現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

2017/10/01(日) 18:04:54.04

現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む

前現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む42
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/

過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
（他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考： http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日）
High level people
小学レベルとバカプロ固定
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！

小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
なお、スレ43も私のスレではないなので、行きません（＾＾

旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 08:43:12.37

>>107
＞実際は「０から１個づつ増やしたものの総体」は標準的自然数だけではなく
＞自然数全体になります（これこそが無限公理です）
1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、何回目の増加で無限集合に到達するのか
自然数で答えて下さい

**哀れな素人** · 2017/10/05(木) 10:01:13.99

>>108
その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
もう忘れてしまったから答えようがない(笑

ちなみに原爆で放出されるエネルギーは、
その式とは合致していない、という説もあると記憶している。

**哀れな素人** · 2017/10/05(木) 10:34:17.89

ついでにいうと、相対性理論によると、
光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
これはどう考えてもおかしいだろう。

その理由はここには書かない(笑
なぜなら気付いているのは僕だけかもしれないから(笑

**哀れな素人** · 2017/10/05(木) 12:43:22.82

そもそも現代物理学では、
質量と重さは異なる、とされているが、
お前らはこれに疑問を感じないか？

さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、
慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 15:14:56.25

定義が違うもの同士を、異ならないと定義するほうが無理。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 15:51:39.63

>>111
おっちゃんです。
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。
運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。
物理的には何もおかしい話ではない。
一般相対性理論には、現実とはかけ離れているとも考えられるような
すべての物体を放出するホワイトホールという架空の天体の話もあって
適用範囲が限られるから、間違いだとかわめいても意味ない。
量子力学と併用するとウマく説明出来ないことがある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:36:07.25

>>110
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

>その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
>もう忘れてしまったから答えようがない(笑

いや、大丈夫ですよ
E=mc^2 は、上記>>108引用のhttps://ja.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2 に、導出方法があります
それに、原論文（独語）も読めそうですよ（＾＾

導出方法は、簡単な話で、速度vのときの質量増加と運動エネルギーの方程式があって
その式で、速度v＝０のとき、静止質量ｍoとエネルギーの関係が、E=mc^2です。中学生の算数です（＾＾

しかし、これが革命的な理論で、核兵器や原子力発電につながった
あと、太陽のエネルギー源もこれです

E=mc^2がうまく説明できない説は
説得力がないと思いますよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%A4%E3%83%BC
ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤー（Julius Robert von Mayer, 1814年11月25日 - 1878年3月20日）は、ドイツの物理学者。
(抜粋)
1848年の論文では、太陽の力に関しても取り上げた。太陽が生み出す熱の量は計算上莫大なもので、仮に太陽のエネルギーを石炭と同じものとすると、2000年から3000年で太陽は燃え尽きてしまうと指摘した。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:37:01.06

>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。

その「おかしい」が、日常の間隔とかけ離れていて「奇妙」というならその通りでしょう
が、素粒子論の加速器などでは、いまのところ、それほぼ方程式通りらしいですよ
下記ご参照

但し
まだだれも、光速未達成
よって、質量無限大も未達成です（＾＾

http://www.rui.jp/ruinet.html?i=200&;c=600&t=6&k=0&m=292318
292318 【質量は速度によって変化する】加藤俊治　（　60　）るいネット 14/07/12
(抜粋)
月面では物体の重さが地球上の約1/6になる。しかし、物体そのものが変化するわけではないので、その質量は変わらない。

重さは重力によって変化するが、質量は変わらないということになっています。

素粒子加速器による実験で、速度によって質量も変化することが明らかになっています。素粒子加速器を用いた素粒子＝電子（電荷）の事例を紹介します。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:39:29.91

>>112
>質量と重さは異なる、とされているが、

上記>>116の引用にあるように、重さは、月面では地球上の約1/6
だから、質量と重さの区別が必要で、月面でも地球上でも変わらないのが質量で、重さは月面か地球上かで変わる

>さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、
>慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。

はい、正解みたいですね
「等価原理」というそうです
さすがですね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F
質量
(抜粋)
3 二つの質量
3.1 慣性質量
3.2 重力質量
3.3 等価原理

等価原理[編集]
詳細は「等価原理」を参照
両者は全く別の定義であるが、これらは同一の値を取る。この経験則を等価原理といい、エトヴェシュ・ロラーンドなどが行った実験により高い精度で示されている。落体の法則や振り子の等時性といった法則は、この原理のために成り立っている。
だが、なぜ慣性質量と重力質量が同じ値をとるのかという理由は、現在でも判っていない。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:40:08.47

>>116 訂正

間隔　→ 感覚

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:41:33.75

>>114
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気様です。
論文進んでますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 16:58:26.08

>>119
一応。

**哀れな素人** · 2017/10/05(木) 17:16:37.98

僕は「質量という概念の奇怪さについて」
という論文を書こうかと考えている。

書けたら僕の数学本の改訂版に収録するつもりだ。
ただし実際に書くかどうかは分らない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 19:42:55.32

>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる

ニュートンの運動方程式（相対論では成立しない）を適用したが故の誤り
四元方程式を使えば、相対論でも質量は不変になる

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 19:43:49.73

「質量という概念が理解できない人物の奇怪さについて」

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 19:47:08.09

>>114
＞運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。

これもある慣性系だけで加速度を考えるが故の誤り
四元力F、四元加速度ａを考えればF=maという四元方程式を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 19:50:22.08

光速で運動可能な粒子の質量は０です
そしてそういう粒子は光速より遅くも速くもなりません

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 20:31:49.73

板違い

2017/10/05(木) 20:39:38.74

突然ですが、備忘録（＾＾
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20171005/k10011169111000.html
ノーベル文学賞にカズオ・イシグロ氏日系イギリス人 NHK 10月5日 20:03

