数理論理学（数学基礎論） その12
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/ >>630
代数幾何や数論幾何以外は数学でないと思ってるド阿呆もいるぞ。 上から目線で扱き下ろす快感のためにこのスレに足を運んでる様子なので、
それを感情的だと見透かされるのは絶対に受け入れられないんだろうなとは想像がつく >>632
感情を使わずに数学をやってるようじゃまだまだだな 独我論的構造を持つ現代数学を扱う人間は自然に独我論者になる
①自己が独我論に陥っている
②他者が独我論に陥っている
の二つの場合がある
お互いに何を言っているのかわからないバカの壁となりやすい中で
論文を出すことは至難の業だ
自他ともにわかりやすい文章を書くという作業ですら危うい時代になった >>634
> 独我論的構造を持つ現代数学
インチキ >>633
貴方がこのスレでやってることが数学なのかね >>634
かの御仁は独我論の意味も知らんやろ
ケチをつけるのに理由を添えることすらしていない >>636
当たり前だが5ちゃんの書き込みは数学とは言えない 埒が明かないので大真面目に受け止めるけども、貴方は基本的な読解力に問題があるみたいだね 自然数に関する命題で、巨大基数公理を仮定することで証明できるようになるもの
ってどんなのがありますか
ヘンテコな命題や、メタ数学的な内容の命題は除いて >>640
へんてこに決まってんじゃん
だいたい
巨大基数は存在しないというのが普通の感覚 >>641
調べても分かりませんでした
>>642
普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか 正確には、フェルマーの最終定理が本当に巨大基数を必要としているかどうかは不明なので、>>640の答えにはなりませんけど 巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
そんなモノあると思う方が変ってのが普通の感覚 >>643
> 普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
えっ？？？
Wiles（と補題に関しては彼とTaylorだっけ）によるフェルマーの最終予想の証明は到達不能基数の公理なんて使ってた？
WilesによるFLTの証明はそんな怪しげ（少なくとも集合論屋や論理屋以外の通常の数学者の少なからずは疑っているどころか
その公理の存在すら知らない）な公理には依存していないんじゃないの？ 当時、そんな変な公理を使ってるなんて騒ぎにはならなかったし
もしWilesの証明がそうであったならば、FLTは到達不能基数の存在・不在とは関係なく正しいわけで、そういう関係なく正しい命題であるFLTを
別の誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
（仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ） >巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
いや違うでしょ >>647
>誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
> （仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
> 公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ）
基礎論にそんなかっこいいことできたためしないよ
確かグロタンディーク宇宙っていう集合論のモデルの存在が巨大基数公理と同値とかなんとかで
グロたんの構築した概念使う限りは巨大基数公理の存在を認めざるを得ないとかなんとか
けど精査したらWilesの証明にはそこまで仮定する必要なくって選択公理も不要で
ZFで十分だったんだって >>651
なるほどそういうことか、答えてくれて有難う >>649
そうそれ。自然数の集合として表現されるから自然数に関する命題かなあと 直観主義な人はそれをやる前提が中途半端と嫌ったりもする 選択公理を採用する直観主義数学として有名なのはビショップの構成的数学
もちろん直観主義なので排中律は成り立たない
竹内外史の直観主義集合論の本にも選択公理から排中律を導く話は出てくる 数学ってまず手を動かしてノート取らないと分からないけど、数理論理学は熟読するだけで割と何となく分かるからいいよな >>654
証明読むと有限集合しか出てこないから
選択公理を使う必要はないよね
結局
ZFの命題では必ず排中律が成立
つまり
LJ+ZF=LK
みたいな 日本には哲学者でも数学者でもないいわゆる
論理学者ってあんまり居ないよね
思いつく限りでは、岡田光弘、照井一成、小野寛晰、
藁谷敏晴くらいしか居ない気がする
ytbさんとかも敢えて分類するなら数学者じゃなくて
論理学の人だけども、、 有名でない人も含めればまだ居るとは思うけど、
論理学者って「趣味 読書」とかと同じで、
実際にはそんなにガチじゃない癖に取り敢えず
自称する人が多すぎる気がする。
数理論理の専門家ならまだ分かるけど、論理のパズル本を
出しただけの哲学科教員とか、 >>668
論理の本は数理論理学の専門家が書いたほうがいい。 >>659
そこのページも正しくなさそう
なぜかってABふたついらないから
X={0,1}
f:2^X-{{}}->X
f({0})=0
f({1})=f({0,1})=1
A={x∈X|x=0∨ψ}
f(A)∈A
f(A)=0∨ψ
f(A)=0∧ψ→A=X→f(A)=1→NG→￢ψ
f(A)=0∨ψ→￢ψ∨ψ
結局
>>664
> LJ+ZF=LK+ZF
てことね 数理論理学を位相空間的に扱うのってありますか？
あれば参考本でもURLでも教えて下さい ありましたね、田中俊一『論理と位相』 日本評論社 ってのが
