X
トップページ⇒数学
1002コメント357KB
数理論理学（数学基礎論）　その12
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 00:54:28.20ID:i9930jhu
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
　若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 15:11:24.22
成る程、
漠然と広い意味で言うなら数理論理学であって、その中のごく一部を指すのに使うのが数学基礎論と言うことか
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 07:42:08.82ID:+HKhSxmD
>>558
＞ただ、日本で数理論理学を勉強できる大学は少ないだろうね。

大学に行けば、間違った理論（いわゆる”古典”論理）を刷り込まされるだけだよ。ｗ
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 10:23:33.82ID:sEq7uWF8
形式的な論理の正しさは、あくまでその人の立場によって定まるものですから、間違った(形式的な)論理、というのはないわけです

まあ、あなたの場合の論理学は矛盾だらけですから間違えですけどね
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 14:17:47.29ID:Pcr8Psyw
普段Twitterで他の哲学分野バカにしてるy何とかってやつが
数学関係者に論理学バカにされた途端ブチ切れてたのには笑いました
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 17:58:28.11ID:eqjz00PI
>>559
大学院でも数理論理学専攻を持っている大学はごく少数だろうね。

俺は知らない。
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 07:38:18.19ID:SFTUqpd2
数理論理学専攻とかないだろ
数学専攻の中の数理論理の先生の下で勉強するってだけ
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 14:46:07.28ID:AL+O1JV1
数理論理学って純粋数学よりも歴史が浅いってのもあるかも知れないが(←だったら情報科学はどうなんだよｗ)、舐められてる感じがあるんですかね？
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 15:05:29.04ID:NvzmjT57
数理論理学は初等幾何学が不得意な人用の数学って感じ
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 15:05:55.49ID:dBOkJvvV
>>563
>>568
らしいです

ytb@ytb_at_twt　
「論理学はオタクばかりで気持ち悪くて何をやってもダメ」なんだそうなんですが、そもそもオチてないんですけど、
罵倒炎上商法でRT稼ぎってビジネス手法は「数学の楽しさを伝える」という謳い文句的にどうなんですか。
https://twitter.com/asunokibou/status/953427539946455040 …

ytb@ytb_at_twt
まじめな話、数学は自分のプライドに常時強い負荷がかかる分野の一つで、なんとか精神の平衡を保とうとするなら、
自分より立場が弱そうな人間を探して罵倒するって人、時々いるんですよね。論理学は格好のエジキなんですよ。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 15:37:00.55ID:WWlQq7Zx
数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 15:50:15.03ID:uxfx5TJS
>>571
> 数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう

というよりも数理論理学の先生方は数学科でポストを得ている人数よりも
情報系（計算機科学科、情報科学科、情報工学科など）あるいは哲学科にポストを得ている人数の方が多いのでは？と個人的には推定している

例えば訳注・解説の豊かさで有名なゲーデルの不完全性定理の翻訳を岩波文庫から出した林晋さんは
数解研→竜谷の情報系→神戸大（は数学科だったっけ情報系だったっけ？）→京大の哲学科だし

まあ一例だけでは何とも言えないが、林さんのお弟子さんとか佐藤雅彦さんのお弟子さんで型理論やってた人たちも概ね情報系でポストを得ているんじゃないかな

型理論（高階直観主義論理）などはそもそも純粋数学（あるいは情報系以外の古典的な＝解析学中心の応用数学）よりも情報系でのほうが
具体的な応用とかと結びついていて親和性が遥かに良い
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 19:28:12.11ID:3E2BHuT5
情報哲学
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 22:58:18.91ID:AL+O1JV1
>>570
もう既にそのツイート削除されてますね
本人はこのスレを見ているのだろうか…

そのツイート内容って本人の偏りすぎた価値観反映されすぎですよね
正直、理系が文系を見下すのは分かる
でも数学やってる人が論理学を見下す理由が全く分からない
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 07:18:22.07ID:cFXYJ3Vq
>>560
＞形式的な論理の正しさは

「形式的な論理」って言うこと自体が間違っているのさ。ｗ
論理（法則）は形式的なものではない。
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 14:56:45.49ID:MA43eYRM
>>574
単純にツマンナイからでしょ
細かすぎて
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 15:00:39.41ID:c0LTtoWT
それだけではあるまい
論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
多分に感情的な理由があると思われる
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 17:50:57.65ID:1uZrhsC/
>>577
> 論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
> 多分に感情的な理由があると思われる

随分と昔（と言っても戦後）の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね

通常の数学をやってる数学者（MacLane風に言えばworking mathematicians、以下ＷＭと略）が感情的で攻撃的なのは
（数理）論理学というか数学基礎論に対してだと思いますね

