>>937
a,b,c∈R に対して、
√(aa+ab+bb) + √(bb+bc+cc) + √(cc+ca+aa) ≧ (3/2)*|a+b+c|.

[証]
xx+xy+yy - (x+ y/2)^2 = (3/4)*y^2 ≧0
∴ √(xx+xy+yy) ≧ |x+ y/2|

√(aa+ab+bb) + √(bb+bc+cc) + √(cc+ca+aa)
≧ |a+ b/2| + |b+ c/2| + |c+ a/2|
≧ |(a+ b/2) + (b+ c/2) + (c+ a/2)|
＝ (3/2)*|a+b+c|.

等号成立条件は a=b=c=0.
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>>942の等号成立条件は a=b=c だから、上式は緩くて次式が良いってことですかね？
√(aa+ab+bb) + √(bb+bc+cc) + √(cc+ca+aa) ≧ (√3)|a+b+c|.