X
トップページ⇒数学
182コメント52KB
ラマヌジャン、ってナニモノ？
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/07(土) 15:36:18.05ID:/CUpvo9B
ピタゴラス、エウクレイデス、ニュートン、関孝和、
テイラー、マクローリン、オイラー、ラプラス、フーリエ、
ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、ペアノ、ヒルベルト、
ゲーデル、ノイマン、チューリング、…

そしてラマヌジャン。

よく知らないけど、数学史をつくりし偉人たちの中で、
ラマヌジャンの業績や才覚って、どこか異質なの？
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/07(土) 17:39:45.56ID:pMACRndy
カレー数学の創始者
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/07(土) 18:01:33.58ID:lKxjyQqB
じゃあまず関孝和が近代数学にどのような影響を与えているのか説明してくれるかな？
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/07(土) 21:03:43.68ID:WxgDLDlQ
当時にしては行列式がイケてたとか
00081
垢版 |
2017/10/08(日) 08:50:47.02ID:96CPpPGu
スレ立てました1です。
いっそ「ナニモノ」の代名詞が「ラマヌジャン」でよくね。
日本語的に、～じゃん止め。
語尾上げ口調で。
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 08:58:20.12ID:AzeCWkTw
1729
ラマヌジャン革命
00101
垢版 |
2017/10/08(日) 09:14:55.91ID:96CPpPGu
>>6
wikipediaに記載の、数学者リストから適当に抽出し、ちっと補完しただけの参考リスト。
Don't mind.
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 12:51:24.56ID:C1DGm8r2
証明を知らない数学者、とか。
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 15:36:07.50ID:9poTpeZz
>>11
なんか沢山、直感的に？
命題を出したのだろか。

それで証明は後世の課題に？
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/11(水) 18:02:55.22ID:8YJNJlss
>>6
> じゃあまず関孝和が近代数学にどのような影響を与えているのか説明してくれるかな？

そうなんだよな、関らによる和算が当時の数学としての水準がどれほど高かったとしても
世界の数学の発展には何の影響も与えられずに滅びてしまった支流なんだよな
言ってみれば立派は立派だが結局は枝葉に過ぎず幹にはなれなかったし幹に影響の与えられなかったって感じだな

論理学の歴史におけるインド論理学（あるいは佛教論理学と言っても良いかも知れない）みたいなものに近い気がする
論理学も現代の論理学に繋がっているのはギリシャの論理学だがインドでもギリシャ論理学にほぼ劣らない水準の
形式論理学が古代の佛教学者らによって築き上げられてたんだよね
でも結局は再発掘されるまでは埋もれたままになっていて世界の論理学の本流には何も影響を与えられず終いだった
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/13(金) 18:04:13.11ID:N6yUg1Bb
>>14
日本人には、数学の本流を生み出すのは、
いささかハードルが高いのだろうか？
というかアジア人に？

言語構造など文化的土壌の違いかな？
そもそも抽象的思考を排除してきた？
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/13(金) 18:06:11.66ID:7QAlKXAu
>>19
それは君が不勉強なだけです

インドの論理学はヘーゲルの「論理学」とは違ってギリシャ論理学と同じ意味での論理学、
つまり最終的には現代の記号論理学に繋がる演繹的論理に関する形式論理学へと発展して行く道程に正しく位置している論理学だよ
インド論理学に関するちゃんとしたモノグラフ、例えば北川秀則『インド古典論理学の研究』（臨川書店）などを読めばそのことが分かる

それを「インドの論理学はヘーゲルの論理学と同じく論理とは関係のない戯言」と言うのは単に君が不勉強で無知なだけだ
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/13(金) 18:48:21.03ID:m5m5KTp5
付け加えるなら、記号的な論理学だけが論理学なわけではない
それはギリシアの時代でも同じこと
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/13(金) 22:49:45.53ID:3HtQr/J7
シュリニヴァ―サ・ラマヌジャンとマキシム・コンツェビッチはどっちの方が天才ですか？
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/14(土) 00:35:15.04ID:Ca8EABwW
どっちが、なんんていいからさ、
ラマヌジャンが、どう天才なのか、異質なのか、
誰か解説をして。
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/14(土) 17:20:54.07ID:EdjloOkv
何といっても、人類史上初めて高次のゼータを発見し、ラマヌジャン予想を生み出した人
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/14(土) 17:28:25.24ID:B872vbOC
空海とラマヌジャンはどっちの方が天才なの？
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 03:18:01.82ID:leeqkgO5
数学の怖さはわからないと一生でもわからないが、わかる時はすぐである事かと思う。
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 06:47:26.69ID:4cA6B8xl
Terence TaoやRichard Lawrence Taylorが現代数学者の
最高峰であったとしても全てを解決してくれるわけではない
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 07:03:32.94ID:tfHdpAF8
【朗報】VIPで円周率を求める新しい公式が発見される
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1507901598/

