>>591 は相加-相乗平均（AM-GM）で出るらしい。 （出題者・談）

{1，1，…，(n-1)/n}　⇒　a_n > a_{n-1} > … > a_1 = 2

{1，1，…，n/(n-1)}　⇒　b_n < b_{n-1} < … < b_1 = 4

しかし c_n = (1 + 1/n)^(n +1/2) が減少するのを出すのは難しい。
２項定理を使うか？