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〔4次巡回不等式の基本定理〕（定理2.3.3）

a^4 + b^4 + c^4 - p(a^3b+b^3c+c^3a）- q(ab^3+bc^3+ca^3）+｛(pp+pq+qq)/3 -1}(aabb+bbcc+ccaa）+｛p+q-(pp+pq+qq)/3}abc(a+b+c)
=｛(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}/6,
ただし、A,B,Cは
A = aa-bb +pbc -qca,
B = bb-cc +pca -qab,
C = cc-aa +pab -qbc,

(1）（p,q）=（3,0)
(2）（p,q）=（2,-1)　例題2.3.10（8）*
(3）（p,q）=（6,0）　例題2.3.10（7)
(4）（p,q）=（1,0）　例題2.3.10（4)
(13）　　例題2.3.11（2）　(2）を精密化したもの。　｛右辺の係数を α+1、-α として α≦1.379…｝
(14）　　例題2.3.12（3）次の（15）から出る。｛右辺の係数をγ+1，-γ として γ≦5.0779…｝
(15）　　例題2.3.11（5)
(16）　　例題2.3.12（4)

*　a：b：c = sin(π/9)：｛sin(2π/9)-sin(π/3)｝：sin(2π/9）
のとき等号が成立するらしい。

文献[8］安藤「不等式」数学書房（2012)
　§2.3（４次斉次不等式）