現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>501-503
言いたい放題の馬鹿モノめ
> For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution),
> then Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
> However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under
> that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
これは昔からさんざん言ってきたことで、お前と"ぷ"だけが分かってないことだろうが。
156 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/08/19(土) 22:46:59.17
＞（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って
＞（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない
(1') サイコロの確率だけで99/100が言える問題設定＝時枝記事の前半部分＝上記(1)の設定
(2') 非可測性が問題になるR^N X 100 を確率標本に取った問題設定＝上記(2)の設定
時枝記事を理解できるかは、この2つを区別できるかどうかにかかっていると言ってよい。
記事の前半を正しく(1')の設定で読んだとしたら確率99/100は論理で理解できる。
ただし記事の後半は個々の箱のr_i∈Rの独立性を議論している。
(1')の設定では各r_iは固定されており、そもそも確率事象ではなく独立性は関係ない。
よって記事の後半は(2')の設定を頭に浮かべながら読むのがいいだろう。
非可測性の観点から記事前半の戦略を否定する人は設定を取り違えて(2')と解釈している。
あるいは相手の考えている設定にはお構いなく(2')の設定で議論する。このため話がすれ違う。
とはいえ、記事の後半を読むと(2')に誘導させられる気持ちも分かる。
取り違えの誘発は時枝氏の意図である可能性もある。
・(1')と(2')の違いが分からない
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・カントールは間違っている
こういう手合いは第三の勢力で、あまりマトモなものではない。 アホ主はPDFの前に大学一年生用の教科書を読み込むべきだ
基礎学力も無くPDFを読んだところで自分勝手な解釈をして妄想を膨らませるだけ スレ主のバカ回答を思い起こさせてやろう。
訂正するならしておけ
あ の と き の 自 分 は 間 違 い で し た
こ の 設 定 で は 確 率 99/100 が 正 し い で す
と言え。
663 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/23(月) 08:38:12.92 ID:kk7vup+h [3/5]
>>657
>> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
>> という論外の設定だったら確率99/100は認めるの？認めないの？
>
>これは 認めない という回答でよろしいな？
回答：認めない
理由：それ、暗黙の前提として、
１列から100列まで、有限ｍ個の箱の数列として
決定番号が、d1,d2,・・・,d100とすると
で、d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なると思っている
だが、>>558に示したように、「”確率１”で d1 = d2 = ・・・ = d100 = ｍ」と考えるべき場合もある（有限長列）
”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
暗黙の前提をしっかり掘り下げるのが数学。スルーは（ピエロの）算数 おいスレ主、お前は訂正すべきことが山ほどあるぞ
数学をやってるつもりならきちんと訂正しろ
訂正しないならお前のは似非数学、トンデモ数学だよ
>>408
> ・uniform probabilityという与えられた問題の条件で、その解答が、1回の試行で単に”uniform probabilityを満たしているから”の一言で済ませて正解と言えるのか？
>>409
> ・”uniform probability”でサイコロを１回、出目は２、結果は丁（偶数）。よって「結論：”uniform probability”でサイコロを１回振れば、結果は丁（偶数）」という誤りが導かれる如し
> ・この理屈が分らないHigh level peopleは、自分達の＜［論理が飛躍した短絡的な結論］＞に気付かない サイコロを1回振ったときに各目が出る事象は
> uniform probabilityではない！
とスレ主は言ってたが、これは訂正しないのか？ｗ
312 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2017/11/18(土) 19:03:50.75
>>283
> >>250
> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>
> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
スレ主の
「1回の試行ではダメだ。全部均等に実施しないとuniform probabilityとは言えない」
が面白かったので再度コピってage 数学のテスト
「直線Ａと直線Ｂの交点を求めよ」
スレ主の回答
「Ａが直線であることを検証するためにはＡの全ての点について直線の方程式を満たすか
確認しなければならない」 >>501-503
> For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution),
> then Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
> However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under
> that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
この文章を読めば分かるように、何が確率変数で何が固定されているのかを把握することが肝である
そんなことはずっと前(>>505)から伝えているにもかかわらず、
スレ主は「固定は未定義」などとアホな難癖をつけてゴネていたのであるｗ
お前は「fix」は理解したのか？
未だ理解せずに>>501-503を引用しているのか？
お前が引用した>>501-503にはfixが何度も使われているぞ？ｗ
「fix」を理解していないなら 理 解 し て い な い と言え。
理解したなら未定義と難癖をつけたことを詫びなさいよ大馬鹿者
-----
94 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/19(土) 13:32:29.25 ID:du7mecbW [13/34]
”集合 R^N からその元 s を一つ取り出すことを「s∈R^N を fix する」や「s∈R^N を固定する」などと言う”（下記前スレより）
１．∀s∈R^N or ∃s∈R^N どちらか？ ということだね（＾＾
２．”（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って （２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない、ということ。”（下記過去スレより）を説明する定義になっているのかな？
３．上記２の補足：”固定”とか”Fix”で、非可測集合が可測集合に変化すると言っているように見えるけど？ どういうことなのかな？ 無条件でそれが言えるなら、新説だろうね（＾＾
４．”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言える”（下記過去スレより）って、”固定”の定義なしで数学の証明したんだね？（＾＾ ?u????????m????????????????????K?v???B ?@?
@??????ixed true ?V?i???I?????A???0,1]?i???????
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???`????????????B?v???????????A??S?????????
?????? ?@?@????A???h1. INTRODUCTION?h???A
?????????????????A?~?X???[?h??? >>200 補足
>http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, JUAN LUIS VARONA 2009
References [4] A. Ya. Khinchin, Continued fractions, The University of Chicago Press, 1964. Reprint: Dover, 1997.
