>>719
△なのでRavi変換する。
　x = b+c-a,
　y = c+a-b,
　z = a+b-c,
とおくと
　x+y+z = a+b+c,

(1)
AM-GM で
　a = (y+z)/2 ≧ √(yz),
　b = (z+x)/2 ≧ √(zx),
　c = (x+y)/2 ≧ √(xy),
より
　abc = (y+z)(z+x)(x+y)/8 ≧ xyz,

a,b,c ≧ 0 のとき
　abc - (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) = F_1(a,b,c) ≧ 0,

(2)
　log(左辺) = a log(a) + b log(b) + c log(c)
　　≧ y log(a) + ｚ log(b) + x log(c)　　　(←チェビシェフ)
　　≧ (y/2)log(yz) + (z/2)log(zx) + (x/2)log(xy)
　　= (y+z)/2 log(z) + (z+x)/2 log(x) + (x+y)/2 log(y)
　　= a log(z) + b log(x) + c log(y)
　　= log(右辺),

(3)
　(左辺) = (2x)(2y)(2z) + (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z) = F1(x,y,z) ≧ 0,