ことしのノーベル文学賞に、日系イギリス人で世界的なベストセラー作家のカズオ・イシグロ氏が選ばれました。
スウェーデンのストックホルムにある選考委員会は、日本時間の午後８時すぎ、ことしのノーベル文学賞の受賞者にカズオ・イシグロ氏を選んだと発表しました。

イシグロ氏は６２歳。１９５４年に長崎で生まれ、５歳の時、日本人の両親とともにイギリスに渡り、その後、イギリス国籍を取得しました。
１９８９年に出版された「日の名残り」は、第２次世界大戦後のイギリスの田園地帯にある邸宅を舞台にした作品で、そこで働く執事の回想を通して失われつつある伝統を描いています。

また、２００５年に出版された「わたしを離さないで」は、臓器移植の提供者となるために育てられた若者たちが、運命を受け入れながらも生き続けたいと願うさまを繊細に描いたフィクションで、その後、映画化され、日本でも公開されました。
ノーベル文学賞の選考委員会は「カズオ・イシグロ氏の力強い感情の小説は、私たちが世界とつながっているという幻想に隠されている闇を明らかにした」と評価しています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BA%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%A4%E3%82%B7%E3%82%B0%E3%83%AD
カズオ・イシグロ
(抜粋)
カズオ・イシグロ（漢字表記：石黒一雄、1954年11月8日 - ）は、長崎県出身の日系イギリス人作家である。1989年に長編小説『日の名残り』でイギリス最高の文学賞ブッカー賞を受賞した。ロンドン在住。2017年、ノーベル文学賞受賞。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kazuo_Ishiguro
Kazuo Ishiguro

Kazuo Ishiguro OBE FRSA FRSL (Japanese: カズオ・イシグロ or 石黒一雄; born 8 November 1954) is a Nobel Prize Winning British novelist, screenwriter and short story writer. He was born in Nagasaki, Japan; his family moved to England in 1960 when he was five.
Ishiguro obtained his bachelor's degree from the University of Kent in 1978 and his Master's from the University of East Anglia's creative writing course in 1980.

2017/10/05(木) 20:40:26.40

>>126
板違い OK！細かいことは気にするな！（＾＾

2017/10/05(木) 20:46:41.78

>>124-125
ピエロくん、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えてやれよ！！（＾＾

2017/10/05(木) 21:03:34.85

>>122 >>124-125
ピエロくん、ご苦労！

下記が正解だな（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#4.E5.85.83.E9.80.9F.E5.BA.A6.E3.81.A84.E5.85.83.E5.8A.A0.E9.80.9F.E5.BA.A6
特殊相対性理論
(抜粋)
3 特殊相対性理論における力学
3.1 4元運動量
3.1.1 4元運動量の空間成分
3.1.2 4元運動量の時間成分
3.1.3 エネルギーと運動量の関係
3.1.4 正の質量を持った質点は光速度以上になれない
3.1.5 特殊相対性理論以前の解釈

4元運動量の空間成分

(p1, p2, p3) は質点の「見かけ上の重さ」[26]が
M=m/√ {1-(v/c)^2}
である場合の運動量とみなすこともできる。

4元運動量の時間成分

第二項はニュートン力学における運動エネルギーであるので cp0 はエネルギーに相当していると考えられる。
従って第一項の
E_0=mc^2
もエネルギーを表していると解釈できる。この値は質点が例え慣性系に対して静止していて v = 0 であっても持つエネルギーであることから、この値を質点の静止質量エネルギーと呼ぶ。
また、質量欠損や核反応・対消滅から、質量を持つ物質は mc2 のエネルギーを持つことが確かめられている。

正の質量を持った質点は光速度以上になれない

光速で移動する有限のエネルギーを持った粒子を考える。この時、mγc2 の γ が無限大に発散してしまうので、m = 0 でなければならない。この逆も成立するため、質量を持たずに有限のエネルギーを持つ物質は常に光速で走り続けねばならず、また光速で移動するエネルギーを持つ物質はすべて質量が0であることが分かる。

特殊相対性理論以前の解釈

特殊相対性理論以前の電磁気学において、J.J.トムソンやワルター・カウフマン（英語版）によって電子の質量の速さ依存性が指摘されていた。
それを説明する理論としてマックス・アブラハムは、電子の慣性質量の起源を全て電磁場に求めるという電磁質量概念を提唱したが、電子以外の物質の構成要素に対して一般化することができなかった。
一方、特殊相対性理論はその物質の質量の速さ依存性についての一般的な説明と慣性質量とエネルギーに関する普遍的な関係を与える。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 21:54:36.37

時枝問題を否定したいとき、スレ主はこう言います：

>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！

「決定番号は∞」を示すとき、スレ主はこう言います：

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/87
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。

発言の矛盾を正当化するとき、スレ主はこう言います：

>>99
> 前者は、無限公理なしだから、”箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない”
> 後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
>
> それで正しいぜ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 22:57:47.89

>>129
アホ主、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えなさいよ

あと前スレからの持ち越し宿題↓にもね
S_π の co-tail が何項目から先のしっぽなのか自然数で答えなさい

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/05(木) 23:06:44.86

スレ主は無限、無限公理、自然数、数学的帰納法の理解が壊滅的だね
いや、この言い方は変だな、「何なら理解してるのか？」と言うべきだね

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 06:13:28.18

>>109
>>「０から１個づつ増やしたものの総体」
>1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、

云っていないし云えない
無限公理で存在を主張している集合は
1個づつ増やして到達したものではない
そもそも到達できるなら定理として証明できるから
公理として設定する必要がない

