Contents [hide] 1 A competitive version 2 A cooperative version 3 Ebert's version and Hamming codes 4 References 5 Further reading 6 See also
（こちらは引用文献なしだが、解法が詳しい） https://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle Prisoners and hats puzzle (抜粋) Contents [hide] 1 The puzzle 1.1 The solution 2 Variants 2.1 Four-Hat Variant 2.1.1 The solution 2.2 Five-Hat Variant 2.2.1 The solution 2.3 Three-Hat Variant 2.4 Ten-Hat Variant 2.4.1 The solution 2.5 Ten-Hat Variant without Hearing 2.5.1 The solution 2.6 Countably Infinite-Hat Variant without Hearing 2.6.1 The solution 2.7 Countably Infinite Hat Problem with Hearing 2.7.1 The solution 3 See also 0414１３２人目の素数さん2017/11/04(土) 21:46:29.14ID:FlBMOH6D>>411 あなたの主張を理解しようとする者を何故拒むのか？ 理解されては困る事情でもあるのか？ 0415１３２人目の素数さん2017/11/04(土) 22:34:19.86ID:mXgWDGWG>>406 > 同値類の元たちは、それぞれの固有のしっぽ（co-tail）で区別できると考えられるべきだ
自然数全体の集合Nを無限数列{1, 2, ... , n, ... } (an = n)として考えるとして an = nと同じ同値類に属する元たちを考えた場合に「固有のしっぽ（co-tail）」は何ですか？
１．数学の「無限集合に対する有限部分」という表現、ないし類似表現、これにちょっと目を慣らして頂きたいので下記の例を挙げる １）”無限集合S に対し、補集合が有限であるようなS の部分集合すべての集まりは S 上のフレシェフィルターと呼ばれる。”（フィルター (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)） ２）”Let 〜 be the equivalence relation on functions from R to R defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”（SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/）
で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ
Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 (抜粋) Here’s a puzzle: You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything). 2)You pick an x ∈ Ｒ. 3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified 4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.
In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ]. When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).
What is the probability of success of this strategy? Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places. You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers. Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects. (引用終り)
先に私の見解を書いておくが、ピエロくんの紹介してくれた >>312 PDF が参考になるね（＾＾ The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D.
P9 ”In Chapter 7 we start to move further away from the hat problem metaphor and think instead of trying to predict a function's value at a point based on knowing (something about) its values on nearby points. The most natural setting for this is a topological space and if we wanted to only consider continuous colorings, then the limit operator would serve as a unique optimal predictor. But we want to consider arbitrary colorings. Thus we have each point in a topological space representing an agent and if f and g are two colorings, then f ≡a g if f and g agree on some deleted neighborhood of the point a. It turns out that an optimal predictor in this case is wrong only on a set that is "scattered" (a concept with origins going back to Cantor). Moreover, this predictor again turns out to be essentially unique, and this is the main result in Chapter 8.”
”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0,1], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” 0479１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 06:57:47.85ID:7zpRwxYO>>473 やれやれ不勉強な奴に限って目次だけで妄想するｗ
なぜなら時枝は無限小数は実数であると考えており、 1.00000……と１と0.99999……は同値類だと考えているからである（笑 時枝問題を読んだことはないが、 時枝はたぶんそのように考えているはずなのである（笑 0490１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 11:30:07.62ID:EoOXvE/X>>484 おっちゃんです。 >おっちゃんは、関数論にえらく詳しいから、 >この関数の値を”with probability 1!”で的中する解法の真偽について、ちょっとコメントを求めたんだ（＾＾ >どう？（ 時枝問題ではどこにも複素数も出て来ず、複素解析は使う必要がなく関係ない。 複素解析の何を時枝問題で使うんだ。 0491１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 11:35:54.10ID:EoOXvE/X>>484 >>471のサイトに挙げられた問題の後には >This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x_0≠x have nothing to do with >the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess? > >In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0, 1], the axiom >of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game >with probability 1! とあり、一見すると何も(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ手段がないように見えるが、 選択公理により、その当てる側が確率1で勝つ手段があることが保証されることを述べている。 