しかし日本では>>555にも書きましたが、数学の基礎付けと関係ない数理論理学のことも今でも数学基礎論と呼ぶことが多いので
ＷＭから見れば哲学風味ゼロな数理論理学も哲学風味てんこ盛りな本来の数学基礎論も混同されてしまってて当然です

ＷＭが生業とする普通の数学そのものに対して数学の基礎付けなる言葉で理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論は
ＷＭには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えないでしょうから
ＷＭからの反発は尋常ならざるものがあってもある意味では当たり前でしょう

なにしろＷＭが信じている普通の数学やその論証手段（数学的帰納法など）に対して「君ってナイーブだねえ、そんな怪しげなのを
平気で信用できるなんてさ（笑」といった調子でＷＭたちを馬鹿にするしか能のない基礎論厨は実際に少なくなかったからです
（今でも基礎論を少し齧っただけの素人ほどこういう知ったかな態度を出す人間が多い）

けれども数理論理学の発展には違った道筋も有り得たのではないかと思うのですよ
そしてそのもう一つの有り得た歴史の中では数学者の論理学への反発はほとんどなかったのではと想像するのです

歴史にIFはありませんが、敢えて数学や論理学の歴史でＩＦを言わせてもらえば、最初から数学の基礎の云々する基礎論など出現せず
論理に対する厳密な理解のために論理を数学的道具や手法を用いて分析・研究という現代流の数理論理学のアプローチで発展してきたならば
ＷＭの数理論理学への反発はほとんどなかったのではないか、とね
だって、それならば単に研究対象が論理学で現れる概念であるにすぎず手法などはＷＭがやっている普通の数学と同じですからね
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 20:59:25.79ID:aoo5Wrzr
＞＞理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論はＷＭには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えない
｢明らか｣や｢絶対に正しい｣に対する懐疑度合いの違いからWMの人と数理論理学の人の意識の違いがあるのだと思います
WMの人は｢抽象的思考力のある人が理性的に正しいと思えるものを認める｣であって、
数理論理学の人たちは｢コンピューターでも理解出来るものを認める｣という感じの認識の違いでしょうか
(↑別にこれは意味論、形式論の話を特に意図するつもりはないですが)
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 21:03:59.82ID:aoo5Wrzr
数学的帰納法を例に出してますけど、｢A⇒A｣だって同じ例になると思いますよ
WMからしてみたら｢そんなもん当たり前だ｣になるでしょうが
数理論理学の人たちからしたら｢ヒルベルト流の体系で証明するなら公理に○○を当てはめて～～。でこの程度を証明するにも○○行も掛かるんですよ｣みたいに。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 21:30:04.28ID:Mtp4B3bf
>>578
>随分と昔（と言っても戦後）の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
>と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね
単につまんないってことだと思うよ
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 21:34:56.49ID:Mtp4B3bf
古くはバナッハタルスキ
最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか
直感に反する例が出てきたりしてめんどくさっていう印象もあるし
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/28(日) 02:30:23.23ID:pdkEquND
>>582
> 最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか


詳しく
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 05:57:23.72ID:0J3fmDyx
>>561
その人、神戸の菊池誠さんとか加藤文元さんとかを
あからさまにdisるような事ばっか書いてて
人の冗談には激昂するとかどんだけ一方的なんだよ、
と思うよね
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 18:31:25.26ID:ospQLOIA
ついこの間似たようなことあったよね
東大卒の小説家だったか誰かが、東北か北海道のサークルの人に自分の小説批判されただけで学歴持ち出してブチ切れてた奴
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 19:20:14.10ID:y5iWMmMu
>>583
巨大基数公理から2^N0=N2が出る
Nはアレフね
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 07:07:04.49ID:H2a9bJjv
カナモリの巨大基数の集合論は前々からやろうやろうとばっかり思ってて全然手がついてないんだよな
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 14:05:17.79ID:xsMonA62
>>587
2^(アレフ0)=(アレフ2)が
有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在を意味する、というのがよくわからない
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 14:28:39.33ID:ZyaR60Ol
2^(アレフ0)は実数の濃度=無理数の濃度

