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【専門書】数学の本第73巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2017/10/17(火) 15:19:40.99ID:e+7+ywMO
数学書やその周辺の話題について語りましょう。
荒らしや煽りは禁止。
人としての基本的な礼節は守ってください。

前スレ
【専門書】数学の本第72巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1501905603
0134１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 10:09:07.14ID:zLIhH8e0
アマゾンは最近、意図的に遅く商品が到着するようにしていませんか？

プライム会員との差別化のために。
0136１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 11:06:31.65ID:JaddjH+I
>>103
なるほどな。
「工学部で学ぶ数学」や「大学院への代数学演習」とか一時的な本が売れているのか。

>>88
正しいという確信や保証はないが、難易度や読み易さで一応高度な方からランク付け。
1：永田、可換体論、
半永久的に使いたかったらこれになるわな。くみ子の御墨付き。
岩波の分冊の表紙は少しのことですぐ剥がれたりして Dover 以上にボロボロになって壊れ易くて扱いに困るしな。
2：藤崎、体とガロア理論や、アルチン、
3：代数学2　環と体とガロア理論や、可換環と体、
4：代数方程式とガロア理論、
5(入門書レベル)：数学のかんどころ。
こんなところだろうな。あとは知らん。
0149１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 13:02:06.59ID:JaddjH+I
>>137
西岡久美子先生。
著書の「微分体の理論」の予備知識としてガロア理論を挙げていること、
その「微分体の理論」の参考文献に挙げられているガロア理論関係の本は「永田、可換体論」だけであること、
「永田、可換体論」を読むにはかなりの時間がかかることなどから推察すると、
「永田、可換体論」で学習したと思われる。
0161１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 16:26:59.93ID:ZpHRZKBE
数オリって、どれくらい難しいの？
大学数学よりも難しいのかな？
0162１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 19:48:03.14ID:d65Wz5M2
>>149
永田の可換体論なんて初学者にとって読めたもんじゃないぞ。
参考文献に載せる本っていうのは業界的習慣である程度決まってて、深く考えていない場合は体論なら永田となる。
専門家にとっては永田の本も良いのかもしれないが、初学者があれから入ったら間違いなく挫折する。
或いは字面を追って終わり。そういう本の選び方してると先に進めなくなる。
0164１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 02:36:08.44ID:5ix/0FQa
>>162-163
>初学者があれから入ったら間違いなく挫折する。
それなら、>>136に書いたように初学者向けの入門書は「数学のかんどころ」のシリーズで決まりだろう。
0167１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:13:18.71ID:wYx+66m2
まあ初学で永田が読めないかはともかく>>88の質問で永田勧めるのはないわな
知ってる本の名前言っただけだろ
0168１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:18:33.59ID:uaRW8+Tt
ウンコ漏らした。
0169１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:19:55.45ID:QR+BQ1NV
＞ガロア理論の入門書でオススメの本ありませんでしょうか？
＞なのであまりガチすぎる本は多分読めませんorz

これで高レベルな(と思ってる)本を挙げる神経がわからん
0170１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:29:03.68ID:5ix/0FQa
>>167
>>169
西岡先生の理学部数学科での学生時代は1970年代半ばで、1970年代半ばにあったガロア理論のテキストは
永田の可換体論、アルチンの洋書位で、岩波の3分冊の「藤崎、体とガロア理論」が発行されたかどうかの時代だから、
推察するに本当に永田の可換体論を読んでガロア理論を学習したんだと思うぞ。
0171１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:37:42.00ID:4Wjf+R1V
まあ、代数学の和書なら一番有名だし、他に特に思い入れがある本がなければ参考文献に挙げるよな
ただ、実際に読み込んでいるかは別物
大学の代数（環と体）の教科書がこれで、担当教授が「旧版の方が良かったんだけどな～」って何回も文句を言うから全巻通じて読み比べをしたら、実質変わってなかったという逸話もあるし
0172１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:39:36.60ID:h5IBGxA0
具体的に永田の可換体論のどこが難しいのでしょうか？

