>>4 の (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) を弄っていて、妙なものができたんだけど…
(1), (2)はよくあるけど、(2)を見た後の(3)がなんとも気持ち悪いのでござる。

(1) (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ (ab+2)(bc+2)(ca+2)
(2) (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ (2√2)*(a+b)(b+c)(c+a)
(3) (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ 8*√{(a+b)(b+c)(c+a)}