これの和訳がゲット！（＾＾
http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
（Khinchin, A. Ya., Continued fractions. With a preface by B. V. Gnedenko. Translated from the third (1961) Russian edition. Reprint of the 1964 translation. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1997）
第3版への序
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）による素晴らしい本のこの（第3）版は、著者の死後す
ぐにState Press for Physics and Mathematics によって引き受けられたものである。
このため、この本は私の頭文字（B.G.）の付けられた文献についての簡単な注意を除
けば何の変更もなされていない。
B. V. グネデンコ（Gnedenko）
Continued Fractions, Mineola, N.Y. : Dover Publications, 1997, ISBN 0-486-69630-8 (first published in Moscow, 1935)
(引用終り)
（参考）http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/ 乙部厳己 Yoshiki OTOBE 信州大学理学部 数理・自然情報科学科
（乙部厳己）
ヒンチン（Aleksandr Yakovlevich Khinchin, 1894-1959）が亡くなって50年以上が経過しましたので、かつて訳したものを公開します。
注：かつて学部生の卒業研究の資料用に1週程度で訳したものですので、訳語・訳文の検討は一切なされておりません。また書き間違い等も残っています。その後一度大学院講義「力学系」として講義しましたので、もし要望があればそのときのメモを元に修正します。
つづく >>514 つづき
＜参考：連分数＞
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu06.htm ■２００６年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/424_kazu7.htm
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．
πの数の並び方には何のパターンもない．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，
π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝
分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができる．
(引用終り)
つづく >>515 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
連分数
連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。
正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古来からペル方程式の解法にも利用された。
x = [a0; a1, a2, a3]
目次 [非表示]
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
6 脚注
7 参考文献
8 外部リンク
つづく >>516 つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
(抜粋)
Contents [hide]
1 Motivation and notation
2 Basic formula
3 Calculating continued fraction representations
4 Notations for continued fractions
5 Finite continued fractions
6 Continued fractions of reciprocals
7 Infinite continued fractions and convergents
7.1 Properties
7.2 Some useful theorems
8 Semiconvergents
9 Best rational approximations
9.1 Best rational within an interval
9.2 Interval for a convergent
10 Comparison of continued fractions
11 Continued fraction expansions of π
12 Generalized continued fraction
13 Other continued fraction expansions
13.1 Periodic continued fractions
13.2 A property of the golden ratio φ
13.3 Regular patterns in continued fractions
13.4 Typical continued fractions
14 Applications
14.1 Square roots
14.2 Pell's equation
14.3 Dynamical systems
14.4 Eigenvalues and eigenvectors
15 Examples of rational and irrational numbers
16 History of continued fractions
17 See also
18 Notes
19 References
20 External links
(引用終り)
つづく >>517 つづき
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/irwin.pdf
Geometry of Continued Fractions MC IRWIN 著 The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 8 , pp. 696-703 (Oct., 1989)
つづく >>518 つづき
ヒンチン先生の名前は、いろんなところで出てきますね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%B3
アレクサンドル・ヒンチン
(抜粋)
アレクサンドル・ヤコヴレヴィチ・ヒンチン（英: Aleksandr Yakovlevich Khinchin、1894年7月19日 - 1959年11月18日）
ロシア人数学者であり、ソビエト連邦における確率論の大家。カルーガ州コンドロヴォ出身。
1916年にモスクワ大学を卒業し、6年後に教授となり、亡くなるまで教授職を務め続けた。
当初、実解析を研究していたが、後に確率論や数論に測度論の手法を適用する研究を行った。
1924年に重複対数の法則を発見し、極限定理についても重要な成果を挙げ、定常過程を定義してその理論的基盤も確立し、現代確率論の基礎を築いた。
ディオファントス近似の測度論についても重要な貢献をし、単純な実連分数についても重要な成果を確立し、ヒンチンの定数と呼ばれる属性を発見した。
統計力学においても確率論の手法を使った重要な業績を残しており、他にも情報理論、待ち行列理論、解析学にも業績を残している。
1939年、ヒンチンはロシア科学アカデミーの Correspondent Member に選ばれた。1941年にはソビエト連邦国家賞を受賞し、他にもレーニン勲章を含むいくつかの勲章やメダルを授与されている。
関連項目
ウィーナー＝ヒンチンの定理
ヒンチンの定数
連分数
(引用終り)
以上 >>514 補足
ヒンチン先生の英文のPDFは、あるのだが、有料の場合と、無料だが個人アドレス登録が必要な場合しか、ヒットしなかったので、諦めた（＾＾
「無料だが個人アドレス登録が必要」というのが、なんとなく胡散臭くてね
一つだけまともそうなのがあったが・・ >>519 関連
ヒンチン先生に似た発音で、ヒッチン先生（Oxford University and a British mathematician）が居るね（＾＾
（下記ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E7%B3%BB
ヒッチン系
(抜粋)
数学では、ヒッチン可積分系（英語：Hitchin system）は、1987年にニージェル・ヒッチン（英語版）が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択に依存した可積分系のことを言う。
ヒッチンファイバー は、ヒッチンバンドルのペア（英語版）[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像である。Ngo (2006, 2010)では、基本補題（英語版）(fundamental lemma)の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nigel_Hitchin
Nigel Hitchin
(抜粋)
Nigel James Hitchin FRS (born 2 August 1946) is the Savilian Professor of Geometry at Oxford University and a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.