ω＝｛０、１、２，・・・｝
が到達不能でも、ωから
∪（ｎ∈ω）｛０、・・・、ｎ｝
を取り除いた結果は
｛｝になる

2017/10/06(金) 08:36:25.20

>>132
バカじゃね？

質問>>109って、それ相手は”>>107”で、つまり ID:xILb3PkAだぜ

おれじゃねーよ！（＾＾

2017/10/06(金) 08:36:46.82

>>134
ピエロくん、ご苦労
言えることは、それが精一杯か

で、質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
まあ、あとで纏めて解答してやるよ！

2017/10/06(金) 08:37:00.49

>>133
笑える（＾＾

2017/10/06(金) 08:38:06.23

>>131
お前も笑える（＾＾

あのな
１．「箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない」これ、（高校数学ではなく）現代数学の常識
２．だから、無限公理が必要だ
３．が、「決定番号は∞」と「可算無限集合が出来た」ってことは別問題
４．「決定番号は∞」の形で、集合の元として”∞”を導入するには、「∞」を定義してやらなけれいけない。これも、（高校数学ではなく）現代数学の常識

ここら１～４の区別が、おまの脳内でグシャグシャなんよ（＾＾
だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 09:04:09.31

∞を定義うんぬんじゃなく、決定番号=∞が大間違い
ということが未だに理解できないアホ主

Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 12:45:00.07

スレチの素朴な質問をひとつ－

無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
質量1kgの鉄球を動かすとき、
やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。

いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
質量の大きい物体を動かす方が、
質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
と書かれているが。

これを実験で確かめた者はいるのか？

2017/10/06(金) 13:43:45.63

>>140
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
スレチ、無問題です（＾＾

>無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
>質量1kgの鉄球を動かすとき、
>やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。

同じでしょ
というか、暗黙の前提がいくつかあると思うけど
（暗黙の前提：例えば、抵抗がないとか、回転しないとか）

>いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
>質量の大きい物体を動かす方が、
>質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
>と書かれているが。

なんか書き方とロジックが変（＾＾
最初のカキコは、質量同じ。
で、次は、質量に大小があると。
それ、両立するだろ？（＾＾

>これを実験で確かめた者はいるのか？

宇宙空間で、例えば宇宙ステーションに物資を届けるのに、以前スペースシャトルとか使っていたとき
計算式を間違うと、うまく行かない。
そこは、ちゃんと確認されているはず
というか、ニュートン力学通りのはず（相対性理論の効果より、ロケット燃料減少による質量変化の方が利くでしょう）

2017/10/06(金) 13:52:53.03

昨日は、コテハン抜けたな

さて
>>139

重箱の隅だが

Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
　↓
nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。

が正確な記述かな？（＾＾

で、おまえも、誤解と思うよ（＾＾

”だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾”（>>138より）
の意図は、そういう発言は私スレ主はしていないが、それ>>131発言者のグシャグシャ脳内の妄想だろうと

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 14:22:09.79

箱が無限にある訳無いだろ
高校馬鹿にスンナ

2017/10/06(金) 14:58:45.70

>>75
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
ここに戻る（＾＾

>閑古鳥が鳴いているようだから、もう一度問題を出してやろう(笑

お気遣いありがとう（＾＾

回答の前に、前振りをして、共通認識を少し

１．おそらく、古代ギリシャかその前からも知れないが、数を幾何学的な点や線に対応させる考えがあった
２．ユークリッドの幾何では、点は長さを持たないとされ、線は幅（＝面積）を持たず長さだけを持つとされ、直線は端を持たないとも解釈される
３．そこから、数直線の考えが生まれ、互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義したという
４．英文法では、可算名詞、不可算名詞などという。可算名詞は数えられる物。不可算名詞は連続量的な物。単数複数や冠詞の使い方が違うことになる。
　（日本語では、ここらの認識が薄い）
５．連続量は、数えられる物とは違うという概念は、欧米の方が受け入れられるのではないですかね？

数学外の前振りとしては、まずは、こんなところで（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E5%90%8D%E8%A9%9E
可算名詞
(抜粋)
可算名詞（かさんめいし）は、英語など数を文法カテゴリーとして持つ言語の名詞のうち、1つ、2つと数えられるものを指す名詞のことをいう。
それに対して、物質や一部の抽象概念のように直接的に数えられない（量的な多寡でのみ表現可能な）ものを指す名詞は不可算名詞である。

つづく

2017/10/06(金) 14:59:48.59

>>144 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス
(抜粋)
2.3 飛んでいる矢は止まっている

飛んでいる矢は止まっている
「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。[12]」
アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。
瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。

つづく

2017/10/06(金) 15:00:21.23

>>145 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A
直線
(抜粋)

3 座標
4 グラフとしての直線

概要
ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。
ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：
二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる。

座標
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。

数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。

互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。

つづく

2017/10/06(金) 15:01:08.17

>>146 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
数学における実数直線（じっすうちょくせん、英: real line, real number line）は、その上の各点が実数であるような直線である。つまり、実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。

単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ?) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。

位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。

局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
(引用終わり)

以上

2017/10/06(金) 15:02:13.96

さて、本題

>>75
Q
０から１までの間に

１　自然数はいくつあるか。
２　有理数はいくつあるか。
３　無理数はいくつあるか。
４　実数はいくつあるか。
５　有理数と無理数ではどちらが多いか。

A
０から１までの間を、閉区間[0,1]として

Q1．２つ（０も自然数に入れて、０と１の２つ）
Q2.無数
Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
04.無数(連続濃度)
05.無理数が多い（03をご参照）

以上

2017/10/06(金) 15:07:55.46

>>143
>箱が無限にある訳無いだろ

「箱が無限にある」と書いたのは、時枝先生で、下記の通り
”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
より
”時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.・・”
だぜ

>高校馬鹿にスンナ

なお、数学セミナー誌は、主に大学レベルから上が対象だろうね（＾＾
文句は、出版社に言え（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 15:48:31.69

>>75
[0,1]の間も自然数は、有限個かなと
思っていた。しかし吟味してみると

1/2 + 1/4 + 1/8 + ...　にしろ
2/3 + 2/9 + 2/27 + …　にしろ
3/4 + 3/16 + 3/64 + …　にしろ
そう
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...　にしろ
99/100+99/10000+99/1000000 + …とか
これらは、全て1に等しく、
かつ、微かに異なる。

