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〔補題〕
a,b,c≧0 のとき
(abc)^2 +aa +bb +cc +2 -2(ab+bc+ca）≧ 0,

(略証)
a = A^(3/2)，b = B^(3/2)，c = C^(3/2) とおくと
　(abc)^2 + 2 -3ABC = (ABC)^3 +1 +1 -3ABC ≧ 0,　　(←AM-GM)
　A(A-B)(A-C) + B(B-C)(B-A) + C(C-A)(C-B) = F1(A,B,C) ≧ 0,
　AB(A+B) -2ab = AB(√A - √B)^2 ≧ 0，etc.
辺々たす。