問題文一行の難問を出し合うスレ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/30(月) 19:34:09.77

出来る限り問題文を短くしたシンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
分野は何でもok

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/06(金) 02:24:26.72

沖縄県が明日以降絵の練習になることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/06(金) 21:43:50.02

・望月新一さんによるABC予想の証明は正しいか？
・宇宙際幾何学から、ABC予想以外に興味深い定理が導出できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/06(金) 23:37:21.38

Σ（kは1からn)k^k の値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/06(月) 07:16:40.51

>>28
http://oeis.org/A001923
http://oeis.org/A001923/b001923.txt

http://oeis.org/A062970
http://oeis.org/A062970/b062970.txt

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/06(月) 07:54:12.27

>>24
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1469763087/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1482009551/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1490870744/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510396750/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537875483/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556479745/

http://youtube.com/watch?v=GdVRhax_Cjw 12:04

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/02(土) 07:28:51.29

高校で不規則な数列（例えば出席番号順に体重を並べた数列）はなぜ扱わないのか説明せよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/02(土) 22:52:02.34

>>31
不規則に並べると荒れるからだろう。自由に並ばせたら不規則になるだろう。自由っていったいなんだ。自由はすばらしい。でも不規則に並べばやがては荒れる。そう考えたと推測される。

ましてや体重。毎日1人1人違うはず。たとえ規則正しく並べても、数日後には入れ替わる人が出てくると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 13:09:45.56

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 08:08:39.29

「素数で、各桁の数字をランダムに移動させても全部素数」という数は無限に存在するか？
例：113⇔131⇔311

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/15(金) 20:59:03.23

前>>32
素数が無限にあるんで、無限にあると考えられる。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/15(金) 20:59:03.39

前>>32
素数が無限にあるんで、無限にあると考えられる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 21:54:26.87

レピュニット素数(11…1の形)も無限性は証明されてないらしい
こういう系はムズそう

【末吉】 · 2020/05/16(土) 00:55:34.37

前>>36
111=3・37

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 22:26:31.76

円周率は有理数か。

【大吉】 · 2020/05/21(木) 00:53:41.92

前>>38
>39無理数なはず。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/08(日) 21:37:01.50

(参考文献)
淡中忠郎「超越数物語(その二)」
　数学セミナー, 1974年2月号 (1974)
　数セミ増刊「数の世界」日本評論社, p.80-82 (1982)

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/09(月) 03:19:46.76

F(x) が2階微分可能ならば
∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx = [ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) ](x=0,π)
　= F(π) + F(0),　　　････ (1)

a,b が整数であるものとして
　f(x) = (1/n!)(x^n)(a-bx)^n,　　　　････ (2)
　F(x) = f(x) - f "(x) + f ^{4}(x) - ････ + (-1)^n･f^{2n}(x),
と置くと　f(0), f '(0), f "(0), ････, f(a/b), f '(a/b), f "(a/b), ････も整数、
したがって F(a/b) + F(0) も整数であることが容易に分かる。

もし π = a/b ならば
　0 ≦ x ≦ π,　0 ≦ a-bx ≦ a,
　0 ≦ f(x)sin(x) ≦ f(x) ≦ (1/n!)(πa)^n,
であるから
　0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < (π/n!)(πa)^n,
　0 < F(π) + F(0) < (π/n!)(πa)^n,　　　　　(←(1))
この右辺の値が、十分大きいnに対しては1より小さいことが容易に示されるので、
F(π) + F(0) は整数でない。
∴　F(π) ≠ F(a/b).
∴　π ≠ a/b.　　　(終)