Honours and awards
In 2016 he received the Shaw Prize in Mathematical Sciences.[6]
(引用終り)
(参考)過去スレ6 https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/80 Hitchin fibration >>522 (検索ヒットしたのでおまけ)
https://www2.mathematik.hu-berlin.de/~grk1800/ExposeBerlin2013-texte.pdf
The Hitchin fibration in the Langlands program Gerard Laumon CNRS and Universite Paris-Sud 2013/01/11 ?峨′莠｡縺上↑縺｣縺ｦ50蟷ｴ莉･荳翫′邨碁℃縺励∪縺励◆
縺ｮ縺ｧ縲√°縺､縺ｦ險ｳ縺励◆繧ゅ?繧貞?髢九＠縺ｾ縺吶
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ｨ縺ｫ1騾ｱ遞句ｺｦ縺ｧ險ｳ縺励◆繧ゅ?縺ｧ縺吶?縺ｧ縲∬ｨｳ
隱槭?險ｳ譁??讀懆ｨ弱?荳?蛻?↑縺輔ｌ縺ｦ縺翫ｊ縺ｾ縺
帙ｓ縲ゅ∪縺滓嶌縺埼俣驕輔＞遲峨ｂ谿九▲縺ｦ縺?∪
縺吶?ゅ◎縺ｮ蠕御ｸ?蠎ｦ螟ｧ蟄ｦ髯｢隰帷ｾｩ縲悟鴨蟄ｦ邉ｻ
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H?W???????????????W??M?W??F?W?????\??W?
????\???????W??????X?????W?????W??G?W???
??X??\????\??F????W??J???M???\??????????? 間違いを認められないスレ主は今年も進歩がありませんでしたとさ ぷ
x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー おっちゃんです。
え～、>>430-431には間違いがあります。正しくは次のようになる。
超越数 a∈R について、aがリウビル数であるための必要十分は、
任意の正整数nに対して、高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された
有理数 p/q が 1/( q^{n+1} )＜|a－p/q|＜1/q^n を満たすことである。
(証明)、[第１段]：a∈I をリウビル数とする。正整数nを任意に取る。
有理数直線Qの部分空間 J(n,a) を J(n,a)＝{ p/q∈Q | |a－p/q|＜1/q^n } と定義する。
正整数の大小関係から、(p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された J(n,a) の既約分数 p/q の分母qについて、
qに上限は存在せず下限 c＝inf_{ (p,q)＝1, p/q∈J(n,a) }(q) が存在する。故に、J(n,a) は可算無限集合である。
両方共に或る (p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された J(n,a) の既約分数 p/q を任意に取る。
すると、|a－p/q| は超越数で |a－p/q|＞0 だから、J(n,a) の定義に注意すると、
p/q に対して或る正整数 m(p/q) が存在して、1/( m(p/q)・q^n )＜|a－p/q|＜1/q^n。従って、m(p/q)≧2。
J(n,a) の既約分数 p/q は任意であるから、既約分数 p/q を J(n,a) 上で走らせれば、
両方共に或る (p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された或る有理数 p/q∈J(n,a) が存在し、
p/q に対して或る2以上の整数 m(p/q) が定まって、m＝m(p/q) とおけば、
k≧m のとき、高々有限個の (p,k)＝1 なる正整数 p,k を用いて表された
有理数 p/k∈J(n,a) は 1/(k・q^n)＜|a－p/q|＜1/q^n を満たす。 (>>530の続き)
1)：q≧k のとき。このとき、1/(q^{n+1})＜|a－p/q|＜1/q^n となる。
2)：q＜k のとき。cの定義から、k＞q≧c≧2 であり、1/(k・q^n)＜|a－p/q|＜1/c^n≦1/2^n、
従って、高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p',q')＝1 なる正整数 p', q' を用いて表された
有理数 p'/q' が存在して、1/( (q')^{n+1} )＜|a－p'/q'|＜1/(q')^n となる。
1)、2)から、nに対して高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p_n, q_n)＝1 なる
正整数 p_n, q_n を用いて表された既約分数 p_n/q_n が定まって、各 (p_n, q_n) について
p＝p_n, q＝q_n と略記することにすれば、高々有限個の J(n,a) の
有理数 p/q が定まって、1/( q^{n+1} )＜|a－p/q|＜1/q^n となる。
正整数nは任意であるから、nを条件 n≧1 の下で走らせれば、任意の正整数nに対して、同様なことが成り立つ。
[第２段]：任意の正整数nに対して、高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された
有理数 p/q が定まって、1/( q^{n+1} )＜|a－p/q|＜1/q^n となるとする。このとき、任意の正整数nに対して
0＜|a－p/q|＜1/q^n なる J(n,a) の有理数 p/q が存在するから、超越数 a∈R はリウビル数である。
[第３段]：これで命題は示された。 >>530の訂正：(証明の最初)
a∈I → a∈R >>529
「ぷふ」さん、どうもスレ主です。
>x,y∈N
>P(x<y)=1/2
>P(x<y0)=0
>これに尽きるねー
なるほどね～
さすがだね～
私よりも、レベルが高いね～！
ところで、一つ質問だが
上記の
”P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0”
は、どこかテキストなどに記載がないだろうか？
あれば、決定的なのだが・・（＾＾ >>529
> ぷ
> x,y∈N
> P(x<y)=1/2
> P(x<y0)=0
> これに尽きるねー
お前は確率変数を取り違えている。
お前のバカレスはこれに尽きる。 >>397-398 自己訂正
(抜粋)
”下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、
(a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”
(引用終わり)
ここ
＜訂正＞
(a)連分数展開可能な無理数の点
↓
(a)連分数展開で有界な要素を持つ無理数の点
注）”with bounded elements”が、全く読めていなかった
