〔問題8〕
閉区間 [0,1] で定義された連続関数f(x)は、次の条件を満たすとする。
ある正の実数Lが存在して、[0,1] 上のすべての実数xにおいて
　0 ≦ f(x) ≦ L∫[0,x] f(t)dt
が成り立つ。
このとき、[0,1] 上のすべての実数xにおいてf(x)=0であることを示せ。
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〔問題12〕
p_1，p_2，…，p_k を m 以下のすべての素数とする。
この時、以下の不等式が成り立つことを示せ。
　log(m) - 1 ≦ (1/m)log(m!) < Σ[i=1,k] log(p_i)/(p_i - 1)
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〔問題18〕
正の実数 a,b,c が ab+bc+ca=1 を満たすとき
　(b+c) {√(aa+1) +a} ≧ 2,
　(c+a) {√(bb+1) +b} ≧ 2,
　(a+b) {√(cc+1) +c} ≧ 2,
が成り立つことを示せ。
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〔問題32〕
nを2以上の整数とする。正の実数 a_1，a_2，…，a_n に対して不等式
　Σ[k=1,n] (kk-2k+2)a_k + Σ[k=1,n-1] (1/a_k)(a_{k+1})^2 ≧ (n^2)a_n
が成り立つことを示せ。また、等号が成立する条件を求めよ。
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