>>933

1831. (p.74)
　a,b,c ∈ R,　r>0 は奇数　のとき
　a(a+b)^r + b(b+c)^r + c(c+a)^r ≧ 0,

1394. (p.51)
(略解)
AM-GM で
(左辺) ≧ 3{(ab+bb+aa)(bb+bc+cc)(aa+cc+ca)}^(1/6)
　≧ 3√(ab+bc+ca),　　　(←コーシー)

1120. (p.34)
(略解)
a,b,c ≧ 0 とする。
{b+c-a, c+a-b, a+b-c} の中の2つの和は非負だから、負であるものは高々1つ。
いずれかが負の場合は、任意のk>0 について
(左辺) ≧ 0 ≧ (右辺).
以下では b+c-a≧0, c+a-b≧0, a+b-c≧0, k=3 とする。
(左辺) - (右辺) = abc(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
= c(a+b-c)(3a+3b-c)(a-b)^2 + a(b+c-a)(3b+3c-a)(b-c)^2 + b(c+a-b)(3c+3a-b)(c-a)^2 ≧ 0,
等号成立は a=b=c のとき。