0276132人目の素数さん
2017/11/07(火) 14:47:50.78ID:Owsch49+まず A が上下に有界であるとする。
a = inf A
b = sup A
とおく。
A ⊂ [a, b] である。
a < c < b とする。
(1) a ∈ A であり, b ∈ A でない場合
上限の定義により、 c < t < b となる t ∈ A が存在する。
a < c < t だから、 c ∈ A である。
(2) a ∈ A でなく, b ∈ A である場合
下限の定義により、 a < s < c となる s ∈ A が存在する。
s < c < b だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A でなく, b ∈ A でない場合
上限下限の定義により、 a < s < c < t < b となる s, t ∈ A が存在する。
s < c < t だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A であり b ∈ A である場合
a < c < b だから、 c ∈ A である。
a < s < c < t < b を満たす s, t ∈ A が存在する