1名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]2017/10/13(金) 22:33:18.41ID:hbrxfHww0●?2BP(4276)

1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/10/13(金) 11:51:52.144ID:5kNKFSV20
(69/163)+(9!/!9)＝69/163+45360/16687＝3.14159...

円周率を求める新しい公式を発見した
http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1507863112/

273名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]2017/10/15(日) 06:53:12.28ID:3dg2JiKr0
!nってのは完全順列(攪乱順列)の事であり、不完全ガンマ関数でΓ(n+1,-1)/eと等価である。
ガンマ関数Γ(n+1)と不完全ガンマ関数Γ(n+1,-1)の値は近似しており、よって
n!/!nの極限はe(ネイピア数)に収束する。
おそらく>>1の式は、ほとんど整数の163 (π － e) ≒ 69から求められていると思われる。
なお円周率に近い理由を証明するには楕円関数とかモジュラー関数とか高度な数学
を使用しないと証明できない
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 09:01:39.42ID:x1V613pF
正6^100万角形の一辺を１として内接する直角三角形を
ピタゴラスの定理から直径で求める方法でいいんちゃう
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 11:36:16.06ID:cDqgtRQY
>>24
分からなくても絡マヌじゃん。
証明しようとか企ラマヌじゃん。
それで夢が膨ラマヌじゃん。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/19(木) 16:20:49.25ID:F3LXfSlU
数学の世界では、証明もなしに独自の
命題を主張するなんて普通は門前払い、
なんだろうけどな。

証明や検証を後世に任せられるような、
数学や物理の命題を主張してみたいな。
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/20(金) 00:45:13.88ID:d5D25miu
振動級数で収束させたところがおかしい
最後が正の整数で収束させるか、１番目がー１となるような級数では
変換できない
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/20(金) 18:28:48.26ID:ORRJSZel
ラマヌジャンは分割数を計算したんだな、その方法で解析的整数論の分野を開いたんだな。
分割数は関数論のデデキントのη関数なんだな。
分割数は、分割の順序も見ると、ヤング台の標準盤になるんだな。
それを全部数えると、順序入りの分割数という、新たな数ができるんだな。
結び目の既約表現の数が、この数と同じだと言われているんだな。
結び目のウィッテン不変量が、超弦理論を解いて、重力子やダークエネルギーを含む、全ての物を計算できると言われているんだな。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/20(金) 18:56:41.83ID:xOHSjjEA
そりゃ陽子と電子は対だからな
磁石のN極とS極の磁力に差があるとでも
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 12:18:58.98ID:ouaiEvfo
>>1に挙がっている偉人達について、
オマイさんらなりにランキング付け
できないかね。
観点が定まらないとアレだから、
オマイさんらなりの観点も添えて。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 18:18:48.32ID:hK8WSn49
マラヌクｓジャン
なんていやらしいひと！

ラマヌクスじゃんだよ　もっとしどい
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 00:14:18.04ID:IInGjIF+
R = 1/(1+1/(1+2/(1+3/(1+4/(…))))）=（√e）∫[1,∞］ｅ^（-xx/2）dx = √(eπ/2）erfc（1/√2）= 0.6556795424188

S = Σ[k=1,∞］１/(2k-1）!! =（√e）∫[0,1］ｅ^（-xx/2）dx = √(eπ/2）・erf（1/√2）= 1.4106861346424

辺々たすと

R + S = √(eπ/2）= 2.0663656770612
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/13(水) 11:35:38.68ID:IInGjIF+
>>80

部分積分を繰り返して、

∫ｅ^（-xx/2）dx = Σ[k=1，n］｛1/(2k-1)!!｝x^(2k-1）ｅ^(-xx/2）dx + ｛1/(2n-1)!!｝∫x^(2n）ｅ^(-xx/2）dx,

