【√がらみ】

(C1) [宜蘭 2008]
a, b, c >0 に対して、次式をみたす実数 k の最小値を求めよ。
a√b + b√c + c√a ≦ k√{(a+b)(b+c)(c+a)}

(C2) [香佐富斯坦 2010]
a, b >0 に対して、
√{(a^2-a+1)(b^2-b+1)} + √{(a^2+a+1)(b^2+b+1)} ≧ 2(x+y)

(C3) [スポック 2012]
a, b, c >0 に対して、
(a+b)√{(b+c)(c+a)} + (b+c)√{(c+a)(a+b)} + (c+a)√{(a+b)(b+c)} ≧ 4(ab+bc+ca)

(C4) [中国 2012]
a, b, c∈[0,1] のとき、√|a-b| + √|b-c| + √|c-a| の最大値を求めよ。

(C5) [波蘭 2004]
a, b, c∈R に対して、
√(2a^2+2b^2) + √(2b^2+2c^2) + √(2c^2+2a^2) ≧ √{3(a+b)^2 + 3(b+c)^2 + 3(c+a)^2}

(C6) [墺太利 2008]
a, b, c >0、a+b+c=1 に対して、
√{a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)} ≦ 1/3

(C7) [土耳古 2005]
a, b, c, d ∈R に対して、
√(a^4 + c^4) + √(a^4 + d^4) + √(b^4 + c^4) + √(b^4 + d^4) ≧ (2√2)*(ad+bc)