現時点では品切れかも https://www.amazon.co.jp/dp/toc/4535601275/
位相と論理 (日評数学選書)
田中 俊一 (著)
中古品の出品：3 ￥ 13,755より
目次
1 順序と束
2 命題論理とブール代数
3 構造とモデル
4 ブール代数の表現定理
5 フレーム
6 カテゴリー ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。 >>676
また言い出したよ
結局定義も出来ないんじゃ
くり言うわ言たわ言だよ >>676
> ・・・、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
日常言語の「ならば」とか「又は」に込められた感覚が記号論理に正確に写し取られるとは限らないし正確に写し取らねばならない必然性もない。
そもそも日常言語での「ならば」はしばしば因果関係的なニュアンスを含んでいる。 >>678は書きかけて廃棄しようと思ったのを間違って投稿してしまったので無視してね 皆、講義PDFは印刷してorタブレット端末上どっちで読んでる？ 676>>
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。 >>676
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。 Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか？
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。 >>684
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手 数学において｢読む｣という言葉の意味の幅って十人十色だから 隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。
一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
（Kunenの方は通読してる人が大半かも）。
ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で（それなりに苦労しながら）補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jechよりもっと行間広くて大変な本も実際あるし。 あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。
40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。 >>688
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。 まー洋書はネットで……………だから皆…………なんだろうけど 荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ 直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな >>706
これを称して、下種の勘繰りと言う。
燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや 円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや
(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1～3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。（前年同期比＋73%）
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル（同＋26%）
うち86%を広告収入が占めている。 大会の結果です。
ドッジボールの島根県出雲市大会
1位 倉澤奏 クラザワカナデ
2位 屋喜陽磨 ヤギハルマ
3位 八尾井愛 ヤオイカナ
4位 立川目海音 タチカワメカオン
5位 鍬農喜太郎 クワノキタロウ
6位 竹嵜颯太 タケサキハヤタ
7位 蔵前束咲 クラマエタバサ
8位 箱嶋心露 ハコシマコロロ
9位 長田聖康 ナガタキヨヤス
10位 桑場策太郎 クワバサクタロウ
11位 八重木舜起 ヤエキシュンキ
12位 矢田川黄朝空 ヤタガワキアラ
13位 嶽森佳月 タケモリカヅキ
14位 羽冨香加 ハトミキョウカ
15位 陣副義一郎 ジンゾエギイチロウ
16位 黒河凪夏 クロコウナギカ
17位 立子山夏芳 タツコヤマナツハ
18位 黒政紀里 クロマサキリ
19位 栗藤クリス クリトウクリス
20位 拝高貴奈 ハイタカキナ
21位 八津川英鷹 ヤツカワヒデタカ
22位 竹根沢虹々菜 タケネザワココナ
23位 城村小手毬 シロムラコマリ
24位 多田出寿人 タダイデヒサヒト
25位 黒嵜琴那 クロザキコトナ
26位 黒礒夏恵 クロイソナツメ
27位 神結奏音 シンケツカノン
28位 馬醫澄 バイキヨム
29位 矢鍋愛美里 ヤナベエミリ
30位 竹川馨媛 タケカワカエン まったく数学素人なのですが、質問させてください（スレチかもしれませんが）
自分を起点とした先祖の、n世代前における人数は
シンプルに考えると2のn乗で表せる気がしてしまいますが
計算していくと実際にはありえない人数になってしまうかと思います
その人数と実際の「n世代前における先祖の人数」とのギャップの要因はたくさんの重婚や近親者、近い血縁者との婚姻関係にあると
思いますが、そのギャップを埋めた数式モデルなどは存在するでしょうか？
また参考になりそうなサイトなどありましたらお教えください ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