S =（√ｅ）∫[0，1］ｅ^(-xx/2）dx = Σ[k=1，∞］1/(2k-1)!!,
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 13:33:31.86ID:Df2n+TON
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 18:04:07.05ID:iMuVMgfo
>>56
関連してるので気づいた。
今年なくなられたホーキング博士って
2010年代に別々の監督で2本も映画になってるね。

病気+天才 は受けが良いんだろうか。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:35:26.87ID:vP76FyTc
現代の科学そのものというより
科学史の科学的視点からの研究
で、ラマヌジャンをどう見るか
知りたいな。
数学者、科学者、医学者、…
哲学者はギリギリok。
神学者は、No thank you。
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:45:57.54ID:vP76FyTc
第二、第三のラマヌジャンは、
この星に降臨するのだろうか。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:53:13.59ID:6xYt5Vl+
特に量子群・保型表現を形式的に直観した人間だと思っている
少なくとも自分には思い付かない計算をしている。だが、やはり同時に限界もある
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:54:41.88ID:6xYt5Vl+
>>96
ラマヌジャンの世界をグロタンディーク的な思考法で超えるべし
0099イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/09/22(土) 22:24:58.23ID:kyhuudxO
ラーチャダムヌンじゃないの？　クルングテープことバンコクにはルンピニーもあるけど、この二つは有名だと思う。ムエタイが開催されてた。飛行機の乗り換えに半日あったんでタクシー運転手に頼んでつれてってもらった。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/05(金) 21:38:22.01ID:plPqnDCJ
　　　　　　　 　 ,ｒ- ､,ｒ- ､
　　　　　　　 ／// | | | l iヾ
　　　　　　 /./ ／　　 ＼＼ヽ､
　　　　 　 /oﾟ（＞）　（＜）ﾟo ヽ
　　　　 ｒ-i./　｀⌒,(･･)⌒´　ヽ.l-､
　　　　 | | |　　　.|r┬-|　　　| | ﾉ
　　　　 ｀| |ヽ 　　 `ー'Ｕ　　ﾉ|.||
　　　 　 | | | |＼ ｀ｰ-‐'' ／| || || .／＼
　　　 ／| | |/⌒ ー　一 ⌒ヽ| ／　 ／
　　／|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|＼／|
　　　 |　　〓劣化済み〓　　.| 　　 |
　　　 |　　　　　　　　　　　　　|　 .／
　　　 |＿＿＿＿＿＿＿＿＿|／
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 23:37:56.30ID:VunGIH1j
ハウスラマヌジャンカレーとか発売しても違和感ない
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:44:53.07ID:ST+yWINj
その商品、キャッチコピーは？
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 18:00:13.86ID:Bgzr68r/
「インド人もびっくり」
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 20:02:17.56ID:rL8YWu0Y
映画を見たぞ j.アイアンの演説がカッコ良かったな 数学的なことは何も分からなかったが 毎朝2、3個の定理公式を
ハーディー教授のところへ持ってきた
そうだが、天才と付き合うのは容易ではないな 疲れるワナ
ハーディー、リトルウッドが偉いな 才能を埋もらさなかった人は皆偉い
チューリングマシーンの映画も見たが、
上司がチューリングを首にしたがっていたな 天才を毛嫌いして埋もれさせた人は数多くいたと思うぞ
自戒の念を培ってくれるのは唯一映画ですよ
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 01:28:46.20ID:0HCr8Rn9
インド数学の一発屋
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 08:04:04.93ID:WXxh6Hru
>>105
一発屋というのは、１つの定理だけ証明して後は鳴かず飛ばずという数学者だろうが
ラマヌジャンは、そうではない。
奇跡の人だ。
壮大な理論を作ったわけではないが、あれだけ多くの超人的な数式を思いつくのは、まさに神がかり的だ。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/30(火) 11:36:01.67ID:yqtlqhnH
>>106
だな。

つーかこれ今年最初のレスかじゃん・・・
平成最後はやだなじゃん
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 03:59:35.95ID:yMiUWc4N
x^3 + y^3 + z^3 = w^3 の整数解(x,y,z,w)の例

・ラマヌジャンの解
　x = 3pp +5pq -5qq,
　y = 4pp -4pq +6qq,
　z = 5pp -5pq -3qq,
　w = 6pp -4pq +4qq,
ただし　p,q は整数。
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 08:02:11.77ID:75JdTEOX
与式は
　(x+z)(xx-xz+zz) = (w-y)(ww+wy+yy),
だから
　x+z = 4(w-y),
　4(xx-xz+zz) = (ww+wy+yy),
が両立すれば十分。

