>>877
(1)
　x = sinθ,　y = sinφ (-π/2≦θ，φ≦π/2) とおく。
　√(1-xx) = cosθ，　√(1-yy) = cosφ,
　x√(1-yy) + y√(1-xx) = sinθcosφ + sinφcosθ = sin(θ+φ),
両辺を2乗する。

(2)(左)
　log{(m+n+1)!} -(m+n)log(m+n) > (3/2)log(m+n) -(m+n) +0.8918
　log(m!) - m･log(m) < (1/2)log(m) -m +1,
　log(n!) - n･log(n) < (1/2)log(n) -n +1,
辺々引くと
　log{(m+n+1)!} -log(m!) -log(n!) -(m+n)log(m+n) +m･log(m) +n･log(n)
　> (3/2)log(m+n) - (1/2)log(mn) - 1.1082
　> (1/2)log(m+n) + (1/2)log{(m+n)^2 /4mn} + log(2) - 1.1082
　≧ (1/2)log(m+n) - 0.41505
　≧ (1/2)log(3) - 0.41505 (m+n≧3)
　= 0.549306

(2)(右)
　(m+n)^{m+n} = (m+n)^{m-n} (m+n)^{2n}
　≧ m^{m-n} (4mn)^n
　= m^m (4n)^n,

∴ (m+n)^(m+n)/(m^m・n^n) ≧ 4^n,

>>878
(3)
　x/(1+x)　は x≧0 で単調増加 (x∈R)
　|a+b| ≦ |a| + |b|
∴　φ(|a+b|) ≦ φ(|a|+|b|)
　= |a|/(1+|a|+|b|) + |b|/(1+|a|+|b|)
　≦ φ(|a|) + φ(|b|),