[0.5,1.5]の間に自然数1は、無限個あり、
[0,1]の間も自然数は、無限個あるのです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 16:05:59.72

>>150
素人の模範解答これな

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 16:22:18.40

「質量という不可解な概念について」という論文を書いた。
たった３ページ(笑
しかし質量という概念の正体に迫り、
そこから相対性理論のまちがいを指摘した名論文である（自画自賛

>>141
いや、二三のサイトを当たってみたが、
無重力宇宙空間でも、質量の大きい物体の方が、
質量の小さい物体を動かすより、大きな力が要る、
と書かれている。
この動かしにくさが慣性質量だ、と。

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 16:26:06.72

>>148
厳密に採点すれば０点(笑
というのは０は自然数ではないから(笑

>>150
０点(笑

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 16:51:57.95

>>75の問題に関しては、
可算無限とか非可算無限とか無数
というような解答は認めない。

というのは、このような回答に関して、
回答者が具体的にどのようなことを考えているのか、
が分らないからである。

たとえばスレ主は２の問題に関して
無数と回答したが、無数という語で、
スレ主がどのようなことを考えているかが不明である。

無数という回答は、回答としては正しいが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 16:55:37.49

>>148　>>153

問題

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P全体と
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
どっちが多い？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 17:32:33.18

>>149
何だSF設定じゃねぇか。それに対して作れないとか真面目に言う奴ｗ

＞Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
差分も何も、ツェーからアレフ0を引いてもツェーのままなんだが

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 19:39:54.37

>>142
> そういう発言は私スレ主はしていないが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/320
> 以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う

「決定番号を考える限り、その最大値∞」

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/194
> そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある

上記の方針に対して
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/233
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取った
> 列の長さＬでＬ→∞の極限として
s-rの長さで決定番号が決まりs-rの長さ∞への極限をとると「決定番号は∞」になるというのがスレ主の論法

> 「∞」を定義してやらなけれいけない
スレ主も上の極限値を正しく定義していない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/385
> ”無限公理を置かなければ、有限集合から（帰納法によって）無限集合を構成することはできない”という趣旨だよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40
> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ

無限公理を使えば箱を1つずつ増やしていって可算無限集合にすることが可能であるとスレ主は思っていたから
決定番号を1つずつ増やしていけば属する同値類が変化しないので極限をとれば「決定番号は∞」になるという
内容のことしか書いていない

しかし「箱を一つずつ増やして(可能である)」の部分が無限公理で正当化されるのではない

Δr= s - r = s1, s2, ... , sk, 0, 0, ... (決定番号=k+1)においてもし0をs(k+1)に次の0をs(k+2)などと
1つずつ置き換えることができれば極限をとると「d→∞」にできる
実際には極限をとる場合にk+1番目以降の可算無限個の{0, 0, ... , }を{s(k+1), s(k+2), ... }にまるまる入れ替えることに
なるので「極限を考えても、同値s ～ r は不変」は不可能で「d→∞」とはならない

2017/10/06(金) 20:18:19.73

>>157
ご苦労さん（＾＾

過去ログ掘り返しありがとう
当時、おれも、今のあんたらと同じレベルだったかもしれんね～（＾＾

もう、遠い過去だが・・（＾＾
その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね～（＾＾

おれ、いつからレベルアップし、覚醒したか・・？
覚えてないな～（＾＾

まあ、いろんな議論の経緯があったし・・
いろんな議論の一環の発言だと思うよ

まあ、これ、いまの君らのレベルを示している意味もあるかな？（＾＾
間違った過去発言、取り消すよ。スマンね。悪しからず！（＾＾

2017/10/06(金) 20:20:39.09

>>155

ピエロくん、必死の論点反らし、ご苦労（＾＾
だが、それには乗らないよ。哀れな素人さんに遊んで貰ってくれ（＾＾

2017/10/06(金) 20:49:08.51

>>136 へ戻る

>質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
>まあ、あとで纏めて解答してやるよ！

(>>43 より)
"で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は
理解できているのか？"

＜小学生にも分る説明＞
１）
下記対応
1←→ 1/1
2←→ 1/2
　・
　・
n←→ 1/n
　・
　・
∞←→ 1/∞＝0 (ここは極限で、∀n∈N では到達できない)

２）
つまり、nとその逆数1/nとの対応で
nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では到達できない
それは、逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 と対応している

３）
これが、時枝記事の説明>>28に書いた意図で
”b)・・lim (n→∞)An ＝　(－∞,－∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！”ということ（＾＾

４）
つまり、「逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 」←→「nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では”∞”に到達できない」
が結論される

５）
つまり、極限として、lim (n→∞)An ＝　(－∞,－∞) ＝ φではあるけれども、
”スレ 42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/587 ”
にあるように
”区間An=[ n, ＋∞ )
極限：lim (n→∞)An ＝　(＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども
極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φ”

となります！！（＾＾

以上

2017/10/06(金) 21:05:07.20

>>160

全くの余談で外しているかもしれないが・・（＾＾

逆数をとって考えるというのは、ｐ進絶対値でも使われる考えだね

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p進付値
(抜粋)
非アルキメデス距離
p-進付値 vp が与えられたとき、
|x|_{p}=p^{-v_{p}(x)}
と定めて、これを x の p-進絶対値と呼ぶ。p-進絶対値は乗法賦値であり、任意の二つの有理数（あるいは p-進数） x, y に対し、二変数の関数 dp(x, y) を
d_{p}(x,y)=|x-y|_{p}
と定義すると、dp(x, y) は有理数体 Q（あるいは p-進数体 Qp）の上に距離位相を与える。これを p-進距離とよぶ。p-進距離は超距離（非アルキメデス距離）である。
数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 21:38:33.08

