[1] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a) ≧ 9(ab+bc+ca)
[2] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ 3(a+b+c)^2　　　　　　　 ≧ 9(ab+bc+ca)
[3] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) ≧ (2a+2b+2c-abc)^2


（疑問）
[3]の右辺 (2a+2b+2c-abc)^2 と [1],[2]の右辺の３式の大小は定まりますか？
試しにc=0にすると、[3]の右辺の方が大きいようで、定まりそうな希ガス。
差を s,t,u で計算したが無理で、u,v,wで試したが使い慣れていないせいか行き詰まりました。


（参考）
[1] >>4,>>15,>>23
[2] 第８章456
[3] lhs - rhs = 2(ab+bc+ca-abc)^2 ≧0

[1],[2]の中辺の (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a) と 3(a+b+c)^2 の大小は一定でないでござる。
c=1 のときに (a-1)(b-1)の正負で大小が変わるから。