「有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．」（>>515より）
らしいから、おれ連分数展開がよく分かってなかったんだな（＾＾
(>>514より関連抜粋)
http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
(抜粋)
Ｐ36
有界な要素しか持っていない数に特有の近似性は次の命題で完全に言い表される。
そしてこれは、すでに述べたように、ほとんど明らかなことである。
定理23. 有界な要素を持つ任意の無理数R と十分に小さなc に対して、
(引用終わり)
つづく >>535 つづき
追伸
Ｐ43 「9 代数的無理数の近似とリュービルの超越数」
Ｐ45 「10 2 次無理数と周期的連分数」
”定理28. すべての周期的な連分数は2 次無理数を表わしており、すべての2 次無理
数は周期的な連分数で表わされる。”
”より高次の代数的無理数を表わす連分数に関しては、いかなる類似の証明も知られ
ていない。”
”また、2 より高い次数の代数的数で連分数展開が知られているようなものは、現
在ではまだ存在しないということを注意しておくのも興味深い。たとえば、それらの
展開した要素の集合が有界であるか非有界であるかも分かっていないのである。一般
に2 よりも高い次数の連分数展開に関する問題はきわめて難しく、ほとんど研究され
ていない。”
(引用終わり)
https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
Continued fraction
13.1 Periodic continued fractions
The numbers with periodic continued fraction expansion are precisely the irrational solutions of quadratic equations with rational coefficients
(引用終わり)
なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
「無理数で代数的数の場合は無限有界要素連分数」が正しいかも・・（＾＾
以上 訂正
無限有界要素連分数
↓
有界要素無限連分数
が分かりやすいかな？（＾＾ >>533
＞ところで、一つ質問だが
自問自答は脳内でやれよ 볦颎⧣肁寧견釦꺵巯벚懢袈
䤠鋣莪ꛣ莓膙诣肂閴끮鋤뮻膫
難芋舠૦鲉隓⁊⡮ⱡ⤠鈠䨨測愩鵻⁰⽱衑⁼⁼
懢袒瀯煼鰱⽱幮膨髧뺩
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膋解肁⡰⧯벝ㄠ瀬焠鋧钨蓣膦膕賣膟⁊⡮ⱡ
⤠껦鞢蓥袆뀠瀯焠껥袆膤蓣
膦脠鲨鯣膚
诩馐鵩湦彻
瀬焩鴱 Ⱐ瀯燢
袈䨨測愩⁽⡱⤠賥궘膙肂藣膫腊
⡮ⱡ⤠꿥辯苣芋舠뢡맥薱袖謠⡰벝ㄠꫣ芋ꏦ閴
뀠瀬焠鋧钨蓣膦膕賣膟⁊⡮
ⱡ⤠껦瀯焠鋤뮻迣膫難
芋舠ૣ膙 跩鮣뷯붳鋯붭㼿뗯붲迯붽㿯붻铯붶
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鲻臣膄闯붳釯붱㼿맯붧
闥㿯붻뗯붺
㼿 苦궣 ૧蒡郦鲉
賨ꚁꃩ肣蛦閰 胢蚓
觧閌臧뒠ꇩ馐ꏥ袆뀠ਊ賥袆
诣芊蓣膙蓣
膋벟裯벾 >>536 連分数メモ
http://kanielabo.org/papers/kanagawa.pdf
『有理数と無理数のはざま--連分数について』神奈川県教科研究会数学部会総会講演予稿(1998.5.27,県立海老名高校) 蟹江幸博
http://kanielabo.org/papers/
教育関係論文の部屋 蟹江マスラボ
http://kanielabo.org/
蟹江幸博マセマティックス・ラボラトリー おっちゃんです。
>>536
>上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
任意の実数は連分数で表せるので、連分数で表される実数が2次無理数だけに限らないことはすぐ分かる。 2次無理数だけに限らず、任意の代数的無理数は連分数で表せる。 >>542 連分数メモ2
On the complexity of algeraic numbers Iが(2007)
On the complexity of algebraic numbers, IIが(2005)で、時間が逆転している
Annals of Mathの出版が遅いのか（＾＾
いや、ちょっと、連分数について調べているんだ（＾＾
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/TMCF.pdf
(avec Y. Bugeaud) Transcendence measure for continued fractions involving repetitive or symmetric patterns, J. Eur. Math. Soc. 12 (2010), 883--914.
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/ComplexityI.pdf
(avec Y. Bugeaud) On the complexity of algeraic numbers I. Expansions in integer bases, Annals of Math. 165 (2007), 547--565.
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/ComplexityII_final.pdf
(avec Y. Bugeaud) On the complexity of algebraic numbers, II. continued fractions, Acta Math. 195 (2005), 1--20.
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/Mahler_selecta.pdf
Mahler's method, version preliminaire, survol sur la metode de Mahler, 2017, 21 pp.
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/E-functions.pdf
(avec T. Rivoal) Exceptional values of E-functions at algebraic points, arXiv:1708.00217[Math:NT] 14 pp.
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/
Boris Adamczewski
Institut Camille Jordan
Universite Claude Bernard Lyon 1
43 boulevard du 11 novembre 1918
F-69622 Villeurbanne Cedex, France >>545-546
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文がんばってな（＾＾ 벫룊쇈뾥늽닃쮡얪ꗕꖡꖸꖣꖯꗩꖹꖿꗪꗳꖰ볪쮡
돘붬ꗗꗭꖻꖹꓲ쇈.
