCgt
>>912
ありがとうございます、残り頑張って考えてみます
0924１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 07:52:29.93ID:dVYWGIEh
>>891
皆半分くらい飲むがな
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 08:08:17.54ID:cRSMtCgt
>>912
あ、すみません
log10(√7-√5)の部分ってどう計算したのですか？大体でいいので導出過程を教えていただけると助かります
0926１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 09:22:30.64ID:T0guXEZa
>>894
違うと思う

毒入りワイン２本が組み合わさった場合にのみ奴隷が死ぬならそれでよいが、
毒入りワイン２本のうち１本だけ飲んだ場合にも奴隷が死んでしまうから
0927１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 09:28:00.27ID:xN919SbH
>>926
致死量(が分かってるとして) の半分ちょいずつ、担当するワインを飲ませればいいね。
0928１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 09:53:50.41ID:DPkvhAzj
>>925

log(√7 -√5）= - log((√7 + √5)/2）
> - log(√6)
= - log(6) /2
= -｛log(2）+ log(3)}/2
= -（0.301 + 0.477)/2
= - 0.389

（相加平均）≦（2乗平均)
0929１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 10:10:33.31ID:DPkvhAzj
もし毒の回る速さに差があれば、

約10時間後に死んだ組合せから、早い方は特定できる。
約20時間後に死んだ組合せから、遅い方も絞れるが…
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:21:54.67ID:xN919SbH
>>885, >>930 いちいち公式暗記しようなんて思うから間違えるんだよね。
(sin(x))^3 = (exp(+ix) - exp(-ix) )^3/(2i)^3
= (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8)
= (3sin(x) - sin(3x))/4
すぐ導出できるので覚える必要なし。

>>880
exp のテイラー展開を使えば楽。
結果は実数なので奇数冪のみ集めればよろし。
= (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8)
= Σ ( 3^(2k+1) (-1)^k -3 (-1)^k -3 (-1)^k +3^(2k+1) (-1)^k )/(-8 * (2k+1)! ) * x^(2k+1)
= Σ (-1)^k * 3 * ( 1 - 3^(2k) )/( 4*(2k+1)! ) * x^(2k+1)
xの1次項(k=0) のみ消える。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:24:59.69ID:otvqBQLO
東京大学理学部数学科に入りたい。
0944１３２人目の素数さん
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2017/11/25(土) 11:36:55.11ID:+pF2WtqS
いや・・・sinの３倍角位普通に覚えとこうぜ
忘れたら作り直して、またしばらくその記憶でやってけばいいだろ
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:45:21.95ID:otvqBQLO
慶應義塾大学医学部首席合格者って数学どのくらいできる？
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:54:10.00ID:lnU2jMZn
大学生になっても首席だって！　っぷ
そのうち主席新入社員なんてばかにされるだろう
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:58:50.16ID:otvqBQLO
リチャード・テイラーと望月新一はどっちの方が天才ですか？
0950BLACKX ◆jPpg5.obl6
垢版 |
2017/11/25(土) 12:13:21.65ID:flWyoixD
「主席」とは「政府や団体の統率者。第一位の席。主人の席」とあります。

一方「首席」とは「第一の席次、地位」と言う意味。
「主席」「首席」に共通するのは「その組織のトップである」という意味があることです。

リサリサ先生タバコ…逆さだぜ
0951BLACKX ◆jPpg5.obl6
垢版 |
2017/11/25(土) 12:20:18.58ID:flWyoixD
・東アジアの国々では政党の長を「シュセキ」と呼ぶ国が存在する
この場合は「主席」が正解です。特に中国、台湾の政党の党首のことは主席と呼ぶ場合が多いです。また、国の長のことを元首・大統領という呼び名の他に「主席」と訳すこともあります。

・私は大学を「シュセキ」で卒業するために、勉学に励んでいる
この場合は「首席」が正解です。大学という組織の、卒業生の中で一番の成績を修めるという意味で使用されていますので「首席」が正しい使い方になります。
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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