数理論理学（数学基礎論） その12
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/ >>322
＞意味とは主観的なものだ
そんなことはない。「キミがいま使っているパソコン」は、君の主観と無関係に存在している。 >>329
xがパソコンを今使っている、の議論世界はなんですか？ >>331
たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか？ >>322
＞たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか？
異論もありそうですが、私は入ると思います。 >>334
異論があるとはどういうことですか？
議論世界は明確に定まるんじゃないんですか？
ブレがあるのでしょうか？ >>336
それでは、私達は神ではないので、議論世界を知ることができないということですね
逆に、どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか？ >私達は神ではないので、議論世界を知ることができない
私達は神ではないので、すべての述語について、その議論世界を知っているわけではない。 具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください >>337
＞どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか？
Only Heaven Knows. 具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください
もしかして、具体例すらないんですか？ >>339
述語：[x>4]の論議世界は、x>4である様な実数 x のすべてから成る集合。 ゴメン！ まちごうた。ｗ
述語：[x>4]の論議世界は実数のすべてから成る集合。 >>342
¬(x>4)の論議世界は？
(x>4)∧¬(x>4)の論議世界は？ >>343
それって定義域じゃん
定義域は制限されることも拡張されることもあるんだけど
x>4→|x|>4
の論議世界にx=√(-1)は入らないの？ "x>4である様な実数 x のすべてから成る集合"は、述語：[x>4]の論議世界ではなくして、
カテゴリー空間。 [P(x) ならば Q(x)]において、これが成立する為には P(x) のカテゴリー空間が Q(x) の
カテゴリー空間に包摂されることが必要充分であり、その場合、 P(x) の論議世界と
Q(x) の論議世界とが一致する必要はない。 >>348
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
勝手に用語作らないでくださいね
「∀x P(x)→Q(x)」の議論世界、というものは定義されますか？ 述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？ カテゴリー空間の例：−
述語「ｘは光の三原色のひとつである」のカテゴリー空間は、集合{赤い光，青い光，緑の光}。 >>349
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
そんなことは。百も承知だ。
真理集合では都合の悪いことがある故、カテゴリー空間としたのだ。 「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[〜Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。 >>352
どんなことですか？
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？ 任意の述型Ｐ(x) に対して「x とはαのことである」を＜x：α＞と書き、Ｐ(x) の型素(keiso)と呼ぶ。
Ｐ(α) が真であるとき、＜x：α＞はＰ(x) を満たすと言い、Ｐ(x) を満たすすべての型素からなる集合
を述型Ｐ(x) のカテゴリー空間と呼ぶ。一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(α)
の論議世界という。 一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(x)の論議世界という。 >>355
P(α)が意味を持つ、とはどのようなことですか？ >>357
術型P(x)： [ x > 4] に対して、[ 5＞4 ] は真であるから、P(5) は意味を持つ。
又、[ 3＞4 ] は偽であるから、P(3) も意味を持つ。
一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。 >>356
意味を持つとは？論議世界とやらの元ってことでしょ？
結局
U⊃P∧U∋a
ってだけ
なんも面白くも無し >>358
>一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
ただ定義域が拡張されているだけであってP(豚)にも意味はあります ところでさ
P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃P
だったんだよね？
P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は？ >>360
＞P(豚)にも意味はあります
笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ >>358
ナンセンスであるかは誰が決めるんですか？
Heavenですよね？ >>362
>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
成立しないということですが？ 「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？ >>361
＞P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃Pだったんだよね？
P(x) の論議世界とQ(x) の論議世界とが一致する必要はない。 まあ定義域の拡張は一意ではないので
「豚が4より大きいということが成立する」
という拡張であってもなんの問題もありませんが？ >>366
君は集合としての包含って謂ってたんじゃない？
じゃあ定義をｗ >P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は？
集合の共通部分、和集合、補集合でもって行う。 >>370
それが真であることが共通部分？？
共通部分って命題じゃないよ集合なんだけど
P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は？ 訂正
>>369
>P→QとP∧QとP∨Qと¬Pの定義を早う
P→QとP∧QとP∨Qと¬Pが真であることの定義を早う ＞>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
＞成立しないということですが？
偽であることと、ナンセンスであることとを混同してはいけないのこころよ。ｗ >>373
＞P→QとP∧QとP∨Qと¬Pが真であることの定義を早う
自分でやりな、ｗ >>375
君の議論ではこの定義は存在しないんだな
アホラシ
下らなさすぎて死にそう >>376
意味が無いってことだよ。おわかり？ ｗ だいたい「豚>4」を論証から排除したければ
(R∋x)∧(x>4)
とするのがごくごく普通
（まあこれでもx=豚は有り得ますが)
無意味な定義「もどき」をいじり倒してもダメよ >>378
猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかはHevenしか知らないんですよね？
どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？ >>378
君は→∧∨¬の真偽の定義さえも出来ないんだから
自分に意味がないことを自覚した方が賢明ですよ >>365
＞「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？
正気かい？ ＞エムシラはただものではない・
＞その実力をみくびることは非常に危険だ。
＞かつて fj でコテンパンにやられた松芯痰の例もある・ >>382
＞→∧∨¬の真偽の定義さえも出来ないんだから
ソチに任しただけの話だ。ｗ >>354
＞R(x)を次のように定義します R(x)=P(x)→Q(x) R(x)の議論世界は定義可能ですか？
ソチはどう思う？ 任意の述型Ｐ(x)のカテゴリー空間をＣx{Ｐ(x)と書き。
仮言命題「Ｐ(x) ならば Ｑ(x) である」を [Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x) ]と書き、「Ｃx{Ｐ(x)」⊆Ｃx｛Ｑ(x)」と定義する。 仮言三段論法の原理は、
[Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x)]&[Ｑ(x) ⇒/x/ Ｒ(x)]⇒/p,q,r/[Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝
として定式化される。 [Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝ は [Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x) ]｛Ｑ｝のタイプミス。 >>380
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
全部わかるってわけじゃないよ。ｗ >>380
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
ここだけの話だが、実は、神なのだ、ｗ >>392
豚＞4がナンセンスであることはなぜわかるんですか？
>>393
つまり、意味とはあなたの主観により定まるものと考えて良いですか？ 対偶律は、RL(the Reformed Theory Logic)では。[Ｐ⊃Ｑ]⊃[〜Ｑ⊃〜Ｐ] ではなくて、
[Ｐ(x)⇒/ｘ/Ｑ(x)] )⇒/p,q/ [〜Ｑ(x) ]⇒/ｘ/〜Ｐ(x)] と。正しく、定式化される。 「豚が４よりおおきい」ことがナンセンスであることも主観によらない。 ＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html >>398
でも、猿がコンピューターを使っている、は主観によるんですよね？
神はどちらかは知っているみたいですけど 背理法の原理は、フレーゲアン理論では、 (〜Ｐ⊃Ｑ＆¬Ｑ)⊃Ｐであると信じられて来た。
しかし、これは誤りであって、正しくは、[[P(x)&¬Ｑ(x)]⇒/x/0(ｘ)］⇒/p,q/［P(ｘ)⇒/x/Q(ｘ)］である。
但し、0(ｘ) は x に関する矛盾を表わす。”x に関する矛盾”とは、例えば、x が実数の
場合、 [x>2]&[x<0] などである。 論理学には２４００年に及ぶ歴史があるのだ。 １０年そこらもののかずではないわ。＼(-ｏ-)／ 述語ごとに議論世界を固定するのはまあ認めてもいいですけど、その選び方が主観的すぎるのはやはり良くないと思いますよ
神が各述語ごとの議論世界を選ぶとちゃんと書いた方がいいと思います
ナンセンス、では説明になってませんからね
我々人間では、猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかは判断できないんですから サイト覗いたら7万円の本売ってるんですね
一度でも売れたことあるんですか？ 売れなきゃ載せない。
専門家ないしはそれを志す人たちを対象としたものだ。(^o^) >>404
ぶ
定義域なんだから恣意的でないとダメ まあともかく
→∧∨¬の真偽を定義できないなんて無意味の極み >>406
議論世界は神が決めるんですよね？
それを明言しないのはどうしてですか？ 「豚は光の三原色のひとつである」や「恋は光の三原色のひとつである」は、明らかに
ナンセンスであるから、＜ｘ：豚＞や＜ｘ：恋＞は「ｘは光の三原色のひとつである」
の論議世界には含まれない。 >>411
猿はコンピューターを使う、の場合は明らかではないんですよね？
結局、神が決めるわけですよね？
光の三原色の場合も、明らかにナンセンスかどうかは判断できないのではないですか？ 海洋生物だと五原色とか七原色とかいる模様
色は物理量というより感覚量で個体により違うと思われる 「型素」とか「カテゴリー空間」とか変てこな俺様用語を勝手に導入してるけど
要するに多ソート一階述語論理(many-sorted first-order predicate logic)でしょ
こんなのはずっと以前からあるんで勝手な俺様用語持ち出す前に少しは勉強したらどうよ
型素とはソートのこと、型素に対するカテゴリー空間とはソートに対する議論世界(domain of discourse)のこと ちょっとググってきましたけど、違くないですか？
述語に対してソートを定めてるわけではないですよね
議論世界はソートに対して定まっていて、述語に対して定まってはないですよね
述語にはソートではない普通の項を代入することも可能なわけです
この人の言ってることとは異なります 数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、数学基礎論の立場が損なわれてしまいませんか？
何のために形式主義の立場で公理化を行ってきたんだよってなりませんか？ メタと対象という区別があります
我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
数理論理が対象とするのは、形式化された言語および論理です
形式化された言語における定理を我々が証明する際に用いる論理は、メタなレベルにおける論理です
証明された定理の内容は形式化されたレベルにおける論理です
つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね 論理学を数学の一分野の如く考え、形式化できると考えたヒルベルトは間違っていたのだ。 ある意味ではそうかもしれないですけど、あなたはどういう点が具体的に間違いだと思うんですか？ 論理法則は形式的な真理ではなくして、二階の実質的な真理なのだ。
先覚者：Leonhert Bolzerno (1781-1848) のことばを借りれば、
「論理法則は”法則の法則”」なのだ。従って、論理学にモデル論
など入り込める余地は無く、いわゆる”完全性定理”は問題の提起から
して誤りなのだ。 >>418
私は>>231ですが、>>233でも同じ回答してますね
メタと対象の区別は私は出来てます
それが>>417に対する何の回答になっているんですか？ >>422
数学基礎論は数学の土台じゃないってことだよ
ただの1研究分野 Leonhert Bolzerno ---> Bernard Borzarno >>417
＞数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、
集合「論」ってほどのおおげさなものではない。ｗ 新年おめでとう！
May Peace Prevail in the New Year ! 新年おめでとうございます。
ついてくの必死ですがｗ よろしくお願い致します。 ＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
