左辺が2次式のときに、こんなのがあるナリ。
https://artofproblemsolving.com/community/c6h462983

x, y, z∈R、4b≧aに対して、
(x^2+ax+b)(y^2+ay+b)(z^2+az+b) ≧ {(4b-a^2)/3}^(3/2)*(x-y)(y-z)(z-x)