他の類書には書かれていないことが書かれていてその部分が難しいということでしょうか？

それとも類書にも同じ内容が書かれているが、永田さんの書き方が難しいということでしょうか？
0173１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:44:13.29ID:4Wjf+R1V
>>170
それと、参考文献に挙げた人がガロア理論を学ぶなら最適だと思っているかはほぼ無関係
「他にいい本があると思うけど、一冊丸々キチンと読んだのはこれだし、無難だから書いておくか」みたいな打算とか「他の本と比較するとガロア理論を学ぶには遠回りだけど、しんどい本にも挑戦して欲しい」とか色々あるだろ
0174１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 12:59:05.07ID:+3PE6O9A
>>172
本の大半はガロア理論の先のはなし
ガロア理論自体のページ数が少ない　記述が簡潔すぎる
明らか、自明でぶっとばしているところを埋めるのがたいへん
0175１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 13:03:18.15ID:5ix/0FQa
>>172
全体的に「…自明。」、「…自明。」、「…自明。」…と書くように自明で終わらせる命題を1つの文で続けて書くような文章の書き方で、
これらが正しいかどうかを検証するには、これらの自明で終わらせている命題をきちんとｊ証明して読まないといけなくなる。
これらの命題の検証や証明に時間がかかる。
ヒルベルトの第17問題の基礎論を用いない証明とか「藤崎、体のガロア理論」でも省略して終わらせている事柄が載っている。
ヒルベルトの第17問題を実体の理論で定式化してきちんと扱っている体論関係のテキストはこれだけだと思われる。
0176１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 13:41:38.70ID:h5IBGxA0
>>174-175

ありがとうございます。

そのような本を読む価値はあるのでしょうか？

証明が詳しく書いてある別の本を読んだ方が明らかにいいですよね。
0178１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 14:04:03.66ID:Yc1ND6/z
練習問題とか一切要らないから機械的証明だけ載せてくれればいいのに
0179１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 14:24:35.09ID:tLf89FIQ
大学数学の本って、なんで問題の解答載ってないのが多いの？
0180１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:05:05.93ID:h5IBGxA0
>>179

著者の怠慢ではないでしょうか？
0181１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:29:54.62ID:5ix/0FQa
>>176
>そのような本を読む価値はあるのでしょうか？
誤植を訂正したり考えたりする力は十分お釣りが来る位に付くが、
本の内容については実体の理論に更に詳しくなるって程度だな。
実体の部分については、実代数幾何をするような人向けの本だ。そうでなければ、教養の1つとして読むか。
ガロア理論「だけ」或いはガロア理論「まで」なら、「藤崎、体とガロア理論」で十分。
ガロア理論に限らず、その他の事柄については「永田、可換体論」より
「藤崎、体とガロア理論」の方がずっと読み易くて内容も豊富で丁寧。
まあ、元々「藤崎、体とガロア理論」は、アルチン、「永田、可換体論」、「山崎、環と加群」とを合わせたような本だし。
必ずしも、代数の本ばかり読んでいられるとは限らないだろう。
0182１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:35:52.79ID:5ix/0FQa
>>180
全部解答を丁寧に書いたら、かなりのページ数を余計に割くことになって、中身がフワフワの本になるだけだろ。
0184１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:52:49.03ID:MnSFcwOk
高校数学でも正統派の4stepやオリジナルの解答集は教師用で生徒に配らないのが当たり前だったろ
アホでもわかるチャート式でハナから答え見るみたいな邪道がもてはやされる風潮あるけど
高校数学も略解程度しか載ってない問題集を自力で解くというのが全国の進学校で採用されてる王道なんだよ
0185１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:57:04.46ID:yWrKam6g
数学者としての技術を身に着けたいのではなく数学の成果を理解したいだけなので問題なんてはなからいらないです
0186１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 16:00:35.26ID:+3PE6O9A
藤崎は良書だけどそれもガロア理論の先のはなしがメインだろ
質問はガロア理論の教科書だったんじゃなかったか
はなしが逸れてる
0187１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 16:10:30.57ID:5ix/0FQa
>>186
>藤崎は良書だけどそれもガロア理論の先のはなしがメインだろ
そうか？
1分冊目と2分冊目とを合わせて300ページ近くに渡って
ガロア理論までの道のりを解説しているから、いいと思うけど。
0188１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 16:14:55.11ID:5ix/0FQa
>>185
問題の中には有益な結果や定理を証明する問題が含まれていることもある。
勿論、通常は解答がない。
0190１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 17:08:24.68ID:5ix/0FQa
>>189
この考え方だと、よくいわれているハーツホーンは
演習問題が理論において重要な定理を示すような問題だったりすることもあるから、
少なくともハーツホーンを独力では読めなくなるような状態になるな。
0193１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 18:50:51.61ID:mE0qiyym
↓数学科の学部生に対するアドバイス

