>>435
＞メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか？

メタに認めているということです

＞もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？

あなたが認めたくないならそれまでです
よかったですね

>>436
＞　　だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ

我々の自然言語は形式化されていません
当たり前ですね
それを形式化することは可能でしょう

>>438
＞数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？

メタだからです
どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのかというのも数理論理の興味の一つかもしれませんね

＞しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか

そうですね
でもそれは仕方ないことです
メタを認めないなら、議論はできません

＞異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？

できます
メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです

＞個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？

数理論理の分野だけじゃないですか？

＞ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？

そうですね