いい換えれば、(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1であることを述べている。 0492１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 11:53:57.64ID:EoOXvE/X>>484 (>>491の続き) その後、 >An Introduction to Infinite Hat Problems >A Peculiar Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future についてのサイトがあって、これらをクリックすると見れるというが、クリックしたら >このページを表示できません > >•Web アドレス http://maven.smith.edu が正しいか確かめてください >•Bing でこのサイトを検索 >•ページを更新 となってこれらのサイトが見れないようになっていた。 そこで、An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf を見た。 これらのような pdf では定義、補題、定理、それらの証明と書く形式で書かれている。 詳細には読んでいないが、はっきりいえることは>>471の問題では時枝問題における決定番号nについて n→+∞ として考えられるようなときのことを考えていて、時枝問題の議論とは違う議論をしている。 そして(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1になることについて述べている。 しかし、時枝問題での決定番号nは固定された後は有限になるので n→+∞ とすることは出来ない。 あと、Infinite Hat Problems で検索したらその件についてのサイトが幾つも出て来たので An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf も正しいと見なしてよい。 0493１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 11:58:01.56ID:EoOXvE/X>>489 お前さんはスルーさせて頂く。 同じことの繰り返しになるだけ。 0494１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 12:06:51.34ID:TBhhPkG2 相手にされなくなったら人間おしまい 0495相手にされなくなった哀れな素人2017/11/06(月) 12:29:03.99ID:+iyKCvf7>>493 スルーしようとしまいと勝手だが、 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないぞ（笑
いや、時枝ではなく、>>471 の ”Here’s a puzzle: You and Bob are going to play a game which has the following steps.”の方なんだ
で、”1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).” という条件で、”2)You pick an x ∈ Ｒ.”で、”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified” だと
で、おっちゃんには釈迦に説法だが、解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において ”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified”が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。
それが、関数論から導かれる結論のはず
で、 ”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” は、どう思うかということ これのコメントを求めたわけだよｗ 0498現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む2017/11/06(月) 14:29:08.15ID:OHkR7CnJ>>492 >>•Web アドレス http://maven.smith.edu が正しいか確かめてください >>•Bing でこのサイトを検索 >>•ページを更新 >となってこれらのサイトが見れないようになっていた。
注：すまん。Bobと"You"を取り違えていた（＾＾ 0500１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 15:59:27.99ID:EoOXvE/X>>497 >それが、関数論から導かれる結論のはず f：R→R は実関数だから、複素解析よりむしろ実解析や微分積分で考えた方が導き易い。 f：R→R が不連続な実関数であれば、尚更そうなる。 Dom(f)＝R は実数直線で、1次元の Euclid空間 である。 複素平面Cは幾何的には Euclid平面 R^2 と同じ平面と見なせる。 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。 だが、Cの部分集合Aが弧状連結になるには、Aが開集合になっていって かつAはC上の開円盤を部分空間に持つ必要がある。 なので、f：R→R が解析的にはならず、従ってfは解析関数ではない。 つまり、解析関数とか解析接続が出る幕はない。 0501１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 16:05:51.45ID:EoOXvE/X>>497 (>>500の続き) >で、 >”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], >the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” >は、どう思うかということ >これのコメントを求めたわけだよｗ ここで用いられている「turns out」は「……ということが分かる」という意味になるので、 そのサイトを書いた人自身が、その「In fact, it turns out」以降の >if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], >the axiom of choice implies that you have a strategy such that, >whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” が客観的に正しいことを(自分自身で)保証して書いているだけ。 選択公理を使うのは極々ありふれた考え方なので何も問題はない。 0502１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 16:33:38.49ID:EoOXvE/X>>497 >>500の訂正： 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。 → 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間における真部分空間となる領域 と見なせる。 0503現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む2017/11/06(月) 16:38:33.95ID:OHkR7CnJ>>500-501 おっちゃん、どうも、スレ主です。
{1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・｝を1とするような測度は設定し得ない 君は測度論を全く知らないことがここで明らかになった 0509１３２人目の素数さん2017/11/06(月) 20:24:25.17ID:7zpRwxYO>>497 >解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる >だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において >”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function >on every input except the one you specified” >が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。 >それが、関数論から導かれる結論のはず