体のガロア理論をキチンとやるなら
代数閉包の構成とか単拡大定理とか正規拡大や分離拡大の様々な特徴付けや性質を学ぶべきなわけだが
そういう体論の基礎の部分からきちっと理解したいなら、雪江をお勧めする
もし雪江さえ難しく感じるなら、中島匠一の本を読めばいいんじゃね（鼻ほじ）
なお、体をガロア理論をマジ本気でやりたいなら、藤崎がマジＧＯＯＤ
これを地に足を着けながら、いろいろと手を動かしながら、１年位かけて最後までシッカリと読めば、貴方はもう体のガロア理論の専門家です
永田でもいいが、個人的には藤崎を超推したい

桂代数学3なんかは復習用って感じやな

アルティンはペラい。個人的にはあまり好きじゃない

↓ガロア理論で悟りを開きたいそこのアタナ

https://arxiv.org/pdf/math/0206203.pdf

↓数学愛好者に対するアドバイス

ガロア理論の頂を踏むとか難問克服解いてわかるガロア理論とか数学ガールとか読めばいいんじゃね（鼻ほじ）
0194１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 18:59:14.70ID:t33ObUWQ
雨は
夜更け過ぎに
雪江と変わるだろ～
0195１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 19:15:39.55ID:QR+BQ1NV
代数閉包の構成とな！？
0196１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 19:19:36.09ID:h5IBGxA0
Michael ArtinのAlgebraはどうですか？
0197１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 19:19:50.24ID:Bfl0QRjm
永田だとp.80～82
0198１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 20:31:23.27ID:sObVZviE
本日からニュー速で朝日引用禁止となったとかほんまかいな
朝日でわった商空間がそこにある。。。。
0199１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 20:48:21.47ID:mE0qiyym
>>196
ガロア理論のごくごく基本的なことは
せっかく藤崎とかいう神和書があるんだから洋書は読んだことねぇわ
ガロア理論の深淵を覗くなら洋書をあたるしかないんだけどな

もっとも藤崎にも欠点はあって、完璧ではない
より整理して緻密に書けそうな部分は何か所かある
俺ならもっといい感じに書ける

だから、洋書に藤崎を超える書物があっても全然おかしくないと思う
俺が知らないだけ

それにしても藤崎はなかなか神だよ
体論フェチの俺でも実体の理論あたりとか結構楽しめちゃう

体論フェチを目指したいそこのアナタ、藤崎読破したらフリード-ジャルダンのField Arithmetic読もう
0200１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 22:23:52.08ID:iCOPjbV1
雪江の季節だね
0201１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 23:17:35.20ID:hwFkosL7
>>199
プロの数学者（アカポス）？
0202１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 23:51:16.09ID:AlXOCQ6d
かんどころは読んだこと無いけどガロア理論を解説した本で中島 匠一のよりやさしく書くのは難しいと思う
丁寧すぎて辟易するくらいだし
0203１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 23:57:15.94ID:5CtjFeWv
素直に雪江を読めばいい話をなぜこんなにひっぱるのか分からん
誰か連投してるのか？
0204１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 00:01:15.76ID:GMh/Mrks
書き忘れたこと

雪江で勉強するにしたって、章末の演習問題(解答は載ってない)とかを解かなきゃ、本当の意味で理解できないし身につかない。藤崎でも他の和書でも何でもそう

つーか、数学科で訓練受けた人間ならわかるはず。数学ってそういうもんだから。

手取り足取りで勉強したいだなんて、数学向いてないから今すぐヤメれば
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:08:44.56ID:IlYavcXB
スナック雪枝
0206１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 00:11:59.11ID:v6Xcrmb0
雪江そんなにいいか？
ダラダラ書いてあって読みづらい
0207１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 00:20:52.10ID:YM7rQd0B
線形代数の次に何を読めばいいでしょうか
0209１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 00:49:38.93ID:MScKm0RN
>>204
数学科で訓練というより自主ゼミするぐらいの意欲ある人間だろう。
実際問題数学科学部を卒業出来てもガロア理論なんてなーんもわかってない奴が過半数超えてるだろうし。
0213１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 01:15:44.65ID:fyMz7ygu
>>211-212
残念ながら、>>209と私(昨日の ID:5ix/0FQa)とは別人だ。
何個かの根拠を全く挙げずに自演と決め付けるのはやめてくれ。
極めて非科学的な考え方だ。
ハーツホーンは、最近の東大の4年のゼミでも読まれている(或いはいた)ようだ。
そうしている指導教官は何人かいる(或いはいた)ようだから、提示してほしければそうする。
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 01:47:19.54ID:/gCF4dGK
>>204
章末問題全部解くとか俺には考えられないな。
何のために解くのさ？トレーニングか？何のためのトレーニング？
自分に必要なものはもちろん解くけど、必要ないものまで解く必要ないだろ。
まあ学部レベルだと、自分にとって何が必要で何が必要でないか判断するの難しいだろうから、
興味が持てた問題を解くことになるだろうけど、いずれにしろ全部解くとかまじないわ。
そんなことしても楽しくも何ともないだろ。
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 02:28:41.88ID:Qn2R9ul+
>>216
藤崎でも雪江でもいい、ガロア理論の章の本文だけを一通り通読したやつが居たとする。

