>>4

[4]
　ab+bc+ca=t とおく。
（aa+2)(bb+2)(cc+2）-4(aa+bb+cc）-5(ab+bc+ca）-（abc-1)^2
　= 2(aabb+bbcc+ccaa）+2abc -5(ab+bc+ca)t+ 7
　=｛(4-√6)/3｝（aabb+bbcc+ccaa）
　+｛(2+√6)/3｝（aabb+bbcc+ccaa + ab+bc+ca）+2abc
　-｛(17+√6)/3｝（ab+bc+ca）+ 7
　≧｛(4-√6)/9｝tt
　+ 2{(2+√6)/3｝｛(ab)^(3/2）+（bc)^(3/2）+（ca)^(3/2)｝+ 2abc　（←補題>>35)
　-｛(17+√6)/3｝t + 7
　≧｛(4-√6)/9｝tt +｛2(√2+√3)/3｝t^(3/2) -｛(17+√6)/3｝t +7
　=｛［(4-√6)/9］t +（14/√27)√t +（7/3)｝（√t - √3)^2
　≧ 0,

[3］も［4］から出る。