有理数の濃度は可算でアレフ0

アレフ2はアレフ0の次に大きい濃度であるアレフ1に次いで大きい濃度

だから、

有理数の濃度(=アレフ0)より大きく無理数の濃度(=アレフ2)より小さいような濃度(=アレフ1の濃度)をもつ実数の部分集合がある

ということを言いたいのだろうが、もう少し丁寧に書いた方が喜ばれたとは思う
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 17:37:56.37ID:ZyaR60Ol
一般にはアレフ1以上だが先に書いてる人が言っているように巨大基数の存在などのもっともらしい公理の追加をすると実数の濃度がアレフ2かアレフ2以下に制限される現象が知られていて俗にアレフ2現象と呼ばれている
今はそのレスからの流れだからアレフ2
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 21:49:31.25ID:gmA8OMZU
別に矛盾しないならどんな公理を想定してもいいけど
非可算だけど実数濃度より真に少ない部分集合を
具体的に構成してこれと示せないのは気持ち悪すぎ
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 22:00:07.25ID:NOPAfNPK
ただ記述集合論をある程度やるとGodelみたいに
CHの方が気持ち悪く感じるようになるみたいなんだよね
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 23:36:53.34ID:LjmmZbxz
別にこれは個人的な好みの問題だから別にいいんですけど、
数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い(？)のに、実数の部分集合みたいな具体的な集合考えて楽しいんですかね？
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 00:18:16.05ID:FQggKjZr
>>601
てゆーか「無いと言いたいがどうしても言えそうにない」って感覚なんじゃないかな
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 00:20:15.67ID:FQggKjZr
>>602
具体的に思えるのに実はつかみ所が無くて困るってこと
でも
こういうのをちまちま考えるから数理論理学は嫌われる
有ったからどうだって言うの？無かったからどうなの？
って感覚が普通
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 18:22:08.24ID:MGrwckru
いるある
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 20:23:29.52ID:i6EvNSpm
数学基礎論は数学じゃないでしょ
数学との交わりも少なすぎるし
今ある交わりも枯れ果てる寸前の細枝
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 20:25:39.78ID:i6EvNSpm
>>602
>数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い
↑
具体例を挙げないバカ
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 20:33:06.65ID:0z60+WrJ
>>577
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 21:09:24.76ID:i6EvNSpm
>>609
だって何かしら動機を与える興味深い問題を豊富に内在してないでしょ
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 21:10:39.61ID:0z60+WrJ
それで何度もスレに悪口を書き込んでるのか
感情的な理由ではない、と
説得力ないね
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 21:39:59.91ID:i6EvNSpm
>>611
理由を添えずに批判だけするのは
頭使わなくても機械的に出来る
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 21:42:59.22ID:0z60+WrJ
その反応も感情的な理由ではないんだね、なるほど
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 21:56:25.26ID:i6EvNSpm
>>613
↑
健全な反論を何一つできないくせに
幼稚な皮肉めいたレスしか返せないバカ
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:16:30.63ID:0z60+WrJ
その的外れな反応も感情で目が曇っているのが理由ではない、と
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:21:37.24ID:0z60+WrJ
興味深い問題を豊富に内在していないから何度もスレにそのことを書き込みに来ている
攻撃的な内容に見えるかもしれないが、決して感情的な理由から何度もそうしているわけではない

こう言いたいわけだ
うん、やはり説得力がないね
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:37:25.96ID:i6EvNSpm
>>618
↑
①相手に対して「俺はムチャクチャを言っていない」と思ってる訳ね、
という機械的念押し
②最後尾に「説得力がないね」という文字列を付加する

自分のレスにアンカがつくと
必ず①+②のレスが生成されて必ずかぶせてくる
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:52:08.38ID:0z60+WrJ
>>618が間違っているなら訂正を
今の君は皮肉めいたレスで逃げているように見える
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:56:31.86ID:0z60+WrJ
というか…
>>618で俺は君の「機械的なレス」という誤解を解こうと思ったわけだが、全然伝わらなかったのだろうか
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 23:10:27.79ID:eAuh02Vf
集合論はもともと三角級数の研究してたCantorが
実数の集合Rの部分集合について点集合論的な問題を
考える必要になったのが端緒なので
解析方面やgeneral topologyとの繋がりは
当時からずっと強いと思うよ

モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような
問題を、体と多項式系ではなくもっと一般的な設定の下で
考察したい、みたいな考えが根本にあるから、
当然そっち方面への応用が一番自然で強力なものになる
（その他にも色々と応用はあるけれど）。

610があまりに数学を知らなさ過ぎるだけなんじゃない？
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 23:22:39.48ID:eAuh02Vf
ウルトラフィルターを取る操作と
極大イデアルを取る操作は
本質的に同じ操作なので、ウルトラフィルターが
ゴミ屑の概念だと言うなら極大イデアルもそうなる。

連接トポスに関するDeligneの定理と
Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので、
片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。

そうやって数学の各分野を枯れた分野だと言って
切り捨てていけるなら大したものだね
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 23:57:38.34ID:Y4mrB6BD
もう50年くらい前のイデアル論を著した成田正雄ですら
証明なしにツォルンの補題を用いている
鎖という考え方はネーター環の土台であるが
今では完全列などのホモロジー代数によって形を変えている
無限集合の問題は対象すなわちオブジェクトの存在を仮定すればよいだろう
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 03:30:02.95ID:falK5PgC
>>622
general topology（笑）
それだけをなんやかんや弄る人達がいるのは知ってるけど
そのgeneral topologyの研究も同様に、数学の主流とほぼ交わりなしでしょ

>モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような

もうずっと昔にモーデルの定理か何かで
モデル理論的なアプローチが成功したとかいう過去の栄光のただその一点に
ずっとしがみついてる感じ
あれ以降に何か目に見える発展はあったんですかね
実代数幾何とかゲテモノ（しかもカビの生えた古びたゲテモノ）という印象しかない

>連接トポスに関するDeligneの定理と
>Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので
>片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。

>>626←の人が既に言ってるみたいだけど
その話自体は全然知らなかったが、翻訳することで何か具体的な実りはあるのですか？
もし翻訳することの価値がないなら、一般論として、
AとBが翻訳可能でAに価値があっても、Bに翻訳する価値がないなら
Bに価値があるとは限らない
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 07:31:42.70ID:2w+jez9v
幾何学的群論と数理論理学は深い関連があるみたいで、詰まらなくはない。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 07:32:24.28ID:0ESuKFEK
モデル理論が実代数幾何には使えて
代数閉体上の代数幾何への応用には乏しいとかいうことは
全くないので、何かかなり誤解しているんじゃないかと。

627のいう”数学の主流”って何なの？
どうも、かなり狭い範囲の分野の事を言っているように
感じられるんだけど。
例えば、数論こそが数学の主流であり、その他の分野は
お情けで数学と呼ばれているに過ぎない、とか
解析学は複素解析以外数学じゃない、レベルの狭隘さ。
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 16:41:33.03ID:j7rjButq
上から目線で扱き下ろす快感のためにこのスレに足を運んでる様子なので、
それを感情的だと見透かされるのは絶対に受け入れられないんだろうなとは想像がつく
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 20:09:35.81ID:xbqxuKrh
独我論的構造を持つ現代数学を扱う人間は自然に独我論者になる
①自己が独我論に陥っている
②他者が独我論に陥っている
の二つの場合がある
お互いに何を言っているのかわからないバカの壁となりやすい中で
論文を出すことは至難の業だ
自他ともにわかりやすい文章を書くという作業ですら危うい時代になった
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 20:43:12.24ID:j7rjButq
>>634
かの御仁は独我論の意味も知らんやろ
ケチをつけるのに理由を添えることすらしていない
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 21:21:40.72ID:j7rjButq
埒が明かないので大真面目に受け止めるけども、貴方は基本的な読解力に問題があるみたいだね
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 01:54:28.52ID:negbyoSA
自然数に関する命題で、巨大基数公理を仮定することで証明できるようになるもの
ってどんなのがありますか
ヘンテコな命題や、メタ数学的な内容の命題は除いて
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 10:20:31.60ID:nXzkbh+j
>>640
へんてこに決まってんじゃん
だいたい
巨大基数は存在しないというのが普通の感覚
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 11:42:13.64ID:negbyoSA
>>641
調べても分かりませんでした

>>642
普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 11:45:27.14ID:nXzkbh+j
>>643
実際には使ってないみたいよ
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 11:46:06.69ID:negbyoSA
正確には、フェルマーの最終定理が本当に巨大基数を必要としているかどうかは不明なので、>>640の答えにはなりませんけど
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 11:57:06.11ID:nXzkbh+j
巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
そんなモノあると思う方が変ってのが普通の感覚
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 16:16:37.15ID:EXTEOByh
>>643
> 普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか

えっ？？？
Wiles（と補題に関しては彼とTaylorだっけ）によるフェルマーの最終予想の証明は到達不能基数の公理なんて使ってた？

WilesによるFLTの証明はそんな怪しげ（少なくとも集合論屋や論理屋以外の通常の数学者の少なからずは疑っているどころか
その公理の存在すら知らない）な公理には依存していないんじゃないの？　当時、そんな変な公理を使ってるなんて騒ぎにはならなかったし

もしWilesの証明がそうであったならば、FLTは到達不能基数の存在・不在とは関係なく正しいわけで、そういう関係なく正しい命題であるFLTを
別の誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
（仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる　【牛刀をもって鶏を割く】　の類でしょ）
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 17:46:42.78ID:gThmZ/3D
>巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので

いや違うでしょ
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 19:00:51.88ID:NIh2RUfU
>>648
なんで？
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 19:10:35.14ID:NIh2RUfU
>>647
>誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
> （仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
> 公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる　【牛刀をもって鶏を割く】　の類でしょ）
基礎論にそんなかっこいいことできたためしないよ
確かグロタンディーク宇宙っていう集合論のモデルの存在が巨大基数公理と同値とかなんとかで
グロたんの構築した概念使う限りは巨大基数公理の存在を認めざるを得ないとかなんとか
けど精査したらWilesの証明にはそこまで仮定する必要なくって選択公理も不要で
ZFで十分だったんだって
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況