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【専門書】数学の本第73巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2017/10/17(火) 15:19:40.99ID:e+7+ywMO
数学書やその周辺の話題について語りましょう。
荒らしや煽りは禁止。
人としての基本的な礼節は守ってください。

前スレ
【専門書】数学の本第72巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1501905603
0307１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 19:45:09.59ID:KRcSmp9P
ゲームキューブの下位互換
0308１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:10:48.99ID:maOa4Q5x
>>302
定期的に通ってるが、そこまでデリケートな場所という気があまりしない。
20年前の印象がずっと固着してるじゃない？
0309１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:19:34.09ID:wpj7nWbk
>>304
読んだ上でバカにしてるんだが。
（正確には、書かれている内容のほとんどは既に理解しているものだったから、流し読みをしたということになる）
なんつーか中途半端に代数系の理論全般をばばばばっとまとめてみたしたーって感じで鈍器としか言いようがない。
しかも束論とか解説されてるし最早、前時代の遺物感がパナい。
あんな鈍器読むくらいなら、JacobsonのBasic AlgebraかLangのAlgebra読めよって感じ。
30年前とか40年前とかならまだしも
今日において現代数学概説を読む利点があるなら是非伺いたいね。
0310１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:35:14.24ID:wpj7nWbk
Jacobson の Basic AlgebraⅠ,Ⅱ、これが現代数学概説Ⅰの完全上位互換。
しかも、2巻合わせて、1200ページ、ペーパーバックで6000円。コスパ最強。
全世界の数学科の学部生の多くがこれを読んでいる。
一方、今日において現代数学概説を有難がっているのは日本の一部の変な数学科生だけ。
0311１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 21:42:40.07ID:W+YAZy2k
>>309
LangのUndergraduate Algebraってすすめれる？
素人なんで、1200ページ読むのはちょっと…。
Undergraduate Algebraなら、そこまで大部じゃないんで。
0312１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:23:31.91ID:zPouIbkg
>>280
詳しくどうもありがとうございました！

＞内容が豊富過ぎると言い切っていい。
この文が端的に特徴を表しているように思えて、そのような本を探していたので購入を決めたのですが、
どういうわけか絶版でamaではぼったくり価格。こんな良書を絶版にするとは岩波は何を考えてるんですかね？


河田敬義のホモロジー代数も絶版になっていたのですが、これはどんな本ですか？
0313１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:27:27.23ID:ii2TmhaM
>>311
現代数学概説1よりかは、Jacobson(2巻で1200ページ)とかLang(914ページ)の方が、どちらかというとちゃんとした教科書で良いという話なのだが、勿論どちらも辞書として使うべきだな。通読している人もそれなりにいるけど。
undergraduate algebraは、手に取ったことはあるかもしれないが、読んだ記憶がまったくないのでわからない。
0314１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:41:57.01ID:7q8eT4re
>>312
「証明．(i),(ii)は自明，(iii),(iv)は容易，(v)は(iv)より導かれる」

と書かれているような本です
(実際に自明で容易な部分ではある)
0315１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:52:39.86ID:ro8vUO/n
>>312
悪くはないけど、和書だと今なら層とホモロジー代数がいいかな。
0316１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:53:51.01ID:RNXr8yRX
ホモロジー代数ってあくまで道具だからね。ホモロジー代数を使って何を調べるのかってのがないと勉強しても（数学的には）無意味だと思う。
0317１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 02:18:55.59ID:ii2TmhaM
ホモロジー代数「だけ」を勉強しても数学的にほとんど無意味というのは同意。

別の話になるが、しかしあくまで道具ではあっても、後々頻繁に使われることになる道具だからこそ、とりあえず先に適当な本でまとめて勉強しといた方が後々楽になる、という見方はある。
数学科に入って(何をやりたいかとか何を調べたいかとか関係なく)何よりもまず集合と位相を学ぶように。
そこそこ高級な代数的な議論になれることができるというメリットもある。
その慣れが後々専門をやるときに大きな力になる。
大学1,2年生くらいの学生たちが志甫先生の本で自主ゼミしてるけど良いことだと思う。
0318１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 02:44:23.03ID:N3ydj2q+
（コ）ホモロジー代数の延長線上のK理論、一般コホモロジーも所詮道具に過ぎないのだろうか？。