맧ꓯ꒻ꓫꖯꗩꖹꖿꗪꗳꖰ볪쮡ꓲ쓳냆
꒷ꆢ잾쟈ꗇꆼꖿ벱쫌꒪꒤꓆ꆢꖯꗩꖹꖿꗪꗳꖰ
립스쏪뷐ꓲ맔
벫룊쇈뾥늽닃쮡얪ꗕꖡꖸꖣꖯꗩꖹ
ꖿꗪꗳꖰ볪쮡돘붬ꗗꗭꖻꖹꓲ쇈ꓟ맧ꓯ >>549乙 このままアホスレ主がいなくなるまでよろしく >>536 補足
>なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
>「無理数で代数的数の場合は有界要素無限連分数」が正しいかも・・（＾＾
ここ、佐藤郁郎さんのIkuro's Home Page http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm の コラム
（>>515）
"http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/424_kazu7.htm
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．"
で、ちょっと、A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）と記載が違うので、検証したっていう話なんだよね（＾＾ >>551
激励おつ
まあ、￥さんがなぜこのスレをごひいきにしてくれているか不明だが、
ここにカキコを投下するより、他のスレに投下した方が有効というのは、一つの理由だろうね（＾＾
（ここに投下しても、効果が薄いと） 間違いを認められる者は前進する
間違いを認められない者は停滞する >>552 補足
「有界要素」について、明確な定義がないんだな～（＾＾
「有界要素」関連箇所を抜粋する
http・//argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
P17
(抜粋)
第2章連分数による数の表現
5 実数の表現機構としての連分数
定理14. 任意の実数α に対して、α に等しい値を持つ連分数が一意に存在する。こ
の連分数は、もしα が有理数なら有限であり、無理数なら無限である。
P19
(抜粋)
無限連分数[a0; a1, a2, ・・・] が与えられたα という値を持つことを示している。
従って任意の数α が連分数として表現できることが示された。この分数はもしα が有理数なら有限であり無理数なら無限である。
これで実数が連分数で一意に表現できるということを示すことができた。こうした
表現ができるということの基礎的な重要性というのは、もちろん、実数を表現する連
分数がわかれば、あらかじめ任意に与えられた精度でその数を決定できるという事実
にある。従って、連分数という仕組みは、少なくとも原理的には、たとえば10 進や
体系的分数（つまり、ある計算の体系に基づいて作られた分数）に似た実数の表現が
その役割であるといえる。
つづく >>555 つづき
P34
(抜粋)
前節までの結果から自然にわき上がる最初の問題といえば次のようなものになる。
どのような定数c に対して、任意のα に対する不等式
｜α－p/q｜< c/q^2 (33)
が無限に整数解p; q（q > 0）を持つだろうか。前節の最後の結果によると次の定理を得る。
定理21. 任意のα に対して、c >= (1/√5) のとき不等式(33) は無限に多くの整数解
p, q（q > 0）を持つ。しかしながらもしc < (1/√5) であれば、適当なα に対しては
(33) は有限個の解しか持たない。
P35
(抜粋)
これによれば、与えられたa0, a1, ・ ・ ・ , ak に
対して、それに続くak+1 がより大きければ大きいほど、pk=qk はα をより近く近似
するということが明らかである。そして近似子はいかなる場合であっても最良近似な
のだから、大きな数を要素として含むような無理数ほど有理分数でよく近似できると
いう結論を得る。この量に関する注意は不等式(34) によって定量的に表わされてい
る。特に有界な要素を持つ無理数は最悪にしか近似できない。従って、今まで固定し
た程度よりも高い近似を持たない無理数を例示しようとしたときに、数
(√5 + 1)／2= [1; 1, 1, ・ ・ ・]
を何故何度も繰り返して持ち出したかということが明快になった。すべての無理数の
中で、この数は明らかに可能な中で最も小さな要素しか持っていない。（a0 は除く。
これは何の役割も果たさないから。）だから有理数で最も近似されない数だったので
ある。
有界な要素しか持っていない数に特有の近似性は次の命題で完全に言い表される。
そしてこれは、すでに述べたように、ほとんど明らかなことである。
定理23. 有界な要素を持つ任意の無理数α と十分に小さなc に対して、不等式
｜α－p/q｜< c/q^2
は整数解p, q（q > 0）を持たない。他方で、非有界な要素の列を持つ数α に対して
は、任意のc > 0 に対して(33) は無限にそのような解を持つ。
言い換えれば有界な要素を持つ無理数は決して1/q^2 よりも高い近似を持たないが、
非有界な要素を持つ無理数はより高階の近似を持つ。
(引用終り)
以上 (>>243より)＜再録＞
下記、確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学 より、キーワード”固定”の箇所抜粋
まあ、確かに、確率論で、キーワード”固定”を使っておりますが（＾＾
それ、きちんと数学的な効果を検証しながら、ステップを踏んで、使っている
貴方のように、むやみやたらと、自分勝手に、ご都合よく、”固定”を使って、「先生、証明できました！」というのは、如何なものか？（＾＾
それは、数学ではなく、
似非数学では？
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
P20
註2.3.2 概収束と確率収束の定義が少しわかりにくいかも知れないので，補足しておく．
概収束の場合，確率空間の元ω を一つ固定し，この固定したω 毎に極限lim n→∞ Xn(ω) を考えて，
これがX(ω) に等しいか否かを問題にしている（等しくない確率がゼロ，つまり，等しくないようなω が無視できるほど少ないなら良い）．
一方，確率収束の場合は，各n 毎に|Xn(ω)?X(ω)| > ε である確率を問題にしている．
つまり， |Xn(ω) － X(ω)| > ε となるようなω は, n 毎に異なっても，とにかくその確率がゼロに行けば良い．
(引用終り) >>557 補足
(>>501より)＜再録＞
１）[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと
(引用終り)
つづく >>558 つづき
(>>483より)＜再録＞
(抜粋)
２）
次に[HT09] より
(抜粋)
P3126
The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
(so f ～x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
[5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
（一部仮訳）
ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
(引用終り)
＜まとめ２＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
”予測は正しいとは言えない”＆
”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
という。
(引用終り)
つづく >>559 つづき
(>>484より)＜再録＞
(抜粋)
３）
最後に[（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems]より
(抜粋)
P76
7.3 Corollaries
The second result we derive concerns the extent to which "the present can be predicted based on the past."
