>>171 >>180

nについての帰納法による。
a_n = x を最小の要素としてもよい。
s' =（a_1,…,a_{n-1｝の AM）
t' =（a_1,…,a_{n-1｝の GM）
とおくと
s' ≧ t' ≧ x,

Lhs - Rhs = f(a_1,…,a_{n-1},x)
= f(t',･･･,t'，x）+ f(a_1,…,a_{n-1}）+ Σ[k=1,n-1]（a_k -x)^2 -（n-1)(t'-x)^2
≧ f(t',･･,t'，x）+ f(a_1,…,a_{n-1}）+（n-1)(s'-x)^2 -（n-1)(t'-x)^2
=　f(t',･･,t'，x）+ f(a_1,…,a_{n-1}）+（n-1)(s'+t'-2x)(s'-t')
≧ f(t',･･,t'，x）　　　（←帰納法の仮定、s'≧t'≧x）
=（n-1){(n-1)t't' + xx｝+ n･{x･t'^(n-1)}^(2/n）-｛(n-1)t' + x}^2
=（n-2)xx + n･[x･t'^(n-1)]^(2/n）- 2(n-1)t'x
≧ 0,　　　（← AM-GM)
（harazi，2004/Apr/29）

>>183
略証とまでは言えねゑ…