>>161 の類題

リンク先の解答

(a^4 -a+3)^2 ≧ 3(a^6 +2),

(左辺)^2 ≧ 27(a^6 +2)(b^6 +2)(c^6 +2)
≧ 81(a^6 +b^6 +1)(1+1+c^6)　　　　(*)
≧ 81(a^3+b^3+c^3)^2　　　　　（コーシー）

*（a-1)(b-1）≧ 0 としても一般性を失わない。
（x-1)(y-1）=（a^6 -1)(b^6 -1）≧ 0,
(x+2)(y+2）= 3(x+y+1）+（x-1)(y-1）≧ 3(x+y+1),

〔系〕
n≧1 のとき
｛a^(3+n）-a^n +3}{b^(3+n) -b^n +3}{c^(3+n）-c^n +3｝≧ 9(a^3+b^3+c^3),

∵ ｛x^(3+n）- x^n｝ -｛x^4 -x｝= x(x^3 -1){x^(n-1) -1｝≧ 0,