>>950

s = a+b+c，u = abc とおく。

(左辺) - (右辺)
= {c(a-b)^2 + a(b-c)^2 + b(c-a)^2}/u - (8/ss){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}
= (c/u -8/ss)(a-b)^2 + (a/u -8/ss)(b-c)^2 + (b/u -8/ss)(c-a)^2
= p(a-b)(a-c) + q(b-c)(b-a) + r(c-a)(c-b),

(b+c)ss ≧ 4a(b+c)^2 ≧ 4a(4bc) = 16u　より　p = (b+c)/u -16/ss ≧ 0,
同様にして
　q = (c+a)/u - 16/ss ≧ 0,
　r = (a+b)/u - 16/ss ≧ 0,
また、(a,b,c) と (p,q,r) は逆順序だから、Schur の拡張により
　p(a-b)(a-c) + q(b-c)(b-a) + r(c-a)(c-b) ≧ 0,