4(xx-xz+zz) = (x+z)^2 + 3(x-z)^2,
ww+wy+yy = (1/4)(w-y)^2 + (3/4)(y+w)^2,
辺々引くと
4(xx-xz+zz) - (ww+wy+yy) = {(x+z)^2 - (1/4)(w-y)^2} + 3(x-z)^2 - (3/4)(y+w)^2
　= {(x+z)^2 - (1/4)(w-y)^2} + (1/7){5(x-z)+(y+w)}^2 - (1/7){2(x-z)+(5/2)(y+w)}^2
　= 63(AA+BB-CC),　　　･･･････ (*)
ここに
　A = (x+z)/8 = (w-y)/2,
　B = {5(x-z) + (y+w)}/21,
　C = {2(x-z) + (5/2)(y+w)}/21,
とおいた。逆に解けば
　x = 4A +(5/2)B -C,
　y = -A -2B +5C,
　z = 4A -(5/2)B +C,
　w = A -2B +5C,

さて (*) を0にするには A,B,Cをピタゴラス数とすればよい。(p>q>0)
　A = pp-qq,
　B = 2pq,
　C = pp+qq,
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 12:13:15.83ID:SiYnn73u
ラマヌジャンのイングランドでの写真で顔がふっくらしているのがあるけど
ベジタリアンなのに小太りに見えるのはなんだろ？
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 19:44:47.40ID:MeLF+0EN
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン

ハーディは1から100までの点数で数学者をランク付けしていた。それによると、ハーディ自身は25点、リトルウッドが30点、ヒルベルトが80点、そしてラマヌジャンが100点だった[6]。
ハーディは謙遜して自分をわずか25点にしか評価していないが、ラマヌジャンに100点を与えたのは、彼の業績に対してハーディが抱いていた尊敬の度合いを表している[7]。1918年王立協会フェロー選出。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 20:02:50.75ID:aGlNNu/Z
ラマヌジャンは自分でも証明できないのに
なぜ多くの等式を導くことができたのか？
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 22:03:59.80ID:nyjHrLm/
ナマギーリ女神のお告げだろ
眠ってる間にお告げを受けるんだよ
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 22:45:21.05ID:MeLF+0EN
オイラー無限解析で
「オイラーの発見法的計算による定理の予測は，厳密数学からは批判されるが，まず間違いなく正しい結果を与えている．」
「解析的な式で表せる等式の予測は，かなりの数の場合について正しければ，まず正しいと思って間違いのないものである．」
と同じでは？

URL /dp/4768703879
アマゾン
オイラー無限解析の源流 (双書―大数学者の数学) 単行本 ? 2010/3 現代数学社
高橋 浩樹 (著)
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
1996年東京大学大学院数理科学研究科博士後期課程修了。1996年広島大学総合科学部助手。2005年徳島大学工学部助教授。現在、広島大学大学院理学研究科准教授・総合科学部(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
場野量子
5つ星のうち4.0 オイラーの著作をめぐって
2011年5月9日
彼の業績はあまりにも広範囲に及んでいるので，本書で解説されているのは，そのごく一部分である．書き方はちょっと変わっていて，オイラーの初期の著書「無限解析入門」と晩年の啓蒙書「ドイツ王女への手紙」の内容について紹介している．
前者はオイラーの公式やゼータ関数の特殊値の計算を中心とした解析学の研究結果の解説であり，後者はパズルを織り交ぜた自然科学と哲学のレッスンを手紙という形式で披瀝したものである．
各章の扉に後者からとった図の写真が添えられているが，その章の内容とは関係がないようだ．オイラーは極めて計算が達者であったのに，これらの著書に多くの間違った数値があることが指摘され，単なるケアレスミスとは思えないというようなことが論じられる．
オイラーの発見法的計算による定理の予測は，厳密数学からは批判されるが，物理学者の計算が厳密でなくても滅多に間違いを犯さないのと同様に，まず間違いなく正しい結果を与えている．
解析的な式で表せる等式の予測は，かなりの数の場合について正しければ，まず正しいと思って間違いのないものである．
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/01(日) 00:31:23.36ID:MiybLr95
ラマヌジャンの公式って
オイラーなんかと比べると
相当に複雑な無限級数になってたりしない？
そんなものをどうやってかなりの数の場合に
計算機もなしに確かめられるのかと思う
夢の中で教えられたというのは
あながち嘘でもない話なのかもしれん・・
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/01(日) 03:03:31.04ID:RhnZe5ez
数学公式集見てるうちにいろんな応用公式が思いついたのであろう。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/02(月) 05:26:23.02ID:U5pLMpU3
>>118
Sander Zwegersが明らかにしたことだが、Mock modular formとharmonic weak Maass formsとの間に密接な関係があることから、
Mock modular formを使って計算を簡略化できるようだ。
ちょうど谷山志村におけるテータ関数で楕円関数の計算を簡略化できることに相当する。
ふしぎなことだが谷山志村が世に出る35年前に、すでに谷山志村を一般化したMock modular formの使い方をラマヌジャンは知っていた。
Rogers-Ramanujan方程式などもMock modular formなどの一連の数論山脈の一部らしい。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/02(月) 14:19:03.55ID:MQkftyef
マース波動形式の正則部分がモック保型形式なんだよね
さすがにラマヌジャンにそういう認識はなかったろうな・・
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/02(月) 17:57:31.85ID:U5pLMpU3
Ken Ono, Sarah Trebat-Leder "The 1729 K3 Surface" (2015年)
この論文によると、有名なタクシー数と楕円関数から構成的にK3曲面を作っていて、Weilに先行すること30年だそうだ。
つまりRamanujanは十分に認識していただろうと考えられる証拠（計算とそれにまつわる覚書）があるってこと。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/03(火) 17:05:40.67ID:6RB5NG7C
>>116
「寝てると時も夢の中で考えてる」って教授が居たよ。

