>>704

bはaとcの中間にあるとする。
(左辺) = (a^n)(a-b)^2 + (a^n-b^n+c^n)(a-b)(b-c) + (b^n)(b-c)^2,

(a,b,c) を（間隔を変えず一斉に）d減らしたとき、a^n, c^n は減少する。（0<d≦a,b,c)
では a^n -b^n +c^n はどうか？

Max{a,c} = M, min{a,c} = m とおくと
M^n - b^n = (M-d)^n - (b-d)^b + ∫[0,d] n{(M-d+t)^(n-1) - (b-d+t)^(n-1)} dt
　　　≧ (M-d)^n - (b-d)^b,
m^n ≧ (m-d)^n,　　　　　　　(0<d≦m)
辺々たして
　M^n -b^n +m^n ≧ (M-d)^n -(b-d)^n +(m-d)^n,
　a^b -b^n +c^n ≧ (a-d)^n -(b-d)^n +(c-d)^n,
すなわち a^n -b^n +c^n も減少する。
よって（左辺）は減少するから、c=0 の場合に成立てば十分である。

(左辺) ≧ (a-b)a^(n+1) - (a-b)b^(n+1)
　　　= (a-b)^2･{a^n+a^(n-1)･b+……+a･b^(n-1)+b^n}
　　　≧ (n+1)(a-b)^2･(ab)^(n/2)　　　　　　　(AM-GM)
　　　= (右辺),