Here, the exact characterization of the error sets occurs in Theorems 3.1 and 3.5 in [HT08b].
The derivation of this uses the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w; x] (so f ～x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].
＜まとめ３＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09]に同じ）
(引用終り)
つづく >>560 つづき
まあ、要するに、Taylor氏らも、[HT08b]で、「おかしな”固定”」を使って、間違ったんだよな～～、彼らは・・（＾＾
しかし、[HT09]で、間違いを認めたんだぜ！！ >>559
そして、成書では、[HT08b]にあった XOR’S HAMMER類似の”任意関数の数当て解法”（>>50）は、結局全部削除されたのだった>>560！！（＾＾
以上 >>533 補足
ここ、「ぷふ」さんの考えと私とは、微妙に異なる
つまり、時枝は、正確には、”x,y∈N”ではない
つまり、時枝は、自然数Nから直接選ぶでのはなく、一度同値類を経由して、代表元と問題の数列との一致部分の決定番号を使っているのだ（>>18）
だから、同値類をU、代表元r= r(s)（>>18）と問題の数列s（>>18）として、この決定番号の大小比較
もっと言えば、決定番号 d = d(s) ∈Nの問題であり
（直接の自然数の代表比較ではなく）代表元rと問題の数列sとの関係が優先なんだ
ここらのことは
>>12-15に書いた（＾＾
ただ、それを考えるのは落ちこぼれ素人衆には難しかろう
だから、「ぷふ」さんが分かり易く
>x,y∈N
>P(x<y)=1/2
>P(x<y0)=0
>これに尽きるねー
と例示したのはうなづける
>x,y∈N
>P(x<y)=1/2
>P(x<y0)=0
が理解できれば、
彼らにも、時枝も分るだろうということだね～（＾＾ その論文は過去の論文で抜けた箇所を肉付けしたと言っているのである
過去の論文を否定しているのではなく、本論文の成果を主張しているである
スレ主は本当にアホの塊みたいな奴だな >>562-563
ピエロかな？
出勤ご苦労さん（＾＾ >>565
（>>480より）
１）
[HT08b]
(抜粋)
P91
1. INTRODUCTION.
With no such assumptions, the system could be an arbitrary function, and the values of arbitrary functions are notoriously hard to predict.
After all, if someone proposed a strategy for predicting the values of an arbitrary function based on its past values, a reasonable response might be,
“That is impossible. Given any strategy for predicting the values of an arbitrary function, ・・・”
(引用終り)
だから、
この大げさな、”INTRODUCTION”にある
[HT08b] でのこの大げさに書いた ”what the strategy would predict at t.”の部分が
すっかり成書では、削除された。
そして、成書には、”7 The Topological Setting ・・・71”として７章でTopologicalな条件付きの議論になったわけ。
つまり、”With no such assumptions, the system could be an arbitrary function, and the values of arbitrary functions are notoriously hard to predict.”ではなく、繰返すが、Topologicalな条件付きの議論に後退したわけだ（＾＾
そしてそれは、数学として、当然だわ・・（＾＾ >>569
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
ご健在でなによりです（＾＾ >>564 訂正
（直接の自然数の代表比較ではなく）
↓
（直接の自然数の大小比較ではなく） >>398 補足
戻る
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
fν(x)
＝0 if x ∈ R - Q（無理数）
＝1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible （有理数で既約分数）
で
Theorem 1. For ν > 2, the function fν is discontinuous (and consequently not differentiable) at the rationals, and continuous at the irrationals.
With respect the differentiability, we have:
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.
Moreover, the sets of numbers that fulfill (a) and (b) are both of them un-countable.
(引用終り)
ここ、無理数を
(a) For every irrational number x with bounded elementsと、
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.と
完全に２分したと読んだので、あとの測度論の下記Theorem 2
P6
Theorem 2. For ν > 2, let us denote
Cν = {f ∈ R : fν is continuous at x }
Dν = {f ∈ R : fν is differentiable at x }
Then, the Lebesgue measure of the sets R - Cν and R - Dν is 0, but the four
sets Cν, R - Cν, Dν, and R - Dν are dense in R.