─アインシュタインが相対性理論が閃いたのは木陰で昼寝中うとうとしながら─
じゃなかったっけ？
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/03(火) 17:11:08.13ID:6RB5NG7C
>>96
ゲノム編集と教育のイノベーションが加速して知のBIGBANG、インフレーションが起きる前夜だよ
人類の知能の進化の
長い夜が明けようとしてる
最後の夜になるよ
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/03(火) 17:13:02.08ID:6RB5NG7C
クリスパーキャスナインが切り拡く
アーティフィカルなエボリューションの夜明けに乾杯～♪
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/03(火) 17:28:29.37ID:6RB5NG7C
>>123
追加
──レオ・シラード博士が
シラード・チャルマーズ効果を発見したのはバスタブ🛀に浸ってる時、
中性子による連鎖反応の理論的可能性に不意に思い至ったのはロンドンサザンプトン通りの交差点で信号待ちをしてる時、
原子エネルギーについて思いを巡らせるきっかけになったのは
ベルリンで読んだＯ・Ｈ・ウェルズのＳＦ小説「解放された世界」───

閃きのヒントはいつ降ってくるかわからないんだね...
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/03(火) 17:58:17.98ID:dGIiDX+E
数学板版を立ててラマヌジャンのエピソードを書き込んでほしい。

人類史に名を刻む偉人達のエピソード（あるいは都市伝説）＠物理板
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1527606124/
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/11(水) 06:33:42.09ID:zi4olkqu
〔Question 524〕
　{cos(2π/7)}^(1/3) + {cos(4π/7)}^(1/3) + {cos(8π/7)}^(1/3)
　= - {(3･7^(1/3) -5)/2}^(1/3)
　= - 0.71751508

左辺の角度を2倍、4倍、････　しても成立つ。
∵　2^(e+3) - 2^e = 7･2^e ≡ 0　(mod 7)

・参考文献
S. Ramanujan: J. Indian Math. Soc., ６, p.190-191 (1914)
B. C. Berndt: "Ramanujan's notebooks: part IV", Springer-Verlag (1994)
数学セミナー、2020年3月号/6月号、日本評論社 (2020)　エレ解 出題１
http://www.web-nippyo.jp/17191/

・ネット動画
http://studytube.info/videos/38864　　　　　　24:12
http://www.youtube.com/watch?v=CRWK5-Dp0Yc　　24:12
　タマキ/環耀の数学
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 07:15:06.47ID:9hIlQifL
>>113

円周率πの近似式
π ≒ (2143/22)^(1/4) = 3.14159265258
π ≒ (63/25)(17+15√5)/(7+15√5) = 3.14159265380
π ≒ (99^2)/{(2√2)･1103} = 3.1415927300　　　　(*)

