>>589

(aa+bb+cc) - 8RR = 4RR {sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2 - 2}
= 4RR {1 - cos(A)^2 - cos(B)^2 - cos(C)^2}
= 8RR cos(A) cos(B) cos(C),

〔補題〕
A+B+C = π のとき
　cos(A)^2 + cos(B)^2 + cos(C)^2 + 2cos(A)cos(B)cos(C) = 1,

〔ライプニッツの不等式〕
　9RR - (aa+bb+cc) = 9(OG)^2 ≧ 0,
　O：外心　G:重心

・文献[9] 佐藤(訳) 朝倉書店 (2013) p.87-89　定理2.4.4　定理2.4.5