(引用終り)
つづく >>575 つづき
これと、
http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）1961
P58
定理29. (0, 1) の中の有界な要素をもつ数の全体は測度0 である。
(引用終り)
とが整合しないので、いろいろ調べていたんだ（>>556とか）（＾＾
ようやく分ったのは、
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
じゃないんだ！（＾＾
VARONA氏のP5 Lemma 3 g(t)について示しているように、”for almost all x”がDνなんだ。
つまり、”Dν＝｛x ｜ for almost all x at Lemma 3 ｝”みたい（＾＾
上記の”(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”は、こんなのもあると、一例を示したと
１週間近く悩んでいたんだ（＾＾
以上 >>576
余談だが、このVARONA氏のPDFは、実に面白いね（＾＾
（>>200にも書いたが・・） >>576 補足
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
でもないんだ・・、多分（＾＾ ＞つまり、”Dν＝｛x ｜ for almost all x at Lemma 3 ｝”みたい（＾＾
アホ丸出しｗ >>576 訂正
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
じゃないんだ！（＾＾
↓
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
なんだ！（＾＾
>>578 訂正
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
でもないんだ・・、多分（＾＾
↓
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
なんだ・・、多分（＾＾
追記
英文読んでいると、日英での否定文の扱いで混乱してきたよ～（＾＾ >>579
>アホ丸出しｗ
Yes！ しょせん、ここはバカ板で、おれはその住人ですから・・（＾＾ 㐰〰뇟쟔꒱꒿ꆪ⢡깟ꆭꗡ
⤠잽ꪤ잽ﶹ궤늤뾤잡
ꨨꆮ御궥
뗣
꒤꒿⢡깟ꆭꗡ⤠
થ춥잡ꨨꆮ御
궥 ਊ벪샲싧믶ꓤꆪ
⢡깟ꆭꗡ >>581
> Yes！ しょせん、ここはバカ板で、おれはその住人ですから・・（＾＾
因果が逆だろ。お前というバカ住人が数学板をダメにしてるんだよ >>583
証明は？
出来ない？
そうだろう、そうだろうよ～（＾＾ おれみたいなやつに、ダメにされる板なら
もともと、ダメ板だってことよ（＾＾ まあ、おれはこのスレから殆ど出かけない
数学板で、総スレがいま数えたら731だった
で、本来ならこのスレは、1/731にすぎないが
なぜか、このガロアすれの勢いが、上位３位以内
これが、５CH数学板の現状だよ
この冷厳な現実を、受け入れて
ID:YRUMf9GLさん
あんたもバカ板の住民で、無能力にもこのガロアすれに粘着するしか能がないと、知りなさいよ（＾＾ なんなら、自分でもっとましなスレを立てて
自分でやってみれ、ほれほれ（＾＾ スレ主は「固定」の意味が分かっていないようだがスレ主自身も実は「固定」を使っているんだよね
スレ主は(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6と度々書いているが
出題者と解答者の間でサイコロの目の共通認識がある場合しか1/6ではない
サイコロの目をたとえば{1, 2, 3, 4, 5, 6}に「固定」すればサイコロの目を当てる確率は1/6
(スレ主が間違えるような)もう少し自然な例
任意の実数から異なる6つの実数を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
時枝問題の同値類から異なる6つの同値類を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
上の例のバリエーション
異なる6つの無限実数列を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
(6面)サイコロの目の同値類を当てる確率は？
この6つのサイコロの目に対して数当て戦略を適用した場合の数当て成功確率は？ >>588
ID:YRUMf9GLさん、ご苦労さん
言った尻から、これ（>>589,>>590）だ（＾＾ >>589
>スレ主は「固定」の意味が分かっていないようだがスレ主自身も実は「固定」を使っているんだよね
>スレ主は(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6と度々書いているが
>出題者と解答者の間でサイコロの目の共通認識がある場合しか1/6ではない
>サイコロの目をたとえば{1, 2, 3, 4, 5, 6}に「固定」すればサイコロの目を当てる確率は1/6
そこ多分、理解が間違っているよ！（＾＾
「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！（下記、原隆先生ご参照）
下記、「正１２面体サイコロ」なら、”１２の面のどれも同じ確率で出る”とした定義から導かれる事項だ！
（確率論を嫁）
（>>557より）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
P3
定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン)
標本空間Ω とその上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω, P) と書く．
要するに，上の性質を満たしているP なら何でも確率と認めてしまおう，と言うノリである．勿論，実際にどの
ようなP を採用するか（どのようにpj を与えるべきか）は考えている具体的問題による．（サイコロの問題でも，
イカサマサイコロなら６つの面に同じ確率を割り振るのは良くないよね．）
P5
問2： 正１２面体で出来たサイコロを転がす実験を考える（１２の面のどれも同じ確率で出る
と思って良い）．12 の面に1～12 の数字で互いに異なる番号を振り，これを転がす．転がした
結果出た面（一番上になっている面）の数字をZ としよう．次の問に答えよ．
1. 確率変数Z のとりうる値と，その値をとる確率を求めよ．また，Z の分布関数を求めよ．
つづく >>592 つづき
P6
1.4 確率変数と期待値
今まで，確率空間とその上の事象のみを相手にしてきた．しかし，ランダムな確率変数に応じ
てランダムに値の変わる関数を考えると，物事がよく見えることが多い．例えば，10000 個のサ
イコロを同時に投げるときには，それぞれのサイコロがどのような目を出したかには余り興味が
なく，むしろ「1 の目を出したサイコロは何個か」「出た目の合計はいくらか」などに興味のあ
ることが普通であろう．この節では，そのようなランダムな変数について考える．
1.4.1 確率変数とは
確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
(引用終り)
以上 >>590
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
レス、ご苦労様です～（＾＾ >>592-593
だから時枝問題でスレ主が反論していることは無意味なんだよ
> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと >>575 補足
原本PDFを見て貰った方が視認性は良いが、後の検索性のためにコピペする（＾＾
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
(抜粋)
P7
4. The theorem of Thue-Siegel-Roth revisited
Or, equivalently, if x is an irrational algebraic number, there exists a positive constant C(x, α) such
that ｜x - p/q ｜< C(x, α)/q^(2+α) (10)
has no rational solution.
P8
Remark 3. We have proved Theorem 3 by using the Thue-Siegel-Roth theorem.
But we have said that it is a reformulation. So, let us see how to
deduce the Thue-Siegel-Roth theorem from Theorem 3.
Given x algebraic and irrational, and ν > 2, Theorem 3 ensures that fν
is differentiable at x, so there exists
lim y→x {fν(y) - fν(x)}/(y - x) = f’ν (x).
By approximating y → x by irrationals y, it follows that f’ν (x) = 0.
Consequently, by approximating y → x by rationals, i.e., y = p/q, we also must have
lim p/q→x ｛fν(p/q) - fν(x)｝/(p/q - x ) = lim p/q→x (1/qν)/(p/q - x) = 0.