*) モジュラー関数による 1/π 公式
　1/π = {(2√2)/(99^2)}Σ[n=0,∞] (4n)!(1103+26390n)/{(4^n)(99^n)n!}^4
の初項から出る。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 07:17:49.74ID:9hIlQifL
ラマヌジャン発見の式
　3 = √(1＋2√(1＋3√(1＋4√(1+････)))),
k+1 = √(1 + k√(1 + (k+1)√(1+･････))),

［くだらんスレ.446,497]
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 10:15:01.24ID:gySEuKz5
πの「有限長さの近似式」って、実用性はともかく、
数学的にはほぼ無意味なんじゃね？
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/03(水) 21:49:51.15ID:knKdFIq3
今日の横浜じゃん語スレ
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 21:10:10.22ID:zO+7FxbR
ｻｲｴﾝﾃｨﾌｨｯｸ・ｱﾒﾘｶﾝ：「現代数学の世界」4, 講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ (1974)
　「数学者の世界」 J.R.Newman(著)　銀林 浩(訳)

ロバート・カニーゲル：『無限の天才』工作舎 (1994,2016)
　"The man who knew infinity"
　384p．6050円　　田中靖夫=訳
http://www.kousakusha.co.jp/BOOK/ISBN4-87502-239-5.html

「奇蹟がくれた数式」(2016年, イギリス)
　監督・脚本　マシュー・ブラウン
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 19:09:07.88ID:Vr3/fM4r
ラマヌジャンで数の真理を感覚的に理解していた唯一の人かもしれないね
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 23:38:37.28ID:fTC6rjB9
人類史上まれな数学的才能を発揮したラマヌジャンが、
確かにこの世界に存在したことは、

数学の真理は、
言葉（数学概念と論理）で証明される、
いわば形而上の真理ではなく、
ヒトの五感や洞察や直観で認識可能な、
現象論的事実に近いことを示している。
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 23:41:56.68ID:fTC6rjB9
それはまさにブルバキに欠けた視点であった。
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 23:49:54.13ID:fTC6rjB9
純粋なものに目を向けたら、
不粋なものに目が眩まぬじゃん。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/06(木) 00:09:35.46ID:FHONJG3B
それでも数学では、記号化・言語化による抽象化は避けられない。
なぜなら、数学の多分野にわたる理論的発展と実学的応用のため。
それが真理の具体性を隠蔽すると、敷居を高めて普及を阻害する。
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/06(木) 08:03:09.78ID:FHONJG3B
そもそも、ラマヌジャンが才能を発揮した数学の分野は何かな？
幾何？数論？代数？解析？その他の何か？
それ次第では138のような評価がことなってくる。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 11:58:02.56ID:VO242kxp
テータ関数
保型形式
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 18:59:40.38ID:LqiSh/C2
ラマヌジャン
セバスチャン
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:24:57.35ID:kCaWWkAr
最近見つけた等式
Σ{n=-∞~∞}artanh(1/(2^(1/2)*cosh(πnx)))=π/4x+Σ{n=1~∞}sinh(πn/2x)/(n*cosh(πn/x))
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:45:20.80ID:9+IZH2Kq
すごい
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:47:29.50ID:M853i3Mr
凄い
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:51:05.28ID:kCaWWkAr
こういうのもある
Σ{n=1~∞}1/n * (1/sinh(2^(1/2)πnx)+1/sinh(2^(1/2)πnx))=π/(6*2^(1/2)) * (x+1/x)-ln 2
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:52:13.79ID:kCaWWkAr
あ、2項目の分母のsinhの中身2^(1/2)πn/xだわ
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:53:19.03ID:kvszhrJg
すごい
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/25(火) 22:59:35.98ID:kCaWWkAr
前に
4Σ{n=1~∞}(xsinh nx/(e^(2πnx/y)-1)+ysin ny/(e^(2πny/x)-1))=xcoth(x/2)-ycot(y/2)-xy/π
という式を見つけたことがあったけど、これは同値な式をラマヌジャンも見つけてた
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/26(水) 10:01:45.43ID:8ae+cQFx
そうなのか
初めて知った
やっぱすごいな
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:31:27.99ID:2qjbTlF5
3130
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/15(火) 21:35:36.00ID:oug42vb/
>>152
これはたまげたな
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/09(金) 12:50:33.84ID:mquBhDv1
>>132

