問題の見栄え良くするために、問題文はしょりすぎなんだよ。
偶数角形でもいいといってるのは例えば四角形ABCDで
AB=BC=CD=1、DA=2でもいいって意味だろ？
あくまで辺の長さの和は奇数。
この場合は五角形ABCDEでAE=DE=1、角Eは180°とみなして
１辺の長さ１の５角形とみなす。
そういう場合、面積は√3/4より大きくなる。

偶数角形で辺の長さ１で反例出したいなら平たいひし形で終わり。