>>521

(C1) [70]
　コーシーにより、
　(左辺)^2 ≦ (a+b+c)(ab+bc+ca) = (a+b)(b+c)(c+a) + abc ≦ (9/8)(a+b)(b+c)(c+a),
　K = 3/√8．
　佐藤(訳) 問題3.113

(C2) [114]
(左辺)^2 = 2{(aa+1)(bb+1) + ab + √(a^4+aa+1)√(1+bb+b^4)}
　= 2{(aa+3ab+bb) + (ab-1)^2 + √(a^4+aa+1)√(1+bb+b^4)}
　≧ 2{(aa+3ab+bb) + (aa+ab+bb)}
　= 4(a+b)^2　　　(←コーシー）
　等号成立は xy=1.

(C3) [16]
　(a+b)√{(b+c)(c+a)} ≧ (a+b){c+√(ab)} ≧ (a+b)c + 2ab，
　循環的にたす。

(C4) [62]
　bはaとcの中間にあるとする。
　√|a-b| + √|b-c| + √|c-a| ≦ (1+√2)|c-a| ≦ 1 + √2、
　等号は（a，b，c）=（0，1/2，1)

(C5) [86]
　2√{3(aa+bb+cc)} ≧ √(2aa+2bb) + √(2bb+2cc) + √(2cc+2aa) ≧ √{3(a+b)^2+3(b+c)^2+3(c+a)^2} ≧ 2(a+b+c),
　(左辺)^2 = 4(aa+bb+cc) + 4√(aa+bb)√(bb+cc) + … + …
　≧ 4(aa+bb+cc) + 2(a+b)(b+c) + 2(b+c)(c+a) + 2(c+a)(a+b)
　= 3(a+b)^2 + 3(b+c)^2 + 3(c+a)^2
　= (中辺)^2.

(C6) [49]
　f(x) = (1-x)log(x) ≦ -(1-x)^2 は 0<x<1 で上に凸。
　f(a) + f(b) + f(c) ≦ 3f((a+b+c)/3) = 2log(1/3)

(C7) [71]
　√(xx+yy) ≧ (x+y)/√2 を使う。