導来圏はがたして具体的な研究対象として真っ当なのだろうか？。
0319１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 03:08:05.83ID:kjmyFZWR
>>308
私が通っている現在の病院では、精神科は一番奥にあって、
精神科の他の受付は窓が付いていなくカウンターのような受付になっているが、
何故か精神科の受付だけは枠があって窓が付いている。
受付が違うような建築構造になっている。
恐らく、精神科のところは患者の状態や接し方も含めて他の診療科とは何かが違うんだろう。
0320１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 03:16:33.08ID:kjmyFZWR
>>309
>しかも束論とか解説されてるし最早、前時代の遺物感がパナい。
レトロでいいじゃないか。
>今日において現代数学概説を読む利点があるなら是非伺いたいね。
もし同じ現代数学シリーズの位相幾何学Ⅰを読む機会があればの話だが、
それを読むための代数系の前提知識は現代数学概説Ⅰ、Ⅱに書いてある代数系の知識だけで済む。
他の余計な代数の知識は全く必要ない。位相幾何学Ⅰは(無限次元)リー群から(複素)無限グラスマン多様体とか
も含めてホモトピー論、そして組合せ位相幾何のごく一部まで幅広く代数的位相幾何についてカバーしていてかなり詳しいけど。
まあ、これにはポアンカレ予想がそのまま書かれていたりして時代錯誤な部分もあるんだけどな。
リー群やホモトピー論がホモロジー論より始めに出て来る。
そして、戸田、三村のホモトピー論ではこの本などの知識が前提になっている。
幾何の学習(或いは解析系の人)にはいいんじゃないか。
0321１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 03:49:58.27ID:N3ydj2q+
束論より普遍代数とかの方がレトロな感じがするの。
ブール束ブール代数はそんな張り切って代数系としては教えなくなったけど計算機絡みの基礎教育では実態として形式的機械的に扱える論理学としてまだやるんでしょ？。
0323１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 05:07:04.86ID:58Z/bpVu
数学セミナー 次号予告
2017年12月号（2017年11月10日発売）予価1090円＋税
特集=「ホモロジーがおもしろい！」
トポロジーにおける基本的な道具ながら、初学者には手が届きにくいホモロジーとコホモロジー。
今回は、それらの“こころ”から、使いどころまでを紹介する。
0324１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 06:22:00.04ID:grEd/Y6k
共立の中岡稔位相幾何学―ホモロジー論は20年前から復刻版ずっとでてるけど
その続編の西田吾郎ホモトピー論は全く復刻されないなあ
0325１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 08:21:33.24ID:MEGpSADT
数学と哲学は、どちらの方が難しいのでしょうか？
0327１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 09:40:02.56ID:3k8GLaBb
束論がそれに該当するのか知らないけど、昔はそれなりだったけど今は読む価値のない数学書って他に何があります？
0329１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 10:42:31.90ID:f/oY5xQT
束論が廃れたのはなぜですか？

また一時期束論が流行ったのはなぜですか？
0330１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 10:44:21.27ID:f/oY5xQT
この本ってどうですか？

現代数学序説 集合と代数 (ちくま学芸文庫)
松坂 和夫
固定リンク: http://amzn.asia/hbjyymd
0331１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 10:44:48.55ID:f/oY5xQT
束論は役に立たないのですか？
0332１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 10:47:42.10ID:f/oY5xQT
伊理正夫・藤重悟著『応用代数』にも束論が書いてあります。

役に立たない理論を応用代数というタイトルの本に書くでしょうか？
0333１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 11:05:05.98ID:f/oY5xQT
>>330

荒井秀男って岩波書店の人ですよね。
まだ生きていたんですね。

内容紹介
『集合・位相入門』などの名教科書で知られる著者による、懇切丁寧な入門書。
組合せ論・初等数論を中心に、現代数学の一端に触れる。解説 荒井秀男
0344１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 16:54:49.42ID:5s5hiJkM
>>313
JacobsonのBasic AlgebraとLangのAlgebraは自習用じゃね？
入門書一冊読んだ後の話だけど
そりゃ辞書としても使えるけど、お話や演習問題めちゃ多いぞ
0345１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 17:00:27.72ID:rL0OegTr
>>318
K理論ってアブストラクトナンセンスになりかねないような気がするんだけどどうかな？
0346１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 18:32:19.96ID:MEGpSADT
葛西佑実の本、読んだ人いますか？
0358１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 02:27:35.14ID:BHkV3LZK
複素解析って、線形代数とばしてもいける？
もうすぐ微積と集合位相終わるから早くやりたいんだ・・・
0359１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 04:00:35.41ID:HXFwHnT8
>>358
別に可能ではあるけどその先には進めないよ。
線型代数をマスターしなければ学部三年以降の数学を理解することは不可能だから結局やらないといけないし、早目に線型代数を理解していることはどの分野に進むにしても有利になるからとばさないほうがいい。
やればわかるけど、本当に線型代数はどこにでも出てくるから。
0360１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 04:29:18.68ID:BHkV3LZK
>>359
ありがとう。こんな夜中に見てくれる人いるんだ。
線型代数大事なのは頭では分かってるんだ。でもどーしても複素解析を早くやりたい・・・
上にあった小平複素解析のリーマン面の章までやって、そこで中断して線型代数に戻って、それ終えてまたリーマン面の章からやるって駄目？
自分でもアホだと思うんだ。でも線型代数の教科書が選びにくくて推薦本があれば教えてほしいです。
0361１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 05:43:26.91ID:HXFwHnT8
>>360
朝弱すぎて授業に遅刻するから四時間くらい時間をずらしてるんですよ。

まぁ必要になったときに勉強するでいいと思いますよ。やる気がないと身に付きにくいとも思うし。
どんな本が好きかでおすすめも変わるからなんとも言えないかな。
0362１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 05:55:54.27ID:BHkV3LZK
>>361
何回もありがとう。
そういう感じでもいいんですね。少し肩の荷がおりた・・・
やる気って大事ですよね。授業がんばってください。
0363１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 06:39:10.22ID:HXFwHnT8
>>362
いえいえお互い数学頑張りましょう。
最初にとばさないほうがいいとは言いましたけど、僕も先に知りたいことを先取りしようとしてましたからやる気で何とかなりますよ。

ちなみに線型代数の本は線型空間から入るものと行列の理論を先にやるものとがありますからそこは好みで選ぶといいです。
0364１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 08:04:43.99ID:T0qU8WRM
シンプレクティック幾何学に必要な前提知識はなんですか？
0365１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 09:48:06.37ID:V33uwbBg
>>358
コーシーの積分定理や留数定理を知りたいだけなら大丈夫
リーマンの写像定理とか進んだ話題を理解したかったら無理
行き詰ってから線型代数読むとありがたみが分かっていいかもしれない
0376１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 02:18:34.43ID:9G88j/zL
>>363
>僕も先に知りたいことを先取りしようとしてましたからやる気で何とかなりますよ。
これを聞いてめちゃ安心しました。
線型代数の本２タイプあるんだ。松坂和夫をすすめられて厚さにやる気なくしたから違うの探します。
色々とありがとう。

>>365
第1～4章が順に、正則関数、Cauchyの定理、等角写像、解析接続で、
第5～8章が順に、リーマンの写像定理、リーマン面、リーマン面の構造、閉リーマン面上の解析関数、

と書いてます。4章末までだったら大丈夫ですね？
小平本は後半が激ムズらしいから、ここで中断して線型代数に戻るのが自分にはいいと思ったんだ。
ありがたみも二倍よく分かると思います。線型代数は薄目の本でやるつもりです。
0377１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 08:52:45.95ID:dR8qrneD
小平複素解析は実直に全部やろうとすると積分定理のあたりの領域の議論で挫折する
松坂本でやる気なくしたのなら複素解析も薄めの本で概観したあとで挑んだほうが良いかもしれない
0378１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 14:06:13.48ID:z4TlpzIQ
>>376
小平本読んだことないから確かな事言えないけど多分大丈夫
等角写像の話辺りで２×２の線型代数が使われる
だめそうなら神保道夫「複素関数入門」を読むといいかも
線型代数は斎藤正彦「線型代数入門」がよくまとまってておすすめ
0379１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 14:18:11.17ID:3IMErAk8
>>376

野村隆昭著『複素関数論講義』をおすすめします。
0380１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 14:38:46.38ID:4x+z7YUx
松坂の線型代数入門は懇切丁寧に書いてある。
あの本で挫折するのは2パターンある。
手を動かす計算は得意だが、論証は読めないパターン。高校で数学が得意だった人にありがち。
もう一つは頭が回転が早く、松坂の丁寧すぎる論証にしびれを切らすパターン。
0381１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 16:56:34.02ID:QOngAyxX
松坂の代数系入門はどうですか？
0382１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 17:15:53.82ID:vEAZNPEK
>>381
いい本
読者にまかせるがしばしばあるので基本ができてないと難しく感じるかもしれない
悪く言うと内容的にも初歩の初歩しか扱ってない、初学で？マークが浮かびそうなところに自然言語で説明があるなど初心者を意識しているけど初年度の学生には難しく、ほかに代数の本を読んだ人には内容的に知ってることしか書いてない本
0383１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 17:37:32.75ID:KbNFMiTP
>>382
キミは自分が正しく理解できていないからって、
他人に嘘を吹き込むのは良くないなぁ。

そんなイイ加減なコトばっかりやってると、広義数学者 俊太郎くんと同じくらいの数学音痴になっちゃうぞ。
0386１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 18:41:00.43ID:c2cep7Lu
>>381
いい本。丁寧に書いてあるし流れもよい。
ただ既約イデアルだったか素イデアルあたりが普通と違う定義をしてて不満を感じたような記憶がある。
あと体とガロワ理論の章はつまらない。
初めて読む代数の本としては良い。
0387１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 20:00:55.97ID:z4TlpzIQ
代数の易しい入門書は貴重よね
抽象度高いから最初とっつきにくいし
0388１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 20:31:06.47ID:lEAaStlN
これはヒドイ
0389１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 21:18:02.06ID:kdLy/fP8
群論の入門書なら稲葉が好きだなぁ
ちくまあたりで復刊しないかな
0390１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 21:19:17.11ID:QOngAyxX
堀田の代数入門は難しくないですか？
0391１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 21:47:23.42ID:MFBbWd7F
最初のハードル高いけど、代数はLangの本が好きだわ
基礎を抑えつつ、例を挙げていろいろな角度から代数の面白さを紹介してくれる
圏論を交えながら共通の構造を説明する点も良い
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 23:00:13.12ID:NZIkNq0x
代数学は一冊にまとまった本を読んだこと無いな。それぞれ群論、環論、体論(ガロア理論)の本を読んだな。
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 23:07:46.20ID:zHNCPUXC
俺は線形代数を学んだ後に松坂を読んで次に堀田を読んだ。その辺が代数への入り口だった。いま振り返ってみても悪くない順番だったと思う。
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 06:20:09.15ID:l2FzneI9
スレの流れ見てて、俺もこれはヒドいと思った。
代数学の初学者には、堀田の代数入門や松村英之の代数学 (数理科学ライブラリー)くらいがちょうど良いと思うのだが。
根性があるなら、ジャコブソンかラング。
堀田って言うほど難しいか？
まぁ人それぞれだし、堀田が難しいと感じるなら、雪江を勧めるけど。
松坂は簡単過ぎる。例えば代数学初学者の数学科生に対して、松坂を勧める人なんて見たことがない。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 08:33:06.92ID:Jurke1O1
ラングの本ってかなり分厚くないですか？
代数学の全般が網羅されているの？
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 08:35:26.81ID:hRtwxFIV
簡単な本だろうが初学者に勧めて悪いことはないだろう。
数学専攻の人間が松坂本を読んで終わっていたらそれは自己満足の怠け者だが、
簡単な本を足がかりに堀田本なり松村本なり進んでいけば問題ない。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 08:52:34.91ID:CSQnrU69
>>391
＞例を挙げていろいろな角度から代数の面白さを紹介してくれる

例えば、どのような事柄で、どのような例が提示されてて、どのような様々な角度から、どのような代数の面白さが紹介されているのですか？

＞圏論を交えながら共通の構造を説明する点も良い

例えば、どのような事柄で、どの構造とどの構造との共通の構造を圏論的に説明がなされているのですか？
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 09:19:27.21ID:CSQnrU69
代数学の「モチベーション」もしくは「命」とでも言うべきモノを知りたいなら
シャファレビッチの『代数学とは何か』がお勧めですね。
非教科書的な、それでいて啓蒙書の水準を遥かに超えた、本質的解説が一貫してなされている。
代数学の「心」を知り尽くした専門家の中の専門家だからこそなせる記述ですね。
「狭い専門性にとらわれず、広く高い視野で、世界を考え、数学を愛し、代数を語っている」まさにそんな本です。
読みこなすのは、数学科の人くらいでないと難しいでしょうが。
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 09:33:32.57ID:zixy2BZu
>>398

それ訳がひどすぎないでしょうか？
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 12:29:58.34ID:pksPJO+n
松坂本を拒絶する奴ってどこにも必ずいるけど簡単なのが気に入らないのかな。てかそもそも読まずにそう言ってるんだろうが。
永田の可換体論とか格調高い本もいいけどね、結局自分のニーズやレベルに合った本をちゃんと選べるかとうかが一番大事だと思うわ。
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