>>448

r=1 のときは等号になるので r>1 とする。中辺を

S(n）= Σ[k=1，n］ k^r

とおく。問題の式は

1/n ＞ S(n)/n^(r+1）- S(n)/(n+1)^(r+1）＞ 1/(n+1),

S(n)/S(n-1）＞｛(n+1)/n}^(r+1）＞ S(n+1)/S(n),

S(n)/(n+1)^(r+1）＞ S(n-1)/n^(r+1）　…… 増加列
S(n)/n^(r+1）＞ S(n+1)/(n+1)^(r+1）　…… 減少列

{1/(n+1)}Σ[k=1，n］｛k/(n+1)}^r ＞（1/n)Σ[k=1，n-1］（k/n)^r
（1/n)Σ[k=0，n］（k/n)^r ＞ {1/(n+1)}Σ[k=0，n+1］｛k/(n+1)}^r

となる。