そいつに、有理数体上3次のガロア拡大を具体例をひとつ挙げそれが具体例であることを説明せよ、有理数体上8次のガロア拡大の具体例をひとつ挙げそのガロア対応を図示せよ、・・・といった感じで質問したとする。（もっと簡単な質問でもいい。）

これがな、理論を追っただけのやつは大体答えられないんだよ。ごく基本的なことなのに。

こういう類の質問にパッと答えられないんじゃ、体のガロア理論を本当の意味で理解したとは言えない。

これがパッと答えられるヤツってのは、数学書の読み方がわかってるヤツ。
つまり、章末の演習問題を解いて理解を確かめたり、本文に出てきた具体例を何も見ないで自分の力で再構成したり、訓練というものをちゃんとやったヤツなんだよ。

能動的に手を動かしながら考えなきゃ、本当の意味では理解できない。数学ってのはそういうもん。
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 02:46:24.45ID:Qn2R9ul+
書き忘れたこと

>>216
全部解けなんて言っていない。
ガロア対応を(そうなることの証明付きで)図示せよとか、そういう典型的な問題をいくつか解けばいい。だだし自力で。
自力で解くのは、>>218で述べたように本当の意味で体のガロア理論を理解するため。
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 02:49:43.07ID:fyMz7ygu
>>217
あれな、現代数学概説Ⅰには素朴集合論から群論の基礎、
そして多元環、環体、線型代数、ホモロジー代数、位相の基本事項
はほぼすべて網羅されている。とりわけ体論の内容になるとそうなる。
超越拡大の基本事項が残っている現代数学概説Ⅰを読めば、原理的には久美子の超越的世界にワープ出来る。
だが、この本は、ガロア理論「だけ」が抜けている。参考書にはアルチンの洋書が挙げられているだけ。
そういうことから、現代数学概説Ⅰで学習した者にとってはガロア理論は他で補う必要がある。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 03:08:50.14ID:IlYavcXB
>>213
ごめんなさい
寒すぎて熱燗飲んで少し酔った

でも、今更ハーツほーんは撤回しません
極めて非効率的な選択です
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 03:17:09.47ID:IlYavcXB
＞本文に出てきた具体例を何も見ないで自分の力で再構成したり

これを地道に繰り返して進まないとね
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 03:25:41.90ID:fyMz7ygu
>>222
それなら、下のサイトを見てみるといい。
ttps://phasetr.com/blog/2015/11/29/3506/#i-41
5人位はハーツホーンをテキストに挙げていて、
そのうちの何人かはハーツホーンでゼミしている指導教官がいるようだ。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 04:31:39.76ID:TcGEXNJs
正直授業には出なくてもどうでもいいが演習には出ろ
ってのを数学科のオリエンテーションで言われた
本文だけ読むってのは授業にだけ出て演習はスルーと同じようなもんかな
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 05:05:58.48ID:MScKm0RN
俺、オレオレマーチ文系卒の指数定理厨なんだけど「代数学とは何か」I.R.シャファレヴィッチ著、 蟹江幸博訳が大好きなんだけど体のガロア理論とかシローの定理の具体的な構成的な例なんかは全く載ってないけど凄く面白く思えるんだよねぇ。
俺もモスクワ大学にでも学部の時に行ってたら数学者にでもなれたのかなあ。
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 05:38:50.23ID:KWhp81Uf
モスクワ大で数学を学ぼうと思ったら物理もバリバリに出来ないといけない。
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 07:53:44.61ID:VLExQAuF
問題解く必要あるかという質問でもないのに問題解く解かない
に固執してるやつ
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 09:22:40.10ID:OVr7rReh
やっぱり森田の代数概論
裳華房は安定してる
それが現代の数学科の内容にマッチしてるかどうかはともかく
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 11:03:16.70ID:FeSgIP/4
スピン幾何学って、どんなのですか？
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 11:09:35.04ID:4U98kUyg
>>230
幾何概論とか代数的整数論入門とか現代微分幾何入門は面白かったけど複素解析概論は好きになれなかったな。野口先生は補足を追加してるのに誤植とか残したままだし、雑な省略多かったし。
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