>>158
> 間違った過去発言、取り消すよ。
過去の間違った論法を捨てるということは数当てができないというスレ主の根拠も捨てることになる

>>160
「∀n∈NでAn ≠ φ」はAnで数当てが可能で空集合ではないということだから
数当てができない根拠にはならない

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 21:44:05.88

>>155
問題の意味自体が分らない(笑

こういう数学記号を使って
俺は数学記号が理解できるぞ、
と自慢したがるアホは一石だろう(笑

知識を衒うことだけが唯一の自慢のアホ(笑
そのくせ０と１の間に自然数はいくつあるか、
という問いに可算無限と答える超低脳ドアホである(笑

ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら未だに理解できないらしい(笑

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 21:48:29.86

それよりも、無重力の宇宙空間でも、
兎を動かすより象を動かす方が大きな力が要る、
というのは本当だろうか。

重さがないのだから、どちらも同じ力で動かせる、
と考えるのが普通だと思うのだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 22:27:23.15

スレ主と素人は物理も壊滅的であることが判明
その辺の高校生に負けるレベル

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 22:31:57.78

>>158
＞その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね～（＾＾
いや、だから、お前は一体何なら分かってるの？
答えやすくしてやってるんだぞ？　分からない方を挙げさせたらキリが無いからな

**その辺の高校生に負ける哀れな素人** · 2017/10/06(金) 22:40:21.05

>>165
ではお前が答えてくれ(笑

無重力の宇宙空間でも、
体重10kgの人を動かすより、
体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑

重さがないのに、なぜ体重100kgの人を動かす方が
大きな力が要るのか、を(笑

それを実験で確かめた者はいるのか？(笑

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 22:46:39.89

>>165
ついでだから>>75の質問に答えてくれ(笑

どうせお前も一問くらいしか正解できないだろう(笑

お前らは教科書を暗記しているだけのアホなのである(笑
とっくにそのことは分っている(笑

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 22:51:37.10

ここの連中は質量とは何か、ということすら
考えたこともなく疑問に思ったこともないだろう(笑
ただ本に慣性質量、重力質量と書いてあるから、
それを暗記しているだけである(笑

一事が万事この調子だ(笑
何一つ疑問に思わず、疑う能力もない(笑
教科書の暗記専門の無能バカだ(笑

2017/10/06(金) 22:54:45.05

C++さんへ
お元気ですか（＾＾

https://matome.na
ver.jp/odai/2141544888665662301
「失敗できない」と意識するほど失敗に近づく!?恐怖の"努力逆転の法則"とは？ springspringさん NAVERまとめ 2015年05月12日
試験（勉強）・プレゼン（ビジネス）・スポーツ・恋愛…。様々なシーンで「失敗しないように」と思えば思うほど、失敗した経験をした人も多いはず。実はこれ、エミール・クーエという人が提唱した"努力逆転の法則"という心理学の用語で説明されています。失敗癖がついている人は、自分の思考方法を見直してみませんか？

「努力逆転の法則」？
失敗癖がついている人は、ぜひ知っておきたい言葉。

簡単に言うと、「努力逆転の法則」は《「頑張ろう」と意識すればするほど、その逆の方向に行ってしまう現象》を指します
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人淀川労務協会
《努力逆転の法則とは》

【1】意志力と想像力（イメージ）が相反した場合は想像力（イメージ）が勝つ。
【2】意志の力で「努力すればするほど」想像力（イメージ）は強力となり、その意志の努力とは反対の結果なる。
【3】意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。

※意志力は"顕在意識"、想像力は"潜在意識"と読み替えることもできる。
◆特に「失敗してはいけない」というネガティブな思考方法はNG！

つづく

2017/10/06(金) 22:55:30.89

>>170 つづき

◆では、この「努力逆転の法則」に対しどう対処すればいいのか？
① プラスのイメージを持ち、リラックスする

勉強や仕事などで、潜在意識の力を引き出すには、力まずにリラックスすることが大切になります
出典
エミール・クーエ暗示法
心に余裕を持ち、いいイメージを持ち、常にリラックスしましょう
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人淀川労務協会
何ごとにおいても「無理せず、楽な気持ちで、努力せず」が成功に結びつくケースが意外と多いものです
出典
努力逆転の法則？！ ? マーフィーの“日々是好日”

② ポジティブな言葉で「できる」と考える
自分自身の意識をプラスの方向に繰り返し向け、それをポジティブで単純な言葉にし連呼することが、成功の秘訣です
出典
エミール・クーエ暗示法
自分に自信が持てれば、力を存分に発揮することができます
出典
努力逆転の法則

この「努力逆転の法則」の特性を知って
あなたの生活に役立ててください。

「失敗できない」「失敗してはダメ」という気持ちで自分を追い込まないでくださいね！

(引用終り)

以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 22:59:38.34

>>159
＞それには乗らないよ。
>>163
＞問題の意味自体が分らない(笑

>>155の述語論理式が読めなかったようだ

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

前者が成り立てば、後者が成り立つが、逆は成り立たない
ただ、それだけでは濃度の比較はできない

要は
前者が成り立つPは有限小数と同濃度
後者が成り立つPは無限小数と同濃度
と気づけるかどうかがミソ

ま、しかし論理式が読めないんじゃ無理か

2017/10/06(金) 22:59:49.96

>>165
ではお前が答えてくれ(笑

”その辺の高校生に負ける哀れな素人”以下の回答しかできまい（＾＾

2017/10/06(金) 23:00:56.84

>>172
ピエロくん、解説ごくろうさん（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:01:36.51

>>170-171
ID:RRch+NSQはトンデモに騙されやすい迂闊な人格の持ち主らしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:03:25.75

>>164
特異的にオモシロィ　釣り針？　さてと思い切り釣られてみると、次のとおり

「兎象」で検索するかわりに、「羽鉄球」でネットで検索。
「羽鉄球」で検索とする。

すると、なんと、
真空中では、特段無重力でなくとも、地上のように重力がある場所で
あの軽い羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下することが判明した。