>ラマヌジャン発見の式
>　3 = √(1＋2√(1＋3√(1＋4√(1+････)))),

証明

3^2-1=(3-1)(3＋2)=2・4
3^2=1＋2・4
3=√(1＋2・4)　…➀

4,5,6,…n　について同じように計算すると、

4=√(1＋3・5) 　…②
5=√(1＋4・6)　　…③
6=√(1＋5・7)　　…④
…
n=√(1＋(n-1)(n＋1))　…⑤

➀に②を代入すると

3=√(1＋2√(1＋3・5))

③を代入すると

3=√(1＋2√(1＋3√(1＋4・6)))

④を代入すると

3=√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(1＋5・7))))

以下、同じ操作を繰り返すと、最終的には

3=√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(1＋　…　(n-2)√(1＋(n-1)(n＋1)…)))

n→∞　と考えると、>>132式となる。証明終わり。

五分で解けた。誰か褒めて!　(´・ω・｀)
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 03:05:09.61ID:WKXIgVNU
>>132の下のk+1の一般式を求めてない。一般式から3を求めないと。
ただの天下りで答えは３ですと言われても、辻褄合わせただけでしょ。
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 03:22:53.94ID:WKXIgVNU
>>159
>n→∞　と考えると、
無限ではないんだけど。そこが間違い。この公式は正の整数に対して成り立つ。
公式は有限回の繰り返しで計算が終わる「再帰関数」にして求める。
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 00:20:42.07ID:kGd72qiA
>>157
>ラマヌジャンがあまり手をつけなかったのは多変数の多重ゼータ関数だね

門外漢だけど
多変数と多重って一緒の意味かと思ってたけどどう違うの？
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/09(月) 14:24:38.03ID:bamx/qJK
(π^4)/90 = ζ(4) = 1.0823232337 = (97 + 9/22)/90,
　　　　　　　　　　兄さん兄さん兄さん
∴　π = (97 + 9/22)^(1/4),
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/01/12(水) 23:06:02.34ID:+GcGtqsN
ラマヌジャンの伝記というか伝説というか、そういうの
つまんで聴きかじるというか読みかじるというか、そうすると
女神様が云々とかの下りで「うぁマジ不思議な史実の偉人」となる。

けど先日、かなり丁寧にその人生のあらましが紹介されていたのを
たまたま読んで、ハッとさせられた。
そして正直、ラマヌジャンに個人的親近感が沸いて、こう思った。

　「そうか、自分が小・中学生くらいからやっていたような、
　あの〈感覚を研ぎ澄ます手法〉をラマヌジャンは伸ばしたわけね。」
　「その末に、歴史に名を残すまでのことをしたのね。」

広い世界、さすがに親近感を覚えるのは他にもワンサカといようが。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/01(日) 23:08:45.36ID:bVpk4vzc
ああ2023年か。2023って何か非凡な数だろうかな？
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/02(月) 10:04:31.14ID:Z8Es1KoU
2023=7x17x17
2+0+2+3=7
16進数で 7E7

わりと7が絡む
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/02(月) 10:22:00.39ID:Tjm8RrUz
どうか2023年が
大規模全面核戦争による最終戦争の年になりませんように。
ワクチンで一儲けを狙った謎の組織が野に放ったウィルスによって
人類を絶滅の縁まで追い込まれませんように。
円が大暴落して、1ドルが4000円とかになりませんように。
シン関東大震災で首都圏が壊滅しませんように。
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/05(日) 04:18:12.15ID:uGD04/mX
ネットに遍く存在する膨大な数学関連の文献を読み込ませたAI、ChatRamanujan
にいろいろな数学的な質問を尋ねてみよう。そういう時代がくるのかもしれない。
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/05(日) 09:15:41.91ID:x7LlvMyA
>>173
その程度のことはみんな思っているわけだから
特段の興味をそそることはない
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/09(木) 07:12:11.69ID:flh2pCkJ
女神を尋問して真理を吐かせるのだ。
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/10/08(日) 10:38:51.20ID:Uh6Ewkaw
K3曲面の発見者らしい
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/10/09(月) 05:43:34.46ID:m7v6rj3c
K3 的超幾何保型形式
志賀弘典
数学 掲載決定 2023年 査読有り招待有り
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/10/26(木) 09:44:01.38ID:r2H35cWj
短命型の天才数学者の一つの典型か
新着レスの表示
レスを投稿する