Then, for every ε > 0, there exists δ > 0 such that
1/(q^ν) <= ε｜p/q - x｜
when p/q ∈ (x - δ, x + δ). From here, it is easy to check that the same
happens for every p/q ∈ Q, perhaps with a greather constant ε' in the place
of ε. Thus, (10) with α = ν-2 and some positive constant C(x, α) = 1/ε' has
no rational solution, and we have obtained the Thue-Siegel-Roth theorem.
(引用終り)
つづく >>596 つづき
上記は下記のここやね（＾＾
「α が代数的な数に限らず実数全体とすると、ロスの定理（とラングの予想の双方）は、ほとんど全ての実数 α に対して成立する」ってことなんだ！（＾＾
ようやく理解できたよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%A8%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
(抜粋)
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理（英: Thue?Siegel?Roth theorem）、あるいは単にロスの定理 (Roth's theorem) は、代数的数に対するディオファントス近似における基本的な定理である。定量的な定理であり、与えられた代数的数 α が「非常に良い」有理数近似をそれほど多くは持たないかもしれないというものである。
半世紀以上に渡って、この「非常に良い」の意味は多くの数学者によって改良されていった。はじめは1844年にジョゼフ・リウヴィルによって、そして Axel Thue (1909), Carl Ludwig Siegel (1921), Freeman Dyson (1947), Klaus Roth (1955) らの仕事が続いた。
議論
この種の議論における最初の結果は、代数的数の近似に関するリウヴィルの定理で、次数 d ? 2 の代数的数 α に対するディオファントス近似の指数を d と与える。超越数の存在を示すにはこの近似で充分であった（リウヴィル数参照）。
トゥエは d より小さな指数をディオファントス方程式の解に対して適用でき得ることを見出し、1909年にトゥエの定理 (Thue's theorem) から、指数は d/2 + 1 + ε であることを示した。その後、ジーゲルの定理 (Siegel's theorem) によって 2√d、1947年のダイソンの定理 (Dyson's theorem) によって √(2d) と指数の値が改良された。
指数が 2 となるロスの定理は、ε = 0 とすると定理が成立しないという意味で最良である。ディリクレのディオファントス近似定理により、任意の無理数に対し無限個の解が存在するからである。しかし、サージ・ラングによるより強い予想：
｜α - p/q｜< 1/{q^2*log q^(1+ε)}
は整数解 p, q を有限個しか持たないという予想がある。
α が代数的な数に限らず実数全体とすると、ロスの定理とラングの予想の双方は、ほとんど全ての実数 α に対して成立する。
つづく >>597 つづき
証明の方法
証明の方法は、多変数の補助函数（英語版） (auxiliary function) を構成することで、多すぎる良い近似の存在の矛盾を導くという方法だった。この種の手法の性質から、ロスの定理は数論において有効ではない（計算可能ではない）。
この種の定理は主としてディオファントス方程式の解の個数を制限することに利用されるため、ロスの定理が有効な結果ではない（計算可能でない）ということは、特に重要である。
(引用終り)
（英版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Roth%27s_theorem
Roth's theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%82%B9
クラウス・フリードリッヒ・ロス
(抜粋)
クラウス・フリードリッヒ・ロス（Klaus Friedrich Roth、1925年10月29日 - 2015年11月10日）は、ドイツ出身のイギリスの数学者。ディオファントス近似や不規則偏差理論の研究などで知られる。当時ドイツ領だったブレスラウ（現在はポーランドの都市ヴロツワフ）で生まれ、イギリスで育った。
1945年にハロルド・ダベンポート（英語版）の下でケンブリッジ大学のピーターハウス（英語版）を卒業した。
1952年、自然数の有限密度部分集合は無数の長さ3の等差数列を含むことを証明し、今日セメレディの定理（英語版）として知られているものを作り上げた。彼の最終的な結論は、今日Thue?Siegel?Rothの定理として知られているものにまとめられ、1955年にユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンでの講義で発表された。
彼は1958年にフィールズ賞を受賞した。1961年に教授となり、1966年に学長としてインペリアル・カレッジ・ロンドンへ移り、1988年まで務めた。
(引用終り)
以上 >>595
>> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
>数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと
話は、全く逆
１．上記>>593 原隆先生の”1.4 確率変数と期待値” サイコロの出た目の数をX とする 確率変数 P[X = i] = 1/6 と言うのが自然な定義
２．これを、時枝の可算無限個の箱に、頭からしっぽまで全部入れる。従って、箱は全て確率 = 1/6 と言うのが自然な定義
（ここは、12面サイコロでも良いし、もともとは任意の実数で良かったのだった！！）
３．時枝記事（>>19）は、これが100列に並び変えると、1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという。箱を開けなくても当てられるという
４．時枝先生は、これを”ふしぎな戦略”（>>22）と呼ぶ。
５．一方、あなたは、”ふしぎでもなんでもない”という。
６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾ >>599
> 1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという
時枝記事に書いてあるが
上の1/6は箱の中身(サイコロの出た目)を当てる確率
99/100は100列ある無限数列から決定番号の最大値を与える無限数列を選ばない確率
{1, 2, 3, 4, 5, 6}はサイコロの目
{1, 2, ... , 100}は100列ある無限数列のそれぞれを表しているので値が異なっても「ふしぎでもなんでもない」 ＞６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾
いえ、読めていないのはあなたです
というか、読めるだけの基礎学力が無いようです XOR’S HAMMERは、クロスハンマーのしゃれだと思うのだが
>>501に書いたように、”結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズル”っていうことなのよ
>>479-485が切り札でね
XOR’S HAMMERが、パズルと分らないようじゃ、時枝も無理だな！（＾＾ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
