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〔問題12〕の解答

(左側)
　任意の正の整数mに対し、
　log(m!) = Σ[L=1，m-1] log(L+1) ≧ Σ[L=1，m-1] ∫[L，L+1] log(t)dt = ∫[1，m] log(t)dt = m{log(m) -1} +1,
∴　log(m) - 1 ≦ (1/m)log(m!)

(右側)
実数xに対し、x以下の最大の整数を [x] で表わす。
また、0でない整数nと素数pに対し、v_p(n) で、nの素因数分解に現れるpの回数を表わすものとする。
ここで、m! はm以下の素数しか素因数に持たないので、
　log(m!) = Σ[i=1，k] v_pi(m!) log(p_i)
と表わされる。ここで、
　v_p(m!) < m/(p-1)
が分かるのでこれを上の式と組み合わせて
　(1/m)log(m!) < Σ[i=1，k] log(p_i)/(p_i -1)
が示された。（終)

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