>>46
面白い記述を見つけました

竹内外史の「数学基礎論」101ページ
Γ_0^~の下では、∃xA(x)とA(Min(x)A(x))とは同等である
(この意味でMinを用いれば、∀とか∃とかを取り除くことが出来る)

という記述がありますね。