ちなみに、
F = maという運動方程式の公式が正しいと仮定する。───☆
∴ a = F/m
なお、
Fは力 mは質量 aは加速度で速度vを時間tで微分したものだ。
dv/dt = F/m

ここで、重力も力なので、Fは重力なのだ。と仮定もする。───★

さてと、実験結果と☆or★に対して矛盾を見つけたいのだが、
今日は眠くなった。　この辺でバイバイとする。

追記

もしかするとアリストテレス、ニュートン、アインシュタインの力学をも完全否定する
超トンデモ力学を彼は構築してしまうかも知れん。
楽しみにはしてますよ。　注意：当方は責任は取れません。（爆笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:05:50.67

>>170
＞意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。

測定不能な力について数式を立てるくらい馬鹿げたことはない

数式馬鹿は、無意味な数式でも数式で表されただけで正しいと思い込む

**哀れな素人** · 2017/10/06(金) 23:08:33.81

>>172
文学部なのだから論理式など読めるわけがない(笑

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

↑これの意味を全部素人が分るように説明してくれ(笑

ちなみに濃度などというアホ用語を使っている時点で、
お前がアホだと分る(笑

2017/10/06(金) 23:09:11.24

>>175
ピエロくん、解説ご苦労
>>170-171は、C++さんの下記への処方箋だよ（＾＾

スレ40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/291
291 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/28(月) 21:04:12.24 ID:Mjjb9g2H
毎年受験で、とっくに疲れている。。。

来年頑張らして頂けるなら、今年はもう解放して欲しい。

自分を騙さないと、騙さないと、騙さないと。騙してでも貫き通さなければならない動機が欲しい。踏ん張りをきかせないといけないのは、分かってる。
(引用終り)

2017/10/06(金) 23:11:10.76

>>177
ピエロくん、必死の論点ずらし、ご苦労です（＾＾
真意は、>>179の通りだ（＾＾

2017/10/06(金) 23:13:14.42

>>178
哀れな素人さん、忠心からアドバイスするが
まともに相手にしない方がいいぞ
それ、数学でもなんでもないからね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:13:42.94

>>178
論理式は言葉なのだから、文学部でも分かることだ

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→あるｎから先のｍではP(m)が必ず成り立つ
→P(ｎ）が成り立たないｎの上限がある
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→どのｎでもその先のｍでP(m)が成り立つものがある
→P（ｎ）が成り立つｎの上限が存在しない
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:15:21.13

>>167
ガリレオの落体の法則も知らんのか？
100kgの物体には100kg重、10kgの物体には10kg重の重力が働くが、自由落下速度は同じ
この実験結果を運動抵抗（質量）の観点で考察せよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:16:02.02

>>179
トンデモを推奨しても仕方あるまい
>>181
世の中には、向学心がないくせに
自分は利口だと思いたがる
サイコパスが少なくない

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:17:07.53

>>181
＞それ、数学でもなんでもないからね（＾＾
自分が理解できないものは数学に非ず　ってか？
オレ様数学乙

2017/10/06(金) 23:27:56.27

>>176
どうも。スレ主です。
解説お疲れです（＾＾

google検索
”真空中では羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下動画”
（項目のみ抜粋列記）
・羽と鉄球が同じ速度で落下する実験 by モダン科学/動画 - ニコニコ動画

・どちらが速く落下？重い球，軽い球 - YouTube

・真空中での落下実験 - YouTube

・NASAの世界最大の真空室を使った重力実験、真空中にボウリングの球と .

・「真空中では、鉄球と羽が同時に落ちる？そんなの信じられるか！」 →

(引用終り)

つづく

2017/10/06(金) 23:28:39.44

>>186 つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1114751786
(抜粋)
xhbpakrfmcさん2008/2/1108:20:04　yahoo 知恵袋
中三です。最近習ったんですが、どうしてガリレオはピサの斜塔から重さの違うものを落として同時に着地したんですか？
軽い物は空気抵抗を受けて減速しやすいから遅く落ちると思うのですが。

ベストアンサーに選ばれた回答
fuyukitaprilさん編集あり2008/2/1108:26:36
密度・形状が同じなら、空気抵抗での差は現れません＾＾ｖ

当時は、５キロの鉄球と２０キロの鉄球は重いほうが早く落ちると思われていたので

（ ´ー｀）ｂ「そんな事はありませんぜ」

と実際にやって見せたのが、ガリレオさんだったのです。

実験自体は伝説的になっているので、成功か失敗かは分かりませんが＾＾；

残念ながら私は見にいけませんでしたので・・・

※ 「軽いもの」が、密度が小さいものの事を指すのでしたら空気抵抗での減速は大きいですね。

例）ピンポン玉，鳥の羽根，綿などなど・・・

つづく

2017/10/06(金) 23:29:05.06

>>187 つづき

ベストアンサー以外の回答
sinkuukan2007さん編集あり2008/2/1120:54:19
ガリレオは、実際には斜塔から球体の落下実験はしていないようですよ。「大きさが同じで重さの異なる球体で、斜面を転がり落ちる速度」を測定して、落下速度は質量によって変化しないことを実証しました。
あなたがおっしゃるように、おおきなドッジボール＝空気の抵抗がおおきい＝と、それと同じ重さの鉛玉＝空気の抵抗が小さい＝を同時に落とせば、鉛玉のほうが先に落ちてきます。
ガリレオの斜面の実験では、空気抵抗の問題をなくするために、「同じ大きさ」の球体を使ったのです。
「軽い」という概念のなかには、「質量が小さい」という意味と「密度が小さい」という意味の双方を含んでいますので、科学の世界では、きちんと使い分けをする必要がありますね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4
(引用終り)

