数理論理学（数学基礎論） その12
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/ >>175 >>171 の何処ががメタで何処が対象なんだよ？？？ >>174 命題変数を経由しない立場としては、PやQはある形式的言語にアプリオリに含まれる命題記号および述語記号となりますね ごめん！ 入力ミスをしていた。 いわゆる“命題論理”では、全称記号こそ用いないが、「全称」の概念のほうは、 >>181 直ってませんよー >>182 >>179 に書きました >>183 確かに、未だ直っていなかったな。ｗ >>186 >>184 >>189 >188 あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか？ >>192 >>194 P→Qを論理演算と考えたくないってことでしょ 「ＰならばＱである」ならば、「ｐでないか又はＱである」。しかし、逆は成立しない。 対偶は、無論、成立するがが、同値であるわけがない、逆が成立せぬのだから。 Frege流の論理学理論でも、命題とその対偶、逆、裏との関係については反故は無かった。ｗ >>201 >>201 >>202 「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。 「失敗した理論」 or 「失敗する運命にある理論」 >>209 失敗どころかむしろメインストリームだと思うが 初学者の人でも気軽にスレに書き込むっていうこと自体は悪くないことだと思いますよ >>209 >>212 このスレの住人は年末年始も数理論理学(数学基礎論)やってますか？ ぼーっとすると頭に浮かんてくる。 安売りしてるいいテキストありますかね？ 帰誤法（背理法）を認めないような理論は、話にならんよ。ｗｗｗ で、(P⊃Q)∨(Q⊃P)が成り立たないと思うのはなんでなんですか？ >>224 >>224 君はラーメンを喰うという命題と私はご飯を食べるという命題とが必ずどちらかが他方を含意するってさ。 >>197 >>225 日常語の「ならば」に「近い」のは古典論理よりむしろ直観主義 現行の理論、つまり Fregean理論（古典論理）では，内含概念の把握が間違っていた。 集合･位相･代数の知識を使って数学基礎論の定理を証明するのは、別にそれはそれで研究としていいんですよ >>231 >>230 >>229 >>234 >>228 >>231 >>236 >>235 >>236 「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。 "P ならば Q である"と言ったとき、P, Q の正体は「変項をおなじくする述語」であって、 それに述語は変項の値毎に真偽が定まる真偽関数なんだから Non-Standard-Logic を研究し尽くした者からの忠告：− >>244 「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[〜Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。 >>247 >>243 みたいなトンチンカンなことをいう >>236 >>243 「P(x)ならばＱ(x)である」は仮言命題といい、「Ｐ(α)はＱ(α)を内含する」とは 「Ｐ(α)がＱ(α)を内含する」ときに限り、「P(x)ならばＱ(x)である」が成立する。 ヴェン図で説明すると、円Ｐが円Ｑに包まれていさえるれば、 議論世界以外の要素は普通は考えませんね 円Ｐが円Ｑに包むように描いたのが「P(x)ならばＱ(x)である」のヴェン図 そのなかにαを表わす点を添えた >>256 >>259 ＞＞そのなかにαを表わす点を添えた ＞Ｐ(α)はＱ(α)を内含する >>250 >>262 つまり、P(x)ならばQ(x)、は円Pと円Qの関係性だけを定めていて、αがPの中に入っていようがいまいが、常に成り立つ、というわけです アホらし それって単に、一階の理論のモデルを一つ固定して考えてるだけじゃないの 議論世界はそもそも最初から定まっているんですから、αは必ずその中に入ります [Q⊃P]かつU∋a <=> P(a)→Q(a) たとえば、何がパラドックスになっていて、それはどのようにして解決されるんですか？ >>272 >>274 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
