R^n上の対称行列Tが任意のx∈R^nに対して(x,Tx)≧0を満たす時、T≧0と定義する
又、対称行列U,Vに対してU-V≧0の時、U≧Vと定義する
この時、以下について答えよ

(1)R^n上の任意の対称行列T≧0に対し、T=U^2となる対称行列U≧0が一意に存在する事を示せ(尚、この時、U=√Tと定義する)

(2)R^n上の任意の対称行列A,B≧0に対し、A+B≧2√(AB)の真偽を答え、真ならば証明を、偽ならば反例を挙げよ