>>190

F(x）= Rhs - Lhs = a^(x+1/x）- a^x - a^(1/x)
とおく。

0<a≦1 ならば
　F(x）=（1 - a^x){1 - a^(1/x）｝- 1 < 0,
題意より a>1 に限られる。

F '(x）= log(a）｛(1 -1/xx）a^(x+1/x）-a^(x）+（1/xx)a^(1/x)}
= log(a）a^(x+1/x）｛1 -1/xx -a^(-1/x）+（1/xx)a^(-x)}
= log(a）a^(x+1/x）｛g(1/x）- g(x)}/x,

y = a^(-x）は下に凸ゆえ、g(x）=｛1 - a^(-x)}/x はxについて単調減少。

∴ F '(x）および g(1/x）- g(x）は、x-1 と同符号。

∴ F(x）は x=1 に極小値 F(1）= a(a-2）をもつ。
以下、F(1）だけ見れば十分。
題意を満足する aの下限は 2

往年の数学者「ビブンのことはビブンせよ。」
最近の数学者「ビブン・セキブン・いいキブン」