>>759
s = x+y+z,　t = xy+yz+zx,　u = xyz とおく。

lhs - rhs = {3+4s+2ss+2(st-3u)+(tt-2su)}/(u+t+s+1)^2 - 1/(u+1)
　= {2+2s+(ss-2t)-5u+2(ss-t)u+2(st-9u)u+11uu+(tt-2su)u}/{(u+t+s+1)^2･(u+1)},
　≧0.　　　　　　　　(← x,y,z≧0)

*　2 -5u +11uu = 63/44 + 11(5/22 -u)^2 ≧ 63/44,