数理論理学(数学基礎論) その12
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが 現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、 構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野 に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 (「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも 若干の個人差があるようです。) 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、 代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 (数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照) 前スレ 数学基礎論・数理論理学 その11 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/ >>720 このスレのタイトルにある「数学基礎論」というのは「基礎的な(つまり基本的な、あるいは初歩的な)数学」とは全く違います 「数学基礎論」あるいは「数理論理学」というのは、数学の中の、それもかなり特殊で偏屈な分野の名前で普通の数学(代数とか幾何とか解析とか)をやっている人々の 大半からは胡散臭い目で見られている分野です というわけで、ご質問の件は、このスレでは答えは得られないと思います この数学板や生物学板にスレがあるか否かは知りませんが、ご質問は「数理生物学」に関する問題だと思いますので、数理生物学に関するスレッドで ご質問なさるか、あるいは、数学板で質問したり問題を提起したりするための以下のスレのどちらか(あるいは両方)で訊ねられては如何でしょうか 分からない問題はここに書いてね442 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/ 面白い問題おしえて〜な 26問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/ >>721 >>732さん そんな気はしていました。。 >>720 の質問は取り下げます 親切にありがとうごさいました また他のスレッドできいてみます >> 705132人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa >直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか チミは、帰謬法の原理を否定するような Intuist の考えをまともなものと信じて疑わないのかね? >>734 少なくもチミの考えはマトモじゃないと信じるに足る 命題「AならばB」に対し、 対偶:「BでないならAでない」 逆:「BならばA」 裏:「AでないならBでない」 数学基礎論ならば初歩的な数学 初歩的な数学でないなら数学基礎論でない 直観主義論理はいろいろいい性質を持ってるので考慮に入れるのにやぶさかではない 帰謬法の原理を否定するような Intuist に、夢も希望も無い、 数学基礎論は初歩的な数学ではない。 よって、初歩的な数学ならば数学基礎論ではない。 ロジック・基礎論の入門的な教科書って、 書く人の専門によって 内容がかなり違うから面白いよね。 集合論のキューネンは、集合論を勉強していく上で 大事になって来そうな事ばかり書くいている。 田中先生は逆数学とか算術の超準モデルとか そういう分野(そういう分野としか言いようがないが 敢えて言うなら証明論)向けの事を中心に書く。 坪井先生は超準解析に触れてたり。 新井先生はやっぱり順序数解析関係に必要な分野が 詳しいし、van Dalenは直観主義論理を取り扱ってたり、 証明論の人だとカット除去がやたら重要視されてたり。 キューネンは、集合論をやる上で必要充分な内容なのかと 思ったら、超冪とか超フィルターとかには触れてないのが ちょっと意外。まあ割と必要充分に近いのだけど。 初等的な話ですみません complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で 集合に関するいくつかの法則が載っており Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており (8a)A∪A^c=U (P8) が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に 任意のxに対して x∈A∪A^c →x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より) →(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則) とした際に∧の右側に現れる x∈A∨¬(x∈A) を x∈A∨¬(x∈A)=x∈Uとすれば (x∈A∨x∈U)∧x∈U とすることができるのですが、 x∈A∨¬(x∈A)=x∈U であることはこの前のページにも後にも載っていません こういう場合は自明なものとして x∈A∨¬(x∈A)=x∈U を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか? もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました x∈A∨¬(x∈A) も x∈U もどっちもトートロジーですから置き換えても良いですね >>771 (8a)A∪A^c=U (P8) は正確には A∪A^c=A∪U あるいは A⊆U→A∪A^c=U なのではないでしょうか。 >>773 「A⊆U」は大前提じゃないの? 読み落としてない? Hundert Jahre sind notig, um eine Wahrheit zu begreifen, und wieder hundert, um sie zu verwirklichen. 強制法と相性がいいとは聞いた でもBGのほうがいいよね 先日亡くなったフィールズ賞な男の方の人は証明検証システムと相性がいいHoTTとかイうのを推奨していたらしい 数学歴ゼロに近いから分かるとこまではわかるのだろうか。理詰めで。誰か説明して。 数学基礎論の問題:ー 命題とはなにか? 数とはなにか? 量とはなにか? >>775 真理は、理解されるのに百年、実用化されるのに更に百年を要する。 >>773 原本を見たらp4で「A⊆U」が定理扱いされていたぞ propertyって定理なんですね 求める帰結を得るのに、その帰結を用いることって数学では許されてることなんでしょうか なんか再帰性みたいな感じで >>785 そこの「定理」っていうのはその前にある記述をまとめただけだ 「property」とは何を言ってるの? p4でthe following properties of sets should be notedと書かれていたことからです あまり数学のことをわかっていないのでpropertyと述べられたら定理なのかと思ってしまいました >>770 キューネン+超冪+超フィルターで必要十分ですか? 知らんけど大抵の事はどうにかなりそうだよ。 分野によっては記述集合論を深く知るには再帰理論を もっと知ってたほうが良いとか、 モデル理論の知識で知ってた方が良いものがあるとか、 そういうことはあるけど。 というか集合論はロジックの分野の中では あまりロジックの細かい知識は要らない方だと思う。 日本人の著者の中には、“恒真命題”なんて用語を使っているアホがいるぜw。 ーーーーー>『ゲーデルと20世紀の論理学1〜4』 >>791 >“恒真命題”なんて用語を使っているアホ ? 12回生になったある日、Dibbie が言った;−「小さなサークルを作って、論理学の研究をしない?」と。 「今、学校で教えられている論理学の理論はどうもオカシイ」というのだった。 彼女が言うには、「”PがQを内含(imply)する”の解釈が現行の論理学ではどうも変だ」 とのことだった。「”PがQを内含する” は ”Pでないか又はQである” と実質的に同値である とされているのだが、Pに”ライオンは哺乳動物である”を代入し、Qに”ライオンとクジラは共に哺乳動物 である”を代入すれば、”PはQを内含する” は 偽であるのに、 ”Pでないか又はQである” は真である。一方が偽で他方が真であるような二つの命題が同値である筈はない!」 Dibbie の主張は明解だった。 P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q) P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q) この二つをド・モルガンの法則という 二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、 「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む >>796 >PはQを内含する” は 偽であるのに 真だよ P→P∨Q はPが真であれ偽であれ必ず真になるので恒真命題ですが Pが真であれば P∨Q→P は真です >>798 ”ライオンは哺乳動物である” は ”ライオンとクジラは共に哺乳動物である” を 内含しはしない。 P→P∧Q ∀x(P(x)→P(x)∧Q(x)) これの区別ができないんですね または、で解釈する際は上使ってるのに、ならば、になると下になってしまってるんです P ならば Q である(前提 -- 実質含意) Q でないならば P でない(その対偶) Q でない(前提) 従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結) >>802 命題論理は意味を省いた真理値だけで論理を解釈するもの ライオンが鯨が ではなく 真理値が内包するかどうか 真理値の内包とは 偽は偽を内包し 真は真と偽を内包すると それだけ >>803 これなんですよ結局 異なる論理式の真偽が違うじゃないかーって言ってるわけです 内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。 ”俺は大阪に住んでいる” は ”俺は日本に住んでいる” を内含する。 しかし、 ”俺は日本に住んでいる” は ”俺は大阪に住んでいる” を内含しない。 >>807 ”俺はライオンであり哺乳動物である” ”俺はライオンでありとあいつはクジラであり、俺もあいつも共に哺乳動物である” ”ライオンは哺乳動物である” ”ライオンとクジラは共に哺乳動物である” この違いですよ P”俺は大阪に住んでいる” Q”俺は日本に住んでいる” P ならば Q である(前提 -- 実質含意) Q でないならば P でない(その対偶) Q でない(前提) 従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結) >>808 なんか変でしたね とにかく、またはをならばに読み返るとき、あなたは勝手に量化してるんです 安倍昭恵さんの件といい、 新井敏康先生の奥さんの件といい、 最近の日本では偉い人の妻が夫の威光を傘に来て 偉そうにするのがトレンドなのかねえ… ぶっちゃけあの人ロジックの研究者でも 数学者でも何でもないしなあ。 あの人がいっぱしの研究者みたいな顔して 議論に参加してる段階で半分勝ちみたいなものだし。 あの人が数学者ならダグラス・ホフスタッターなんか 20世紀の大数学者になってしまう。 かつて C I Lewis は、material implication(実質的内含)は真の implication ではない ことを次の例によって示した:− (P⊃Q)v(Q⊃P)は恒真式である。と言うことは、任意の二つの命題P、Qについて、 一方が他方を内含(materially imply)するということである。真の内含であるかぎりそんな ことはありえない! ∀x(P(x)→Q(x)) ∨ ∀x(Q(x)→P(x))は成り立たない、というだけです >>807 >内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。 お前がその香具師な >>813 >真の内含 とか云うものを定義できなければどうにもならない "if P(x) then Q(x)" is defined to mean ∀x(〜P(x)vQ(x)) . >内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。 述語論理の限量子の意味がわからないヤツがいるようだなw 「アライNさんがもしトリイロさんに喧嘩とか 吹っかけて行ったら面白いだろうけど、 彼女は賢いから、彼女が若手研究者のホープみたいなに 絡んでいく場面なんか見られないだろうな」、 とか何となく思ってたら、 アライさんtwitterを鍵アカにして 盤外戦術を仕掛けていっててワロタ 彼女の政治力は凄いけど、 流石にそりゃ無茶だと思うけどなあ、、 ゲーデルの(第二?)不完全性定理の証明への途上でゲーデルのベータ関数ってどうしてなくちゃならないんですか? 殆どどの教科書でもゲーデルのβ関数定義して議論を進めてますよね? 議論のどこかで帰納法を使うことは許されないんですかね で、さっき廣瀬健の帰納的関数ではゲーデルのβ関数を定義してなかったのですが ますます混乱してしまいます ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる