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【専門書】数学の本第73巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2017/10/17(火) 15:19:40.99ID:e+7+ywMO
数学書やその周辺の話題について語りましょう。
荒らしや煽りは禁止。
人としての基本的な礼節は守ってください。

前スレ
【専門書】数学の本第72巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1501905603
0218１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 02:28:41.88ID:Qn2R9ul+
>>216
藤崎でも雪江でもいい、ガロア理論の章の本文だけを一通り通読したやつが居たとする。

そいつに、有理数体上3次のガロア拡大を具体例をひとつ挙げそれが具体例であることを説明せよ、有理数体上8次のガロア拡大の具体例をひとつ挙げそのガロア対応を図示せよ、・・・といった感じで質問したとする。（もっと簡単な質問でもいい。）

これがな、理論を追っただけのやつは大体答えられないんだよ。ごく基本的なことなのに。

こういう類の質問にパッと答えられないんじゃ、体のガロア理論を本当の意味で理解したとは言えない。

これがパッと答えられるヤツってのは、数学書の読み方がわかってるヤツ。
つまり、章末の演習問題を解いて理解を確かめたり、本文に出てきた具体例を何も見ないで自分の力で再構成したり、訓練というものをちゃんとやったヤツなんだよ。

能動的に手を動かしながら考えなきゃ、本当の意味では理解できない。数学ってのはそういうもん。
0219１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 02:46:24.45ID:Qn2R9ul+
書き忘れたこと

>>216
全部解けなんて言っていない。
ガロア対応を(そうなることの証明付きで)図示せよとか、そういう典型的な問題をいくつか解けばいい。だだし自力で。
自力で解くのは、>>218で述べたように本当の意味で体のガロア理論を理解するため。
0220１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 02:49:43.07ID:fyMz7ygu
>>217
あれな、現代数学概説Ⅰには素朴集合論から群論の基礎、
そして多元環、環体、線型代数、ホモロジー代数、位相の基本事項
はほぼすべて網羅されている。とりわけ体論の内容になるとそうなる。
超越拡大の基本事項が残っている現代数学概説Ⅰを読めば、原理的には久美子の超越的世界にワープ出来る。
だが、この本は、ガロア理論「だけ」が抜けている。参考書にはアルチンの洋書が挙げられているだけ。
そういうことから、現代数学概説Ⅰで学習した者にとってはガロア理論は他で補う必要がある。
0222１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 03:08:50.14ID:IlYavcXB
>>213
ごめんなさい
寒すぎて熱燗飲んで少し酔った

でも、今更ハーツほーんは撤回しません
極めて非効率的な選択です
0224１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 03:17:09.47ID:IlYavcXB
＞本文に出てきた具体例を何も見ないで自分の力で再構成したり

これを地道に繰り返して進まないとね
0225１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 03:25:41.90ID:fyMz7ygu
>>222
それなら、下のサイトを見てみるといい。
ttps://phasetr.com/blog/2015/11/29/3506/#i-41
5人位はハーツホーンをテキストに挙げていて、
そのうちの何人かはハーツホーンでゼミしている指導教官がいるようだ。
0226１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 04:31:39.76ID:TcGEXNJs
正直授業には出なくてもどうでもいいが演習には出ろ
ってのを数学科のオリエンテーションで言われた
本文だけ読むってのは授業にだけ出て演習はスルーと同じようなもんかな
0227１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 05:05:58.48ID:MScKm0RN
俺、オレオレマーチ文系卒の指数定理厨なんだけど「代数学とは何か」I.R.シャファレヴィッチ著、 蟹江幸博訳が大好きなんだけど体のガロア理論とかシローの定理の具体的な構成的な例なんかは全く載ってないけど凄く面白く思えるんだよねぇ。
俺もモスクワ大学にでも学部の時に行ってたら数学者にでもなれたのかなあ。
0228１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 05:38:50.23ID:KWhp81Uf
モスクワ大で数学を学ぼうと思ったら物理もバリバリに出来ないといけない。
0229１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 07:53:44.61ID:VLExQAuF
問題解く必要あるかという質問でもないのに問題解く解かない
に固執してるやつ
0230１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 09:22:40.10ID:OVr7rReh
やっぱり森田の代数概論
裳華房は安定してる
それが現代の数学科の内容にマッチしてるかどうかはともかく
0231１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 11:03:16.70ID:FeSgIP/4
スピン幾何学って、どんなのですか？
0232１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 11:09:35.04ID:4U98kUyg
>>230
幾何概論とか代数的整数論入門とか現代微分幾何入門は面白かったけど複素解析概論は好きになれなかったな。野口先生は補足を追加してるのに誤植とか残したままだし、雑な省略多かったし。
0233１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 12:13:59.41ID:B5PCzDeG
>>220
なんだか凄く関係ない答を貰った気がするな、もういいけど。
自分がステマと書いたのは一回だけだが、
久美子という数学の世界でもそれ程は有名でなく、本に関してはブルーバックスの本が尋常でなく叩かれている位の人を基準にする人は、
そもそも何らか久美子さんと近い存在だと思った方が合理的だと感じたから。

数学の勉強の仕方と、書評に文句がある訳ではないが
0234１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 12:24:36.64ID:LRRz/Gr+
合理的、かｗ
無礼を働いた上にそれを正当化するようでは処置なしだな
0235１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 12:26:20.72ID:B5PCzDeG
いやいや、最初に久美子のお墨付きとか書いた奴は最低限質問者に失礼だと思うけどな
今でも、2人も久美子マニアが居るとは思えない
0237１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 12:31:11.25ID:NvWwduxU
「微分体の理論」には致命的な間違いがあるけど、それはともかく唐突に挙げる意味がわからん
前書きにもあるように著者の専門が(微分)ガロアというわけでもないし
0238１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 12:38:43.92ID:B5PCzDeG
>>237
と、思った

数学の業績も、書籍の評判も、それほど知られていない人の、分野外の本にただ参考文献に挙げられている事を強調してどうすんの？
挙げる時点でズレてるし、その後に必死に久美子が可換体論で学んだという状況証拠を集めて意味がある？
久美子マニアのステマか分野が密接した人のの偏った意見と思う方が自然

こう思うのは変なのか？失礼なのか？
0239１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 13:38:32.01ID:oiECtnJj
> ブルーバックスの本が尋常でなく叩かれている
「超越数とはなにか」の事か。塩川の「無理数と超越数」とかなり被ってそうな内容だったからちゃんと読んでないけどそこまで酷いのかなあ。
単に客層と合わなかっただけなんと違うかな。Amazonレビューてそんなアテにならんし。
塩川のは物理出身の俺にも分かりやすかった。

ちなみに叩かれてもしょうがないブルーバックス本で思いつくのはコレ
「集合とはなにか　はじめて学ぶ人のために」竹内外史
はじめて学ぶ人のために！ ← ...。
0240１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 13:47:19.12ID:5CtsXFnR
竹内外史という時点で…
0241１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 14:07:03.42ID:fyMz7ygu
>>233-238
(とりわけ ID:B5PCzDeG 宛て)
>いやいや、最初に久美子のお墨付きとか書いた奴は最低限質問者に失礼だと思うけどな
そんなこといい出したら、元の質問者へのレスは
ガロア理論の本は数え切れない程あるから、自分に見合った本を自分で探せ
で終了だろ。これが一番最適なレスの内容だ。
あとな、ブルーバックスなんて読んでいる時点で ID:B5PCzDeG のレベルが分かる。
0242１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 14:22:29.73ID:fyMz7ygu
>>238
>数学の業績も、書籍の評判も、それほど知られていない人
これは国内の大部分の人に当てはまるようなことで、
「失礼」を何度も繰り返している割にはお前さんも失礼なことをしているな。
0243１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 15:03:41.39ID:fyMz7ygu
>>239
久美子の「超越数とはなにか」は読んでいないけど、
塩川の「無理数と超越数」と久美子の「超越数とはなにか」の違いはマーラー関数の扱いにある。
マーラー関数を扱っている洋書はあるけど、久美子の方がマーラー関数については詳しい。
実数に収束するベキ級数などの超越性や代数的独立性の判定、マーラー関数などは久美子の研究内容でもある。
そういった超越性や代数的独立性の判定に微分体の理論を用いることがある。
0244１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 18:43:01.45ID:Uo616xXc
久美子久美子っておまえは久美ちゃんのなんなんだよ
0246１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 19:31:15.71ID:hcxVY2Hk
「微分体の理論」って、西岡久美子「微分Galois理論の和書がないからって自分で書いちまったのはどこのどいつだい？あたしだよ！」というネタを読書に想起させることしか価値がないように思える

やっぱ微分Galois理論を勉強するなら
プット&シンガーのGalois Theory of Linear Differential Equations
微分Galoisの洋書はいくつもあるけど、これが一番詳しくてd(･∀･)bベリGOOD!!!!
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 19:48:41.82ID:FVq7krTI
ID:B5PCzDeG = ID:NvWwduxU
0249１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 20:30:40.08ID:IbscSiOa
>>240
何か問題でも？
0260１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 00:30:09.67ID:oIZROooJ
>>241
いや、久美子を検索したらブルーバックスの悪評がいっぱい出ただけ
失礼だから謝ってくれ
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 00:31:31.03ID:oIZROooJ
>>242
あんた、たまたま何人かに賞賛されただけで勘違いしてないか？
数学をやる論理的な人が、私が書いたあたりの事に気付かないなんて寂しい限りだよ
0262１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 00:33:34.30ID:oIZROooJ
>>247
いや、全く違う
だから自信が出たね

西なをとか（西岡久美子ではない）という人は知らないし
0263１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 00:37:11.31ID:oIZROooJ
>>241
数あるガロア理論の本の中で、自分なりに質問者に合った本を紹介すればいいんじゃないの？
あんたは専門が近いんだから、それが出来ないのは恥でも良くない？
0274１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 04:43:54.54ID:0SG8IioP
>>260
>久美子を検索したらブルーバックスの悪評がいっぱい出ただけ
そもそも、或る研究者Aが書いた本の評判がよいか悪いかと、Aの研究能力とは別問題である。
別の人も同じようなことを書いている。そのことは肝に銘じておくべきことである。

>失礼だから謝ってくれ
お前さんが誰かは知らないが、一応謝っておく。どうもすみませんでした。

>>261
>あんた、たまたま何人かに賞賛されただけで勘違いしてないか？
それなら、>>238でお前さんが書いた
>数学の業績も、書籍の評判も、それほど知られていない人
が国内の大部分の人には当てはまらないということを実証してくれ。
まあ、私はまだ賞賛なんかされていないけどな。

>数学をやる論理的な人が、私が書いたあたりの事に気付かないなんて寂しい限りだよ
数学をする人が日常生活においても論理的であるとは必ずしもいえません。
人は感情を持ち、人は感情的になることもあり得ます。それは、極々基本的なことです。
感想文ご苦労さまです。
0275１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 04:52:01.73ID:0SG8IioP
( ID:oIZROooJ 宛て続き )
>>263
>数あるガロア理論の本の中で、自分なりに質問者に合った本を紹介すればいいんじゃないの？
>あんたは専門が近いんだから、それが出来ないのは恥でも良くない？
だから>>220では
>超越拡大の基本事項が残っている現代数学概説Ⅰを読めば、原理的には久美子の超越的世界にワープ出来る。
と書いたろ。私は、(代数的な)ガロア理論を余り用いずに超越性や代数的独立性のことを研究している。
基本的には、ガチガチの代数では、非可算個ある超越数のうち、精々可算無限個の超越数のことしか分からない。
基本的には、代数は、超越数には無力と考えた方がよい。

まあ、そもそもよく考えろよ。元の質問者>>88が書いた
>今体F上の既約多項式p(x)の根αをFに添加して得られる環F(α)がF[x]/(p(x))と同型となり、
>F(α)はFの拡大体になっている？ってとこまで習いました！
という文から、>>88は学生であることが伺える。それでは、>>88にとって何が最善の方法か？
それは、>>88がその講義の担当教官のところに聞きに行くこと。
担当教官のところに聞きに行けば、もしかしたら耳学問でも教えてくれるかも知れない。
このようなことは、数学だけに限ったことではなく、他の分野の場合にも当てはまる。
もしかして、お前さんはこんなことにも気付かないのか？　もしそうであれば、全くどうしようもないな。
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 05:51:15.88ID:0SG8IioP
( ID:oIZROooJ 宛ての補足 )
昨日のIDが ID:TCLhE/im (>>217) と ID:B5PCzDeG (>>233) の2つあって、
2つのIDが同一人物化の判別は出来ないが、>>233 (ID:B5PCzDeG) で
>自分がステマと書いたのは一回だけ
と書いてあることから、話の流れ上、恐らく>>217と>>233は同一人物なのだろう。
私に喧嘩を売ったのは、>>217 (ID:TCLhE/im) で、
>雪江より唐突な久美子の方が塾生のステマとしか思えない
というレスであることには注意すべきである。
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 06:13:11.06ID:Zk2WcBrV
別にそこまで力んでと匿名掲示板で必死にならん方がいいよ。
下手すると元筑波の助教授の誰かさんみたいなバカげた状況になるよ。
笑って受け流す大人の対応しなきゃ。
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 07:27:05.19ID:xuCeDSiq
>>278
0SG8IioPさんは首尾一貫して誠実に対応されたんだと思いますよ。
それはそれでいいんじゃないですかね。筑波の某氏とは次元が違いますよ。


ところで、>>181の
＞まあ、元々「藤崎、体とガロア理論」は、アルチン、「永田、可換体論」、「山崎、環と加群」とを合わせたような本だし。
＞必ずしも、代数の本ばかり読んでいられるとは限らないだろう。

ってどなたかもう少し具体的に説明してもらえませんか？
藤崎本ってそんなに内容が豊富なんですか？
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 09:45:55.99ID:3Yjctpb7
>>279
藤崎は、アルチンや永田や雪江に書いてあることを包含していると言っていいね。
しかも、ただ包含しているだけでなく、アルチンや永田や雪江には書かれていないことが色々と丁寧に書かれてる。なお基本的な事柄の証明も丁寧。

「線形無関連性」とか「合成体とテンソル積の関係」とか「ガロアコホモロジー」とか「クンマー理論」とか
「アルティンシュライヤー理論」とか「ヴェイトベクトル」とか「アーベルp拡大の分類理論」とか「超越拡大の理論」とか
「実閉体の理論」とか「付置体の理論」とか「無限次ガロア理論」とかが、なかなか丁寧に書かれてある。
内容が豊富過ぎると言い切っていい。

ちなみに藤崎と山崎(環と加群)とはちょっと違う本なんじゃないか？
山崎は環と加群の理論を超丁寧に解説してる感じだな。
体のガロア理論は全く解説していない。
ただし中心的単純環のガロア理論は解説してる（これは藤崎には書かれていない）
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 11:39:58.57ID:qoRrMzEq
谷崎先生の非可換環は１人で読む本じゃないな。和書では珍しいから読んでるけど省略が多すぎてきつい。セミナー用だな。
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 06:00:22.95ID:HRjxCKLU
>>293
へへー（＾＾
レスお疲れ様です(^^
>>217は「ステマ」という言葉を用いて何の根拠も示さずに単文の形で書かれた非科学的なレスで煽りでしょ？(^^
煽りと気付かずにたまたまレスしてしまったために、話の流れ上、徹底的に崩そうと思って書いただけですよ(^^
何か文句あります？(^^
by　ガロア理論スレのスレ主がいうピエロ君の中の一人より
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 11:52:40.94ID:HRjxCKLU
>>295
形容詞を使ったそのような単文は、「おかしい」という形容詞を用いるにあたり
どこがどのようにおかしいと感じられたのか全く書かれていない。
事柄について客観的に全く述べてなく、個人的な感想文を書いただけで、意味をなさない文である。
ちなみに、スマートホンや携帯電話とパソコンの中で2台以上のを所有している人が
これらを使い分けたとする。そうすれば、例え同一人物が同じスレの中に書いたとしてもIDが異なり、
一見違う人物に思えるような印象操作を施して、ここにレスを書くことは出来る。
つまりは、違ったIDを持つことになる人が同じスレに書き込んだ場合、それらのIDを持つ人が
ここにレスを書いた人物が同一人物であるかの論理的な判断は不可能である。
また、「久美子」という名前や「西岡久美子」という姓名については、
「西岡久美子」という名前の人が複数人いることもあり得る。
「久美子」という名前や「西岡久美子」という姓名は複数の人の集まりを表していることもあって、
「久美子」或いは「西岡久美子」が一体誰を指しているのかは文脈によって違って来る。
単に「久美子」或いは「西岡久美子」と書いたからといって、
それが即座に「西岡先生」のことを指すことになる訳ではない。
このようなことは「久美子」という名前や「西岡久美子」という姓名だけに限ったことではない。
そして、大学の教官の中には逆に「…先生」というように最後に「先生」を付けて
呼ばれることを好まない人もいる(いた)。これは事実である。
「先生」が政治家のことを指していることもあるだろ。
もしかして、以上のようなことに気付かずに客観的に見ると個人的な感想文になる文を書く
あなたはお子ちゃまなのですか？　或いは女性ですか？
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 17:07:42.53ID:wpj7nWbk
現代数学概説って大学1, 2年生くらいの坊やが手に取っちゃうような本だよね
まだ洋書とか読んだことのない坊やがちょっと物珍しいからって手に入れて喜んじゃうような本
実際はただ分厚いだけの鈍器w
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 17:27:07.99ID:HRjxCKLU
>>300
精神病の話はむやみに持ち出さない方がいいぞ。
病院の精神科や心療内科とかはかなり奥の方にあって、とてもデリケートな場所で、
患者も下を向いてうつむきになっていたりして、デリケートな状態になっているように見える。
私には病気があって、20年以上前から長期にわたって定期的に病院通いをしているんで、そういうことが分かるんだ。
その病気のため、法律上自動車の免許とかが取れず運転してはいけないようになっているんだよ。
いわゆる、多くの人のように体が正常な状態とはいえない訳だ。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 19:45:09.59ID:KRcSmp9P
ゲームキューブの下位互換
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 20:10:48.99ID:maOa4Q5x
>>302
定期的に通ってるが、そこまでデリケートな場所という気があまりしない。
20年前の印象がずっと固着してるじゃない？
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 20:19:34.09ID:wpj7nWbk
>>304
読んだ上でバカにしてるんだが。
（正確には、書かれている内容のほとんどは既に理解しているものだったから、流し読みをしたということになる）
なんつーか中途半端に代数系の理論全般をばばばばっとまとめてみたしたーって感じで鈍器としか言いようがない。
しかも束論とか解説されてるし最早、前時代の遺物感がパナい。
あんな鈍器読むくらいなら、JacobsonのBasic AlgebraかLangのAlgebra読めよって感じ。
30年前とか40年前とかならまだしも
今日において現代数学概説を読む利点があるなら是非伺いたいね。
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 20:35:14.24ID:wpj7nWbk
Jacobson の Basic AlgebraⅠ,Ⅱ、これが現代数学概説Ⅰの完全上位互換。
しかも、2巻合わせて、1200ページ、ペーパーバックで6000円。コスパ最強。
全世界の数学科の学部生の多くがこれを読んでいる。
一方、今日において現代数学概説を有難がっているのは日本の一部の変な数学科生だけ。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/02(木) 21:42:40.07ID:W+YAZy2k
>>309
LangのUndergraduate Algebraってすすめれる？
素人なんで、1200ページ読むのはちょっと…。
Undergraduate Algebraなら、そこまで大部じゃないんで。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 01:23:31.91ID:zPouIbkg
>>280
詳しくどうもありがとうございました！

＞内容が豊富過ぎると言い切っていい。
この文が端的に特徴を表しているように思えて、そのような本を探していたので購入を決めたのですが、
どういうわけか絶版でamaではぼったくり価格。こんな良書を絶版にするとは岩波は何を考えてるんですかね？


河田敬義のホモロジー代数も絶版になっていたのですが、これはどんな本ですか？
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 01:27:27.23ID:ii2TmhaM
>>311
現代数学概説1よりかは、Jacobson(2巻で1200ページ)とかLang(914ページ)の方が、どちらかというとちゃんとした教科書で良いという話なのだが、勿論どちらも辞書として使うべきだな。通読している人もそれなりにいるけど。
undergraduate algebraは、手に取ったことはあるかもしれないが、読んだ記憶がまったくないのでわからない。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 01:41:57.01ID:7q8eT4re
>>312
「証明．(i),(ii)は自明，(iii),(iv)は容易，(v)は(iv)より導かれる」

と書かれているような本です
(実際に自明で容易な部分ではある)
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 01:52:39.86ID:ro8vUO/n
>>312
悪くはないけど、和書だと今なら層とホモロジー代数がいいかな。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 01:53:51.01ID:RNXr8yRX
ホモロジー代数ってあくまで道具だからね。ホモロジー代数を使って何を調べるのかってのがないと勉強しても（数学的には）無意味だと思う。
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