>>647

左辺を f(a,b,c) とおく。
1≦c とし、(a+b)/2 = (3-c)/2 = m とおく。
　f(a，b，c) ≦ f(m，m，c) ≦ 3/4
を示す。

(左)
aa+bb ≧ 2mm より
1/(2+aa+bb) = 1/{2 +2mm +(1/2)(a-b)^2} ≦ 1/(2+2mm),
1/(2+cc+bb) + 1/(2+cc+aa) = 2{2+cc+(aa+bb)/2}/{(2+cc+bb)(2+cc+aa)}
　≦ 2/(2+cc+mm),
∵ (2+cc+bb)(2+cc+aa) -(2+cc+mm){2+cc+(aa+bb)/2}
　= (1/4)(a-b)^2 (2+cc-3mm) + (1/16)(a-b)^4
　= (1/4)(a-b)^2 {2+cc-(3/4)(3-c)^2} + (1/16)(a-b)^4
　= (1/32)(a-b)^2 (19+c)(c-1) + (1/16)(a-b)^4
　≧ 0,　　　(←　c≧1)

(右)
　f(m，m，c) = 1/(2+2mm) + 2/(2+cc+mm)
　= (3/4){1 - (c-1)^2･(5cc-26c+37)/[8(2+2mm)(2+cc+mm)] }
　≦ 3/4.