0001１３２人目の素数さん
2017/10/26(木) 10:17:43.03ID:1czx1ktVx＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない.
◎奇数（素数）の場合
奇数は、全部、素数の倍数になっているので、
素数の場合だけ、証明すればいいので。
(A＾Pは、AのP乗という意味）
フェルマーの小定理より
Pを素数とするとき、
α＾P − α ≡ ０ （mod P)
（ただし、αとPは、互いに素、つまり、P を素数とし、α を P の倍数でない整数とする）
ｎが素数のとき
ｎ ＝ P として
x＾n + y＾n = z＾n を変形すると
X＾P ＋ Y＾P ＝ Z^P を変形して下の式のように変形する。
X＾P − X ＋ Y＾P − Y ＋ X ＋ Y ＝ Z＾P − Z ＋ Z
フェルマーの小定理より、
Pが素数の場合、
α＾P - α の形のものは、Pで割り切れるので
Pの倍数になる。
（ただし、αとPは、互いに素、つまり、P を素数とし、α を P の倍数でない整数とする）
ゆえに
X＾P - X ＝ PA , Y^P - Y = PB , Z^P - Z = PC とおくと、
PA＋PB＋X＋Y ＝ PC ＋ Z
P（A＋B−C） ＝ Z -X -Y
A＋B−C ＝ Z/P -X/P -Y/P
フェルマーの小定理より
X≠P,Y≠P,Z≠ｐで、XもYもZもPの倍数ではない。
ゆえに
（A、B、Cは、自然数なので、Z, -X, -Y,がPで割れないと 自然数にならないので、
式が成り立たない。）
∴
3 以上の自然数 n について、
x＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、
という定理の証明。
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