以上

2017/10/06(金) 23:30:40.96

>>185
ピエロくん
ごめん
ごめん
”数学ごっこ”だったね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:31:09.48

>>167
＞無重力の宇宙空間でも、
＞体重10kgの人を動かすより、
＞体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑

もし同じくらいの力でいいのであれば、同じ理屈により、

「巨大な宇宙ステーションを動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」

と言っていることになるし、

「地球を動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」

と言っていることになる。
ところで、地球上には頻繁に石ころサイズの小さな隕石が衝突していることはご存じだろう。
そのパワーたるや、米粒１つを動かすのに十分である。ならば、隕石が地球に衝突するたびに、
地球は米粒と同じだけ吹き飛んで軌道がズレなければならない。しかし、そんなことは起きていないｗ

2017/10/06(金) 23:33:03.88

>>184
真性サイコパスのピエロくんに、お褒めを頂くとは・・（＾＾
”びっくり”ですね～（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:35:39.35

>>189
＞ごめんごめん
＞”数学ごっこ”だったね（＾＾

ID:RRch+NSQ氏は自分のやってることが似非数学だと認めたんですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/06(金) 23:56:29.02

ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

2017/10/07(土) 08:17:46.91

>>192
ピエロくん、ご苦労

まじれすすれば、哀れな素人さんが、（>>178を見ると）どうも”うぶ”だから、ちょっと忠告した

もともと、
（>>4より）
「大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」だ

（>>6より）
「じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし」とも

つまり、>>178のような中途半端はやめて、きちんと論理学のテキストで学ぶ方が良い！
そもそも、もし>>172がどこかの出典からのコピーなら、きちんと原典のテキストを学ぶべし！（＾＾

もし、>>172がオリジナルで初出なら、信用すべきでない！！！（＾＾
どんな誤りが含まれているか。そもそも、大学教授の出版されたテキストでさえ、誤記誤植があるのだ！！（＾＾

つづく

2017/10/07(土) 08:19:35.67

>>194 つづき

なお、論理式の記法にも、いくつか流儀があるようだ
例、下記など（量化子（命題関数）の形）
よって、どのテキストで学んだか、きちんと把握しておくべし！！

http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・短期大学公式ページ携帯サイト
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/
学生用ページ学習コーナー論理学

集合
命題論理
恒真命題・恒偽命題
真理木
推論
述語論理

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
命題論理山陽学園大学
(抜粋)

論理学とは論理学とは

上記の論理記号は統一されておらず，流儀や立場によって異なる。どの記号が主流ということ
はない。

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
述語論理山陽学園大学
(抜粋)

命題論理の限界
命題論理では，命題の内容に立ち入らずに命題の真偽のみに着目し，命題間の真偽の関係を考
察する。そのため，命題論理で扱う最小の単位は「要素命題」である。要素命題とは，真偽を問
うことができる最小の文であった。。しかし，そのことが命題論理の限界を引き起こす。

述語論理とは
上記の命題論理の限界を乗り越えたのが，ドイツの数学者・論理学者・哲学者であるフレーゲ
（Frege，1848-1925）であった。フレーゲは，述語論理の基本概念を構築し，アリストテレス以
来の伝統的論理学を一挙に塗り替えた。

個体変項の量化と作用域

個体変項ｘに全称記号を付けた「∀ｘ」を「全称量化子」，存在記号を付けた「∃ｘ」を存在量化子と呼ぶ。，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃量化子」と呼ぶ。また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。

命題関数の中変項を量化する場合は，
量化子（命題関数）
の形で記述する。このとき，「（命題関数）」部分を，量化子の作用域と呼ぶ。

例えば，次の下線部は，∀ｘ作用域である。

∀ｘ（∃ｙ（Ｆｘｙ））

(引用終り)

（注：下線は省略した）

つづく

2017/10/07(土) 08:21:10.06

>>195 つづき

（参考）下記のような話もある。こっちの方がよほど興味深いし、発展性があるだろうな（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
(抜粋)

一階述語論理に関する定理
以下、健全性定理と完全性定理以外の重要な定理を列挙する。

１．コンパクト性定理：文の集合 Σ のすべての有限部分集合がモデルを持つならば、Σ 自身もモデルを持つ。
２．レーヴェンハイム・スコーレムの定理： κ を無限基数とする。論理式全体の集合の濃度が κ であるような一階の言語における文の集合がモデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。
３．恒真論理式全体の集合は（言語にアリティ 2 以上の述語が一つでも含まれていると）決定可能でない。つまり、任意に論理式が与えられたとき、それが恒真であるか否かを判定するアルゴリズムは存在しない（「チューリングマシンの停止問題」を参照）。この結果はアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングがそれぞれ独立に導き出した。
　正確には、恒真論理式のゲーデル数全体の集合は帰納的でないということである。
４．それでも、与えられた論理式が恒真であるとき、かつそのときにのみ 1 (yes) を出力して停止するアルゴリズムは存在する。ただし、恒真でない論理式を入力した場合はこのアルゴリズムは停止しないかもしれない。これを、恒真論理式全体の集合は準決定可能であるという。
　これは正確に述べれば、恒真論理式のゲーデル数全体の集合が帰納的可算であるということである。
５．1 変数述語記号だけを非論理記号に持つ言語の恒真論理式全体の集合は決定可能である。

つづく

2017/10/07(土) 08:21:44.15

>>196 つづき

他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる。
・弱二階述語論理は有限個の部分集合の量化を許すものである。
・単項二階述語論理は部分集合、すなわち単項述語の量化のみを許すものである。
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。
・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す。
・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。例えば、￢￢φ は必ずしも φ と等しいとは限らない。

こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである。
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した。この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。

一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である。

(引用終り)

以上

2017/10/07(土) 08:33:56.73

>>197 １点余談と補足

>>172でね

”∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　” ＆ ”→P（ｎ）”

これな

”ｘ∈N”って書き方がさ、普通 ”ｘ,ｙ,ｎ∈N”と最初に定義すると思うんだよね、注意深い人は（＾＾

で、”ｘ∈N”だけだと、”ｙ,ｎ”は何だと？

まあ、院試なら、減点じゃないかな、これ？（＾＾

余談だが、ピエロくん、院試落ちたんだろう？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/07(土) 10:10:02.64

>>194
＞自分以外は信用しないというのが基本

だから間違ったんですね

　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　　　　　／": : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　　/-─-,,,_: : : : : : : : :＼
　　　　　　　　　　/　　　　　'''-,,,: : : : : : : :i
　　　　　　　　　 /、　　　　　　/: : : : : : : : i　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　r-、 ,,,,,,,,,,、　/: : : : : : : : : :i　　　／
　　　　　　　　　L_,　,　　、　＼: : : : : : : : :i　　／　自分以外信用たら
　　　　　　　　 /●) (●>　　　|: :__,=-、: /　＜　　　負けかなと思ってる
　　　　　　　　l ｲ　 '-　　　　　|:/　tbﾉﾉ　　　　＼
　　　　　　　　l ,`-=-'＼　　　　 `l ι';/　　　　　＼　ＤＱＮ（６０・男性）
　　　　　　　　ヽﾄｪ-ｪｪ-:）　　　　-r'　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　ヾ＝-'　　　　　／ /
　　　　　＿＿＿_ヽ::::...　　　／ ::::|
　　／￣　::::::::::::::l　`──''''　　 :::|

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/07(土) 10:17:48.83

>>198
>>172の記述で　論理式の箇所は
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　だけじゃね？

上記はバカ丁寧に書くと
∃ｘ.ｘ∈N＆∀ｙ.（（ｙ∈Ｎ＆ｙ＞ｘ）⇒P(y)）
となる　これ論理式知ってる人なら常識の記法

**哀れな素人** · 2017/10/07(土) 10:24:38.18

>>182
そういう意味なら
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　は∃ｘ∈N、∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　は∀ｘ∈N、∃ｙ＞ｘ＆P(y)　
と書くべきである(笑
お前は書き方も知らないで書いているのか(笑

で、そもそもお前は何が言いたいのか(笑

2017/10/07(土) 10:42:35.85

>>100
戻る

>>>95
>＞定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾
>はあ？　co-tail なる汚物は時枝記事には一言も書かれていないのだが

あなた、あんまり理解力がないようだが（＾＾
自分の理解できないことを、”汚物”というなら、君にとっての現代数学は、”汚物”ばかりだろう（＾＾
”お花畑の中学数学でもどうぞ”、だろうな

で、理解できるかどうか知らないが、一応説明する

つづく

2017/10/07(土) 10:43:13.87

>>202 つづき

（>>95より再録）
”"35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）"(>>11)
より引用するが
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」”

１）同値類とは？
　ａ）下記例（後述）にあるように、平たく言えば、車の色のように、同じ色の車。
　ｂ）つまり、この例では、一つの同値類内では「同じ色」という性質を共通していると言える
　ｃ）では、時枝記事の同値類ではどうか？　無限数列で「ある番号から先のしっぽが一致する」を言い換えると、一つの同値類内では（数列の）「しっぽ」が共通していると言える

２）推移律より
　ａ）同じ同値類内の任意の３つで、s ，s'，s'’で、上記例の通り、「sとs"は2015番目から先一致する」とある通り、”「しっぽ」共通”が成り立つ。つまり、「しっぽ」≠φ
　ｂ）任意の有限ｎ個、s ，s'，s'’・・・、s^'n でも、”「しっぽ」共通”が成り立つこともほぼ自明で、「しっぽ」≠φ（詳細は略す）

３）任意の有限ｎ個→ 全体も同じについては、後述引用の”「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ”を、ご参照。
　　よって、この点からも、「しっぽ」≠φ

つづく

2017/10/07(土) 10:43:39.91

>>203 つづき

４）決定番号より
　ａ）上記時枝記事より
　”任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
　　sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.”
　ｂ）だから、一つの同値類内で、数列ｓを決定番号ｄによって整列させることができる
　ｃ）上記、推移律より、決定番号ｄの数列ｓと決定番号ｄ＋１の数列ｓ’では、ｄ＋１番目から先が一致する。明らかに、「しっぽ」≠φ
　ｄ）これを繰り返し、∀ｄ∈Ｎ（＝自然数の集合）について、「しっぽ」≠φが言える

５）Ｎ（＝自然数の集合）には、元∞が含まれていないので、”「しっぽ」＝φ”とはならない（>>160で説明の通り）

６）正式証明は、”41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/580-589 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11）の通り
　　なお、証明法は坪井明人先生を参考にした。（http://d.hatena.ne.jp/fujicategory/20110622/1308701609 １階論理のコンパクト性１章【コンパクト性定理】数学基礎論の勉強ノート 2011-06-22）

つづく

>> つづき

2017/10/07(土) 10:44:14.61

>>204 つづき

（参考１）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
例
・X がすべての車の集合であり，? が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/? はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
(引用終り)

つづく

2017/10/07(土) 10:44:46.31

>>205 つづき

（参考２）
スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-705
"「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです
この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します
例えば、
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。"

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%83%8E%E3%83%95%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
チコノフの定理
(抜粋)
チコノフの定理または、チホノフの定理は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。

命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
(引用終り)

以上

2017/10/07(土) 10:49:11.07

>>200
おれが言っているのは、自分が導入したｘ、ｙ、ｎについて、ｘのみならず、すべて自分で定義すべし
それが、数学の鉄則だろ

そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう

おれは、そういう粗雑な記法、思考法は、生理的に拒否反応が出るんだ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/07(土) 11:11:04.59

>>207
> そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
> いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう

・・・とεN論法を全く分かってない三流大学出身が述べております

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44

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