>>552 補足

「有界要素」について、明確な定義がないんだな〜（＾＾
「有界要素」関連箇所を抜粋する

http・//argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著　連分数 （訳：乙部厳己）

P17
(抜粋)
第2章連分数による数の表現
5 実数の表現機構としての連分数

定理14. 任意の実数α に対して、α に等しい値を持つ連分数が一意に存在する。こ
の連分数は、もしα が有理数なら有限であり、無理数なら無限である。

P19
(抜粋)

無限連分数[a0; a1, a2, ・・・] が与えられたα という値を持つことを示している。
従って任意の数α が連分数として表現できることが示された。この分数はもしα が有理数なら有限であり無理数なら無限である。

これで実数が連分数で一意に表現できるということを示すことができた。こうした
表現ができるということの基礎的な重要性というのは、もちろん、実数を表現する連
分数がわかれば、あらかじめ任意に与えられた精度でその数を決定できるという事実
にある。従って、連分数という仕組みは、少なくとも原理的には、たとえば10 進や
体系的分数（つまり、ある計算の体系に基づいて作られた分数）に似た実数の表現が
その役割であるといえる。

つづく